《表1 当n、L、σ取不同值时, 估计方法 (6) 和 (8) 的模拟结果》

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《部分线性变系数模型误差方差的估计》

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本节通过Monte Carlo随机模拟来研究第1节所提出的最小二乘估计（6）和岭估计（8）（记作Ridge） 2种方差估计方法的有限样本性质.从模型（1）中产生数据，考虑p=3和q=2的情形，其中β=（1，1，1）T和α（u）=（α1 （u），α2（u）） T，且α1（u）=sin（6πu）和α2（u）=sin（2πu）.为实施模拟，取解释变量U~U（0，1）、X~Np（0，Ip）、Z~Nq（0，Iq）.模型误差ε~N（0，σ2），σ的取值决定了模型信噪比的大小，考虑σ=1，2，4三种情况.Y由模型产生.为了度量估计量的执行效果，分别在样本容量n=150、300、600下通过1 000次重复模拟计算偏差（Bias），标准差（SD）和根均方误差（RMSE）.为了降低计算量，模拟中没有考虑最优的惩罚参数λ和最优的常数L，而是取L=3、5、10，与之对应取λ=0.5、0.2、0.05（L愈大，待估参数愈少，理应减少惩罚程度）.模拟旨在研究不同样本容量n、不同L和不同信噪比下2种方法的表现，模拟结果见表1和图1、2.