《表1 不同核宽度σ的比较结果》

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《带结构风险最小化的最优区间回归模型辨识》

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设该函数类的定义域为-1 x 1，为获取建立模型所需要的样本数据，不妨取xk=0.021k，k=-47，-46，···，46，47，图9给出了由不确定性参数τ引起的不确定性输出.接下来用提出的区间回归模型包络由不确定性参数τ值所引起的测量输出.应用5–阶交叉验证获取超参数集（ε，γ，σ）为（0.001，100，3.5），由上边、下边模型构成的区间回归模型如图10所示，区间模型的曲线平坦度变化相对较大，分别对应URM与LRM的SVs%都为45.26%，RMSE为0.0037和0.0036，辨识精度进一步提高，但区间模型趋于复杂，其中点线属于Γ；若选取（ε，γ，σ）为（0.001，100，4.5），如图11所示，fU（x）和fL（x）的RMSE分别为0.0073和0.0074，反映了提出方法的辨识精度较图10模型结构相对简单，此时URM与LRM从96个数据中仅用了21个数据（支持向量）建立区间模型的上、下边界（对应SVs%都为22.11%），稀疏特性较好，曲线较平坦，实线分别对应上边回归模型逼近fU（x）以及下边回归模型逼近fL（x）.换言之，图11所对应区间模型的稀疏特性比图10好，但辨识精度却比图10差.此外图12和图13给出了在满足各自约束条件的fU（x）和fL（x）的逼近误差曲线.为了更清晰的论证提出方法在辨识精度和稀疏特性之间的平衡，表1和图14在不同核参数情况下的两个指标RMSE和SVs%的变化分别反映了模型辨识精度及模型的稀疏特性.