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绪论1

第一章 直角坐标1

§1．1 有向线段1

1．1．1 有向线段1

1．1．2 配置在轴上的有向线段1

§1．2 直线上的点的直角坐标3

1．2．1 直线上的直角坐标系3

1．2．2 直线上的点的直角坐标4

§1．3 几个基本公式4

1．3．1 坐标轴上的有向线段的数值和长度4

1．3．2 线段的定比分点5

§1．4 平面上的点的直角坐标5

1．4．1 平面上的直角坐标系5

1．4．2 平面上的点的直角坐标6

1．4．3 复点7

§1．5 射影的基本原理7

1．5．1 有向角·轴、有向线段之间的角7

1．5．2 有向线段和有向折线在轴上的正射影13

1．5．3 有向线段在坐标轴上的正射影16

§1．6 几个基本公式17

1．6．1 两点间的距离17

1．6．2 线段的定比分点19

1．6．3 三角形的面积24

第二章 曲线与方程29

§2．1 曲线的直角坐标方程的定义29

§2．2 已知曲线，求它的方程29

2．3．2 曲线性质的讨论33

2．3．1 描点法33

§2．3 已知曲线的方程，描绘曲线33

2．3．3 已知曲线的方程，讨论并描绘曲线39

§2．4 曲线的交点42

第三章 直线44

§3．1 直线的倾斜角和斜率44

3．1．1 直线的倾斜角44

3．1．2 直线的斜率44

§3．2 直线的方程45

3．2．1 平行于坐标轴的直线的方程45

3．2．2 直线的点斜式方程46

3．2．3 直线的斜截式方程49

3．2．4 直线的两点式方程51

3．2．5 直线的截距式方程52

3．2．6 直线的一般式方程53

3．2．7 直线的法线式方程58

§3．3 直线到点的有向距离66

§3．4 二元一次不等式表示的平面区域71

§3．5 两条直线的相关位置74

3．5．1 两条直线的相关位置74

3．5．2 两条直线的夹角74

3．5．3 两条直线平行与垂直的条件78

§3．6 二元二次方程表示两条直线的条件80

§3．7 三条直线的相关位置84

§3．8 直线系89

3．8．1 直线系的方程的定义90

3．8．2 平行直线束的方程90

3．8．3 中心直线束的方程92

4．2．1 圆的标准方程97

§4．2 圆的方程97

4．2．2 圆的一般方程97

§4．1 圆的定义97

第四章 圆97

§4．3 点和圆的相关位置102

§4．4 圆的切线103

4．4．1 圆上一点的切线方程103

4．4．2 圆的已知斜率的切线方程104

4．4．3 从已知点到已知圆引的切线的方程106

4．4．4 从已知点到已知圆引的切线的长109

§4．5 点关于圆的切点弦与极线110

4．5．1 点关于圆的切点弦110

4．5．2 点关于圆的极线111

§4．6 共轴圆系115

4．6．1 共轴圆系115

4．6．2 共轴圆系的正交圆128

§4．7 平面上的反演变换134

第五章 椭圆138

§5．1 椭圆的定义138

§5．2 用平面截直圆锥面可以得到椭圆138

§5．3 椭圆的标准方程140

§5．4 椭圆的基本性质及有关概念141

5．4．1 对称性141

5．4．2 截距142

5．4．3 范围142

5．4．4 离心率142

5．4．5 椭圆的通径、焦半径144

5．4．6 椭圆的准线145

5．4．7 椭圆的第二种定义147

§5．5 点和椭圆的相关位置156

§5．6 椭圆的切线与法线157

5．6．1 曲线的切线的一般定义157

5．6．2 求曲线上已知点的切线方程的方法158

5．6．3 椭圆的切线方程160

5．6．4 椭圆的切线和法线的性质及判定定理164

§5．7 点关于椭圆的切点弦与极线168

5．7．1 点关于椭圆的切点弦168

5．7．2 点关于椭圆的极线169

§5．8 椭圆的面积170

第六章 双曲线172

§6．1 双曲线的定义172

§6．2 用平面截直圆锥面可以得到双曲线172

§6．3 双曲线的标准方程173

§6．4 双曲线的基本性质及有关概念175

6．4．1 对称性175

6．4．2 截距175

6．4．3 范围176

6．4．4 渐近线176

6．4．6 双曲线的通径、焦半径177

6．4．5 离心率177

6．4．7 双曲线的准线178

6．4．8 双曲线的第二种定义179

§6．5 等轴双曲线180

§6．6 共轭双曲线181

§6．7 点和双曲线的相关位置187

§6．8 双曲线的切线与法线188

6．8．1 双曲线的切线方程188

6．8．2 双曲线的切线和法线的性质及判定定理192

§6．9 点关于双曲线的切点弦与极线195

6．9．1 点关于双曲线的切点弦195

6．9．2 点关于双曲线的极线195

第七章 抛物线197

§7．1 抛物线的定义197

§7．2 用平面截直圆锥面可以得到抛物线197

§7．3 抛物线的标准方程199

7．4．1 对称性201

7．4．2 截距201

7．4．3 范围201

§7．4 抛物线的基本性质及有关概念201

7．4．4 离心率202

7．4．5 抛物线的通径、焦半径203

§7．5 点和抛物线的相关位置207

§7．6 抛物线的切线与法线208

