《表3 油松幼树树高生长模型等效性检验结果(1)》

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《油松幼树树高生长预测的不确定性贝叶斯分析》

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对油松幼树树高5年生长量进行模拟，考虑模型预测时模型预测误差的不确定性、输入变量（自变量测量误差）的不确定性和模型参数的不确定性，用贝叶斯方法对3种不确定性进行定量描述（图2）。图2中阴影区域灰度由深到浅分别代表由参数传递的模型输出不确定性（parameters uncertainty）、由参数和输入变量（自变量测量误差）共同传递的模型输出不确定性（parameters and input uncertainty）以及模型预测总体不确定性（total uncertainty），不确定性的量化以贝叶斯95%可信区间宽度表示。3种不确定性中，模型预测误差的不确性对模型输出不确定性的影响最大，其次是模型参数的不确定性，输入变量（自变量测量误差）传递的不确定性最小。通过计算模型预测的CV对各部分不确定性进行量化，得到由模型参数传递的不确定性占总体不确定性的43%，自变量（光截留和树冠竞争因子）测量误差传递的不确定性占总体不确性的6%，模型预测误差传递的不确定性占51%。从模型的不确定性区间和数据的分布程度看出，由模型参数传递的不确定性区间覆盖了60%以上的实测数据，模型总体不确定性区间基本覆盖了97%以上的实测数据（图2），可见，所构建模型较准确地表达了预测中的不确定性。为评价模型预测效果，采用交叉检验法（图3）和等效性检验法（表3）检验模型预测精度。图3中贝叶斯模型的预测值和实测值拟合曲线接近于理想状态（斜率为45°的直线，反映实测值与预测值相等的拟合效果），经计算得到贝叶斯模型预测的RMSE为0.14，意味着模型具有较好的不确定性区间覆盖度和拟合度。同时，等效性检验结果表明，在对截距的检验中其等效性区间[0.44，0.74]包含模型预测的置信区间[0.58，0.72]，斜率的检验也表现出相同结果，根据等效性检验原理，截距和斜率检验均拒绝原假设，其模型预测数据和实测数据之间无显著性差异。