《表4 油松幼树树高生长模型的参数后验分布》

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《油松幼树树高生长预测的不确定性贝叶斯分析》

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本研究采用MCMC抽样方法估计每个参数的贝叶斯95%可信区间（贝叶斯可信区间与经典统计中的置信区间有所不同，贝叶斯可信区间是指参数属于该区间的概率，而置信区间是指随机区间能把参数包在该区间的概率）和最大后验概率（MAP）（表4），从参数后验分布空间抽样量化模型参数的不确定性和敏感性。结果表明，在油松幼树5年生长量预测中，β3（坡度）、β4（树高）、β5（树冠竞争因子）和β6（光截留）对模型输出结果较敏感，敏感性指数均在1%以上。4个参数Sobol敏感性指数的中位数和[25%，75%]的分位数依次为0.05、[0.04，0.06]，0.06、[0.03，0.09]，0.40、[0.39，0.45]和0.04、[0.02，0.05]（图4a），其平均敏感性指数分别为5%、1%、41%和4%。4个参数中，油松幼树树高预测结果对β5最敏感，其次为β6和β3，β4敏感性最低。通过模型输出变异系数和贝叶斯95%可信区间宽度来度量每个参数或参数组合传递给模型输出不确定性的贡献（图4b、c）。结果表明，对油松幼树树高预测不确定性贡献最大的是控制树冠竞争因子的参数，其模型输出变异系数和95%可信区间宽度均值分别为49.03%和0.69，中位数、[25%，75%]的分位数分别为49.56%、[48.03%，51.20%]和0.68、[0.62，0.77]；其次为控制坡度的参数，其模型输出变异系数和95%可信区间宽度均值分别为13.03%和0.32；控制光截留的参数传递的模型输出不确定性指标平均值分别为8.76%和0.20，其输出较低的不确定性；控制树高的参数对模型输出不确定性的贡献也较小，变异系数和95%可信区间宽度均值分别为1.24%和0.04。在参数相互作用中，β3和β5相互作用对模型输出不确定性的贡献CV为6.61%，其他参数两两之间对模型输出不确定性的贡献均很小，低于1%。在模型参数不确定性中，依据95%不确定性区间计算相对不确定性，得到对模型输出不确定性贡献最大的是控制树冠竞争因子的参数，占参数总体不确定性的64.87%；其次是控制坡度和光截留的参数，分别占参数总体不确定性的15.88%和10.02%；控制树高的参数对模型输出不确定性的贡献仅为1.78%，其他参数贡献的不确定性均低于1%。