《表1 5个年份的京津冀区域城镇体系的盒子维测算结果Tab.1 Fractal dimension values of the Beijing-Tianjin-Hebei urban system b

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《京津冀城市用地形态的双分形特征及其演化》

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城市用地形态的空间特征可以采用盒子维数描述。研究区为京津冀行政区，时间范围为1995—2013年，尽可能与人口普查年份对应。TM影像数据来源于中国科学院遥感与数字地球研究所，通过监督分类解译得到，空间分辨率为30 m。盒子维数的测算可通过ArcGIS软件实现，步骤如下:第一步，选择合适的分析区域。本文选取一个研究区域覆盖京津冀全区域所有城镇用地。2013年的城镇用地范围包含了其他4个年份的城镇用地范围，因此以包含2013年全部城镇用地的正南正北方向的矩形框为四至范围（图1）。第二步，生成网格。基于图像分辨率方面的考虑，网格层次为10。利用ArcGIS工具包中的fishnet工具分别生成r0=1至r9=1/29共计10个矩形网格。第三步，提取空间数据。将城镇用地.shp文件进行融合（ArcToolbox→Data Management Tools→Generalization→Dissolve），分别和每一次等分生成的网格文件进行intersect操作（ArcToolbox→Analysis Tools→Overlay→Intersect）；计算非空格子的个数N（r），并计算每个小格子中城镇用地的面积。第四步，计算盒子维。借助ln（1/r）-ln N（r）散点图，观测变化趋势，并进行双对数线性拟合，得到5个年份的5个回归模型，利用式（3）估计容量维。根据每个非空网格中城镇用地的面积，利用式（4）计算信息量I（r），然后参照ln（1/r）-I（r）散点图进行单对数线性拟合，运用式（5）得到信息维（表1）。借助双对数坐标图考察盒子维的测算结果，可以揭示京津冀城镇体系用地结构的分形特征。一方面，京津冀城镇体系用地形态5个年份的对数线性趋势明显，但却表现出标度间断的特点:1/r-N（r）双对数曲线有2个标度区，呈现双分形（bi-fractals）结构（Benguigui et al，1991；White et al，1993）。另一方面，动态地看，1995—2013年，双分形结构逐渐向单分形结构演变。双分形代表自仿射特征，反映城市用地扩展的各向异性；单分形具有自相似特征，反映城市空间扩展的各向同性（陈彦光，2017）。这表明京津冀城镇体系自仿射性逐渐向自相似性演化。容量维和信息维的变化趋势一致，下文以容量维为例，具体说明。