7．6．1 抛物线的切线方程208

7．6．2 抛物线的切线和法线的性质及判定定理213

§7．7 点关于抛物线的切点弦与极线214

7．7．1 点关于抛物线的切点弦214

7．7．2 点关于抛物线的极线214

§7．8 抛物线弓形的面积216

§8．2 坐标轴的平移221

8．2．1 坐标轴的平移221

第八章 坐标变换·二次曲线的一般理论221

§8．1 坐标变换的概念221

8．2．2 平移公式222

8．2．3 平移公式的基本应用222

§8．3 利用平移化简曲线方程223

8．3．1 代公式法223

8．3．2 配方法224

§8．4 圆锥曲线的更一般的标准方程225

8．4．1 椭圆的更一般的标准方程225

8．4．2 双曲线的更一般的标准方程228

8．4．3 抛物线的更一般的标准方程229

8．4．4 缺坐标交叉项的二元二次方程的曲线233

8．5．2 旋转公式234

8．5．1 坐标轴的旋转234

§8．5 坐标轴的旋转234

8．5．3 旋转公式的基本应用235

§8．6 坐标变换的一般公式236

§8．7 曲线的分类242

§8．8 二次曲线在直角坐标变换下的不变量与半不变量244

8．8．1 二元二次方程的几个记号244

8．8．2 在直角坐标变换下二元二次方程的系数的变换245

8．8．3 二次曲线在直角坐标变换下的不变量与半不变量246

§8．9 二元二次方程的曲线251

8．9．1 二元二次方程的曲线251

8．9．2 二元二次方程的曲线的判定252

§8．10 二次曲线方程的化简259

8．10．1 利用坐标变换化简二次曲线方程260

8．10．2 利用不变量化简二次曲线的方程279

§8．11 确定一条二次曲线的条件287

§8．12 二次曲线系289

8．12．1 三种二次曲线对于顶点的统一方程289

8．12．2 共焦点的椭圆和双曲线系291

第九章 参数方程296

§9．1 曲线的参数方程的定义296

§9．2 曲线的参数方程与普通方程的互化296

9．2．1 由曲线的参数方程求普通方程296

9．2．2 由曲线的普通方程求参数方程301

§9．3 已知曲线，求它的参数方程304

§9．4 已知曲线的参数方程，描绘曲线306

§9．5 曲线的交点307

9．5．1 已知一条曲线的参数方程及一条曲线的普通方程，求它们的交点307

9．5．2 已知两条曲线的参数方程，求它们的交点308

§9．6 直线的参数方程311

§9．7 圆的参数方程315

§9．8 椭圆的参数方程317

§9．9 双曲线的参数方程320

§9．10 抛物线的参数方程324

§9．11 二次曲线的渐近线329

9．11．1 二次曲线与直线的相关位置329

9．11．2 二次曲线的渐近线332

§9．12 二次曲线的切线336

9．12．1 二次曲线的奇异点336

9．12．2 二次曲线的切线336

§9．13 二次曲线的直径·牛顿关于代数曲线的直径的一般理论340

9．13．1 二次曲线的直径的定义340

9．13．2 一次曲线的直径的方程341

9．13．3 二次曲线的共轭直径345

9．13．4 二次曲线的主径347

9．13．5 二次曲线的直径的若干性质348

9．13．6 牛顿关于代数曲线的直径的一般理论352

§9．14 两种著名的三次曲线357

9．14．1 戴奥史列斯蔓叶线357

9．14．2 笛卡儿叶形线360

§9．15 几种旋轮线与圆的渐伸线361

9．15．1 普通旋轮线361

9．15．2 圆内旋轮线366

9．15．3 圆外旋轮线372

9．15．4 圆的渐伸线375

第十章 极坐标378

§10．1 平面上的点的极坐标378

10．1．1 平面上的极坐标系378

10．1．2 平面上的点的极坐标378

10．1．3 已知点的对称点380

10．1．4 点的极坐标与直角坐标的关系381

10．1．5 几个基本公式384

§10．2 曲线的极坐标方程385

10．2．1 曲线的极坐标方程的定义385

10．2．2 曲线的极坐标方程的等价385

10．2．3 曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化387

10．2．4 已知曲线，求它的极坐标方程389

10．2．5 已知曲线的极坐标方程，描绘曲线389

10．2．6 曲线的交点398

§10．3 直线的极坐标方程401

§10．4 圆的极坐标方程403

§10．5 圆锥曲线的极坐标方程406

§10．6 尼哥米得蚌线与帕斯卡蚶线411

10．6．1 尼哥米得蚌线411

10．6．2 帕斯卡蚶线414

10．7．1 阿基米得螺线416

§10．7 几种螺线416

10．7．2 双曲螺线421

10．7．3 对数螺线423

§10．8 双纽线与玫瑰线426

10．8．1 双纽线426

10．8．2 玫瑰线427

附录 斜角坐标433

§1 斜角坐标433

1．1 斜角坐标系433

1．2 平面上的点的斜角坐标434

§2 几个基本公式434

2．1 直角坐标与斜角坐标的关系434

2．2 两点间的距离435

2．3 线段的定比分点437

2．4 三角形的面积438

2．5 斜角坐标轴的平移和旋转441