《表1 二次函数y=x2-2x-3表格表示方法》

  提示：宽带有限、当前游客访问压缩模式

本系列图表出处文件名：随高清版一同展现

《初中生理解二次函数存在问题的课堂志研究——以杜郎口中学为例》

1. 获取 高清版本忘记账户？点击这里登录

1. 下载图表忘记账户？点击这里登录

二次函数的表达式属于代数学内容，而二次函数的图像属于几何学内容。代数与几何虽然都是数学的分支，但研究对象不同。代数主要研究数量的关系与结构，而几何主要研究空间结构与性质，所以两者之间有很大的区别。当学生学习到代数知识时，还需要借用几何知识。这就要求学生要有扎实的基本功及很强的转化能力，思维要在数量与空间结构之间畅通转换。这对于有些学生来说是有困难的。造成这种困难的原因可能有很多，笔者认为其中有两个主要方面。一是学生自身数学思维方式的问题。有些学生只局限于从单一静态的角度去思考问题，很难以动态的视角多方面地认识知识的本质属性和内在规律。而有些学生则能够展开想象并灵活的去思考问题。比如在本节课中，有些同学能够根据二次函数的顶点式说出随着x值的增大，y值会增大或减小，这便是动态的去思考问题。二是初中数学的课程内容的安排把代数与几何严重割裂开来。正如有学者认为的：初中数学的课程设置也对学生培养数形结合思想有阻碍。[8]她认为我国当前的初中数学教材一直把代数与几何分开教学，这也就导致了很多学生将数与形分割开来。函数的表示方法有许多，如表达式、图像或表格等。以二次函数y=x2-2x-3为例。该二次函数的表达式可分为一般式y=x2-2x-3、顶点式y=（x-1）2-4和交点式y=（x-3）(x+1）这三种。除表达式外，该二次函数的图像如图4所示，为一条开口向上的抛物线。该二次函数的表格如表1所示。一般式、顶点式、交点式、图像和表格这些虽然都是二次函数y=x2-2x-3的表示方法，但是一般式、顶点式、交点式这三种表达式属于“数”，而图像却属于“形”。比如学生要根据二次函数的表达式画出二次函数图像，他们头脑中就必须得有数形结合的思想。但是教材把代数与几何分割开来却可能阻碍了学生数形结合思想的培养，所以这也是学生无法通过表达式确定自变量取值范围的原因之一。因为确定自变量取值范围必须得先画出函数图像，如果学生不能根据二次函数的表达式画出二次函数图像，那么学生也不可能确定正确的自变量取值范围。