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序言1

第一章 序列·级数·定积分1

1.两个函数之间的距离与两个序列之间的距离的例子2

2.连续函数的极值4

3.许瓦尔兹、赫尔德与闵可夫斯基不等式6

4.凸函数12

5.第二中值定理的两个应用17

6.线性积分方程的一个例子20

7.塞萨罗意义下的求和·模1的一致分布24

8.欧拉意义下的求和29

9.度量张量35

10.n个约化随机变量的相关张量42

第二章 傅里叶级数与傅里叶积分的一致收敛46

1.一致收敛48

2.在一致收敛与不一致收敛情况下的逐项积分50

3.用积分号下求微商的方法计算一个积分并推广这一结果57

4.不收敛到一个函数的序列的积分60

5.包含椭圆积分的微分方程62

6.高斯积分的计算68

7.exp(-t2)的傅里叶变换73

8.(1+t2)-1的傅里叶变换77

9.|cosx|与|sinx|的傅里叶级数展式及其应用81

10.用不同的方法计算两个定积分88

11.傅里叶级数、幂级数及其应用95

12.对一个线性积分方程的研究100

13.用多项式逼近连续函数105

14.1/cosht的傅里叶变换109

15.吉布斯现象111

16.一致分布114

17.在n维空间中的立方体的内部体积118

第三章 线积分与多重积分122

1.线积分的计算123

2.一个可积的微分形式的例子126

3.关于积分因子的练习128

4.弹性理论中的相容性条件133

5.格林函数的一个例子140

6.一个重积分的计算142

7.在球的内部两点之间距离的概率146

8.多重积分·幂级数·傅里叶级数149

9.赫尔德不等式152

10.用几种变量替换法计算一个平面区域的面积157

11.等于自身的平均值的函数164

12.球面平均值与拉普拉斯算子167

13.反常二重积分·傅里叶积分·Γ函数170

14.弗赖斯奈尔积分的计算·塞萨罗意义下的积分174

15.克罗夫汤公式180

16.计算一个闭曲面的面积189

17.旋转曲面到螺旋面上的映射191

18.锥形场195

19.锥形场的另一例200

20.司托克斯公式205

21.一个反常重积分的计算·Γ函数·B函数208

22.第二个反常重积分的计算210

1.极坐标下的柯西条件214

第四章 解析函数214

2.一族曲线的正交轨线216

3.非全纯函数的方向导数221

4.全纯函数的确定222

5.庞加莱几何225

6.保角变换的例子232

7.多值函数的终值236

8.一个隐函数的展开式238

9.用两种方法计算一个积分(单值函数的情况)242

10.傅里叶级数与亚纯函数244

11.带有一个本性奇点的函数的积分249

12.用不同的方法计算一定积分(多值函数的情形)250

13.将留数定理应用于贝努利数252

14.1/cosht的傅里叶变换257

15.1/coshπx与1/sinhxx的傅里叶变换259

16.沿不同的闭曲线计算一个定积分262

17.一个多值函数的积分265

18.椭圆积分的一个性质267

19.椭圆函数θ(z)的性质269

第五章 常微分方程275

1.对一个奇异微分方程的研究276

2.研究微分方程y〃+y=1/x及其对一个定积的计算280

3.线性微分方程的解·一个应用284

4.一个线性微分方程组的阶的约化287

5.一个具有给定边界条件的二阶线性微分方程290

6.对一个线性积分方程的研究292

7.关于埃尔米特多项式的微分方程299

8.用正交条件定义埃尔米特多项式(续练习7)303

9.埃尔米特多项式的生成函数(续练习7与8)308

10.贝塞尔函数的零点313

11.当t→∞时，J0(t)的渐近性质315

12.变摆长的单摆运动318

13.J0(t)与？的拉普拉斯变换321

14.整数阶的贝塞尔函数的拉普拉斯变换326

15.一个线性微分方程的解328

16.对一个奇异积分方程的研究331

17.一个拉普拉斯微分方程的解335

18.勒让德多项式337

19.变分法(非欧直线)343

20.折射问题345

第六章 偏微分方程351

1.线性偏微分方程与积分因子352

2.一阶线性偏微分方程·几何解354

3.生成黎卡提方程的线性偏微分方程355

4.一个非线性偏微分方程357

5.热传导方程·初等解与周期解361

6.带有边界条件的热传导方程366

7.非齐次的热传导方程371

8.热传导方程·拉普拉斯变换与傅里叶变换374

9.弦的小振动376

10.一端固定，另一端自由的弦振动379

11.格林函数的正则性387

12.球面的狄利克雷问题的一例389

13.泊松方程393

索引396