《表9 FFT法加速度时程反应的累积误差》

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《模态叠加法计算地震加速度时程反应的几个问题》

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表8、表9为利用模态叠加法的位移时程结果，采用FFT法计算所得速度和加速度反应误差。Prakfield波作用下利用前4阶模态所得位移时程经FFT得到的¨u1时程反应如图7所示。结合表6、表7的计算结果表明:（1）对于速度，所取模态数相同时，FFT方法与直接模态叠加法所得速度的误差非常接近；（2）对于加速度，直接用FFT法所得计算结果误差较大。由图7可知，FFT法所得的加速度时程在精确解附近振动，这是由于位移时程中高频分量的微小误差经式（20）中k2的放大产生虚假的高频振动而导致整体累积误差较大。事实上，当激振频率高于对结构动力反应有显著贡献最高阶模态的5倍以上时，引起的结构反应很小。因此，为避免虚假高频分量的干扰，对位移时程采用5ω5的低通滤波。滤波后这种高频振动现象基本消失，所得的结果误差显著降低，但略大于中心差分法所得加速度的误差。由此可知，为得到结构加速度反应，可以利用模态叠加法所得位移时程，直接进行中心差分法计算即可，或采用低通滤波的FFT方法。