《表2 D=30时, 利用集成学习框架增强差分、粒子群算法的实验结果》

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《集成学习人工蜂群算法》

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为了测试集成学习框架的有效性，限于篇幅，在MGABC[8]，DFSABC＿elite[7]，MGBDE[2]与SRPSO[11]这4种性能较高且较新的算法上进行了测试。4种进化算法都采用全局最优解引导算法进化，其中SRPSO是最近提出的改进粒子群算法；MGBDE是著名的高斯骨干差分进化算法，具有无参数特性及较高的性能。嵌入集成学习框架的4种算法分别称为MGABC＿EL，DFSABC＿elite＿EL，MGBDE＿EL，SRPSO＿EL。测试函数的定义、函数名称、搜索范围及理论最优解见文献[7]。其中，函数f1～f8是单峰函数；f9是带噪声的函数；f10是Rosenbrock函数，当测试维数D>2时，是多峰函数[7]；f11～f22是多峰函数。表1用于测试集成学习框架是否可以增强人工蜂群算法的性能，测试函数的维数D=50，所有人工蜂群算法的种群规模按照文献[7]设置，即种群规模N=50。按照文献[7]的建议，算法最大评价次数M=5 000·D。其余参数设置均参照相应算法的原始文献设置。表2用于测试集成学习框架是否可以增强差分、粒子群算法的性能，种群规模同样取50，其余参数均按照原始文献设置。测试在同样条件下重复30次。其中，Mean表示平均结果，反映了算法在给定最大评价次数时的求解精度；std表示标准差，反映了算法的稳定性。表1与表2给出了非参数统计[12]的结果，显著性水平为0.05。表中的符号“+”“=”“-”分别表示嵌入集成学习框架的算法好于、等于、差于相应的原始算法。