《航空高等院校教材 最佳线性滤波 维纳滤波、卡尔曼滤波与最小二乘滤波》

第一章预备知识——概率基础的简单回顾1

1.1 随机变量及其概率分布1

1.2 随机矢量（多维随机变量）及其概率分布2

1.3 随机变量线性变换的概率分布6

1.4 正态随机变量与正态随机矢量7

1.5 正交投影9

1.6 随机过程的分布及其数字特征函数11

1.7 随机过程的连续性、可微性与可积性14

1.8 平稳随机过程18

1.9 白噪声过程20

1.10 高斯—马尔可夫过程21

习题一25

第二章估计的基本概念28

2.1 引言28

2.2 最小方差估计29

2.3 极大验后估计32

2.4 贝叶斯估计33

2.5 极大似然估计34

2.6 线性最小方差估计36

习题二41

第三章维纳滤波42

3.1 线性系统的一些初步概念42

3.2 维纳滤波问题的提出54

3.3 最佳脉冲响应的积分方程——维纳—霍甫夫积分方程55

3.4 维纳—霍甫夫方程（3.3-3）的解58

3.5 引出频率特性（3.5-14）的另一简单方法63

3.6 最佳线性预测66

3.7 最佳线性滤过预测70

3.8 最佳线性微分滤过72

3.9 维纳滤波在随动系统中的应用74

3.10多输入多输出的维纳滤波77

习题三78

第四章卡尔曼滤波的基本方程82

4.1 线性系统的状态空间表达式82

4.2 离散型卡尔曼滤波问题86

4.3 ？k/k的递推方程89

4.4 连续型的卡尔曼滤波100

习题四112

第五章离散型卡尔曼滤波的推广113

5.1 预测问题113

5.2 平滑问题115

5.3 有色噪声的处理119

5.4 非线性模型的处理128

5.5 发散问题133

5.6 衰减记忆滤波135

5.7 限定记忆滤波136

5.8 协方差平方根滤波139

5.9 自适应滤波142

习题五145

第六章平稳情况下卡尔曼滤波与维纳滤波的比较148

6.1 维纳滤波的解148

6.2 连续型卡尔曼滤波的传递函数φk（S）149

6.3 维纳滤波的传递函数φw（S）150

习题六152

第七章最小二乘滤波154

7.1 定义与基本算式154

7.2 加权最小二乘估计156

7.3 递推加权最小二乘估计158

7.4 最小二乘滤波与卡尔曼滤波的比较159

习题七161

附录162

附录A矩阵运算的一些公式162

附录B 随机变量的特征函数167

附录C 笛拉克δ函数（单位脉冲函数）168

附录D 可控、可测与滤波稳定性的一些定义与定理171