《表2 达到各层次的学生测试统计结果》

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《基于APOS理论的极限概念学习探析》

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从第一题测试结果上看，学生在学完数列极限概念、收敛数列的性质和数列极限存在的条件等内容后，超过80%的学生可以理解ε与N的关系，能够根据给定的ε值确定N的范围。而学完一元函数微积分直至学完《数学分析》课程后，超过90%可达到该层次并保持相对稳定的比例。从第二题测试结果上看，初学者在学习数列极限定义时，只有一半的学习者，能够理解“ε”与“N”的二重性。而在学完一元函数微积分后直至学完《数学分析》课程后，能够达到超过70%并基本稳定在该比例。第三题考查的是学习者是否能将定义的四句话按一个有机整体来分析。从统计结果上看，只有12%的学习者能将定义的四句话按一个有机整体来分析，或者把握内在的逻辑结构，而学完一元函数微积分直至学完《数学分析》课程后，超过60%的学习者可达到该层次并保持相对稳定的比例。从第4题统计结果上看，初学者无法与头脑中的已有概念充分整合、精致，无法形成更高层次的图式结构。学完一元函数微积分直至学完《数学分析》课程后也只有20%左右的学习者达到图是初步层次。