《表2 单自由度结构速度和加速度反应误差》

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《模态叠加法计算地震加速度时程反应的几个问题》

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表2为平均加速度法计算速度加速度的误差，以及利用平均加速度法所得位移时程，采用中心差分法和FFT方法所得速度和加速度的计算误差。图2为Δt=T/32时，不同方法所得速度和加速度时程。结合表1、表2的结果可知:（1）在相同的Δt下，位移、速度和加速度时程的误差依次增大；（2）位移时程经中心差分法计算得到速度和加速度的误差和直接积分法直接得到速度和加速度的误差基本相同，且当时，速度和加速度的计算误差小于5%，这表明当计算得到高精度的位移时程后，可直接用中心差分法计算速度和加速度。（3）对于FFT方法，当Δt=T/32时，虽然加速度峰值误差小于5%，但却是三种方法中最大的；由图2（b）可知，由Fourier变换所得的加速度时程在解析解加速度时程上下波动，这是由于位移数值解在Fourier变换时存在频率泄漏，高频分量经式（20）放大所引起的数值误差。（4）位移时程原始的时程为100T，然后充零后进行FFT计算。但是由于数值计算所得位移时程有误差的存在，当t=100T时单自由度的位移反应不等于零，由此导致数据的突变而使速度和加速度的计算结果在端部（t=100T）出现很大的误差[12，13]，因此，在采用FFT方法进行求导计算时，应注意数据的连续性。表2中FFT的计算误差是忽略端部异常数据后的计算误差。