《表3 第1、5层反应的累积误差平均值》

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《地震作用下悬臂类结构的模态截断方法》

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注:εu1、εu·1、εü1分别为第1层的位移、速度、加速度的累积误差平均值；εu5、εu·5、εü5分别为第5层的位移、速度、加速度的累积误差平均值。

分别在3条地震波作用下，第1、5层位移、速度和加速度时程反应的累积误差平均值如表3所示。El Centro波作用下第1层位移和加速度反应u1、ü1的1～3 s时程和0～5 Hz的Fourier谱如图3、4所示。由时程分析的计算结果可知:1)基于eu1和eu5所需的模态数分别为2和1（表2）。从表3位移的计算结果看，N=1时，u5的计算误差为11.68%，u1的误差为36.43%；N=2时，u5的计算误差小于5%，u1的误差为11.93%。这表明，虽然u5值最大，但是，以eu5作为模态截断依据将使选取模态数偏小从而导致绝大部分反应量的误差偏大。由于模态叠加法进行地震反应分析时，通常选定一个N进行所有反应量的计算，基于不同反应量的模态截断数目差别很大。对于剪切型框架结构，应该基于高阶振型贡献更多的eu1或em作为位移反应模态截断的依据。2)es是综合所有自由度位移反应影响的模态截断指标，由于低阶模态的权重太大以至模态截断数偏少。基于eF进行模态截断所得的模态数也偏少。3)eI的计算方法和荷载无关，截取的模态数和eu1相同，因此基于单位阵误差也可以作为模态截断的依据进行结构位移反应计算。4)模态截断所产生的误差是加速度的最大，速度的次之，位移的最小。这表明高阶模态对加速度的影响大于对位移的影响，反映在图3b和图4b中就是N=2和N=3时，频率大于2.2 Hz后加速度Fourier谱曲线的差异明显大于位移曲线的。5)从加速度的计算误差看，仅取前两阶时，ü1和ü5的计算误差都远大于10%。这表明基于位移反应的模态截断指标进行模态截断导致加速度的计算误差较大，因此，其不适合作为计算加速度时程的模态截断依据。基于ea1和ea5所需的模态数目分别为4和3（表2）。当N≥4时，ü1和ü5的计算误差均小于5%，因此，基于高阶振型贡献更多的ea1作为加速度反应模态截断的依据更合理。