《量子化学和量子物理题解》求取 ⇩

1.1 抛体运动1

第一章原子物理和旧量子论1

1.2 两个自由粒子的动能2

1.3 哑铃旋转2

1.4 谐振子3

1.5 Thomson原子4

1.6 弹性棒的振动6

1.7 行星式运动7

1.8 两个振动质点8

1.9 振子的平均能量9

1.10 一维中的模式计算10

1.11 三维中的模式计算11

1.13 Wien位移定律，λ最大12

1.12 SLefan—Boltzmann定律12

1.14 Einstein晶体的Cv13

1.15 两个能级体系的Cv14

1.16 光电效应14

1.17 Bohr原子15

1.18 氢原子光谱16

1.19 折合质量校正16

1.20 电子偶素17

1.21 H和D的光谱17

1.22 地球—太阳体系的量子化18

1.23 万有引力下的Bohr原子18

1.24 哑铃的Wilson-Sommerfeld处理18

1.25 谐振子的Wilson—Sommerfeld处理19

1.27 de Broglie波长的计算20

1.26 跳动球的Wilson-Sommerfeld处理20

1.28 氦为晶格所衍射21

附加题21

1.29 直线型三原子分子21

1.30 Wien位移定律，ν最大22

1.31 星体的温度测定22

1.32 平衡时E>Eo的振子的分数22

1.33 在光电效应中电子的最大动能22

1.34 各种单位下的△E22

1.35 He+，Li2+和Be3+的电离势23

1.36 势箱的Wilson-Sommerfeld处理23

第二章波和叠加25

2.1 双(狭)缝实验25

2.2 单(狭)缝实验26

2.3 波包27

2.4 (波)群速度28

2.5 展开系数29

2.6 投影算子29

2.7 Fourier系数30

2.8 系数的最小二乘方确定30

2.9 周期变为2L31

2.10 区间为α所改变32

2.11 ψ(x)的展开：当-L32

2.12 ψ(x)=1-X2在-1到+1区间的展开33

2.13 重复矩形脉冲的复级数33

2.14 从级数导出Fourier变换34

2.15 矩形脉冲的Fourier变换35

2.17 Lorentz函数的Fourier变换36

2.18 Gauss束的ΔxΔp36

2.16 eikox(-d／2≤x≤+d／2)的Fourier变换36

2.19 形如eikox的有限波的ΔxΔp37

2.20 经典波动方程推导38

2.21 Helmholtz方程39

2.22 时间无关Schr？dinger方程39

2.23 相速度和群速度的关系40

2.24 证明具有静止质量的粒子的相速度大于c40

附加题41

2.25 正交归一集合41

2.26 复Fourier级数41

2.32 三维复Fourier级数42

2.31 形为eiWot的有限波的ΔEΔt42

2.30 Gauss函数的Fourier变换42

2.29 指数函数的Fourier变换42

2.28 Fourier余弦和正弦变换公式42

2.27 重复脉冲的展开42

2.33 证明群速度等于粒子速度43

2.34 二维空间的某投影算子43

2.35 Schmidt正交化方法43

第三章量子力学的假设和公式45

3.1 品优函数的检查45

3.2 d2／dx2的本征函数45

3.3 线性算符的性质46

3.4 证明-iha／ax是Hermite的47

3.5 证明Hermite算子具有实体征函数47

3.6 证明Hermite算子具有正交本征函数(非简并情况下)48

3.7 正交本征函数的造出48

3.9 证明当[R，P]＝0时存在共同本征函数50

3.8 证明共同本征函数意味着[R，P]＝050

3.10 观测到变量q的几率51

3.11 Poisson方括的性质51

3.12 Poisson方括和换位子的比值52

3.13 坐标表象和动量表象53

3.14 简单的换位算符的计算53

3.15 动量本征函数的确定54

3.16 在坐标表象中多粒子的Hamilton55

3.17 ?=-d2／x2+x2的本征函数56

3.18 氢原子的本征函数57

3.19 箱中粒子问题的<｜ΔxΔp｜>的计算57

3.20 谐振子的ΔxΔp的计算57

3.21 Virial定理的证明58

3.22 Virial定理用于Vocrn的体系59

3.23 ψ(x，t)随时间的演变60

3.24 振子的时间演变61

附加题62

3.25 线性无关函数的构成62

3.26 换位子的性质62

3.27 经典力学变量F(q，p；t)对时间的导数62

3.23 一些简单的Poisson方括的计算62

3.29 恒定势能对本征函数的影响62

第四章波动力学中简单精确求解的问题63

4.1 一维自由粒子63

4.2 一维几率流65

4.3 du／dx的连续性65

4.4 一维梯势引起的散射66

4.5 对称的(矩形)排斥势引起的散射67

4.6 具有无限壁的势箱的束缚态69

4.7 具有有限壁势箱的束缚态70

4.8 不连续的两个势阱的束缚态72

4.9 谐振子的经典处理74

4.10 谐振子的能量和本征函数75

4.11 谐振子的几率密度77

4.12 Hermite多项式的生成函数和xnm的推导78

4.13 势能V=e2／x，当x≥0：V＝∞，当X<080

4.14 跳动着的粒子82

4.15 哑铃转子83

4.16 圆柱形阱85

4.17 一维势箱的动量几率分布87

4.18 具有无限壁的箱中粒子的ψ的时间演变87

4.19 具有ψ(X，0)=(ul+u2)／√2的势箱88

4.21 非对称势引起的散射89

4.20 三维运动中的几率89

附加题89

4.22 原点处在中心的一维势箱90

4.23 非对称势的束缚态90

4.24 三维势箱90

4.25 三维箱中电子的态数90

4.26 三维谐振子91

4.27 刚性转子与时间的关系91

4.28 双阱问题中的隧道91

4.29 谐振子的无因次变量91

4.30 算子？和？+91

4.31 谐振子的算子解法92

4.32 由谐振子的算子方法求uo92

4.33 运用(？+)nuo求谐振子的un92

5.2 转(力)矩和角动量93

第五章角动量93

5.1 经典角动量的定义93

5.2 球极坐标中的Lα94

5.4 球极坐标中的＾L±和＾L295

5.5 L2和▽2的关系96

5.6 曲线坐标理论的应用97

5.7 L×L＝IL的推导99

5.8 证明［＾J2，＾JZ］＝099

5.9 ＾JZ，＾J2与＾J±的换位算子99

5.10 (J±，ujm)的本征值100

5.11 σ±的确定100

5.12 ＾L2，＾L2等的矩阵101

5.13 ＾J2，＾JZ等的矩阵(对于j=1／2的体系)103

5.14 Jx的对角化104

5.15 方程＾L2Ylm＝l(l÷1)Ylm中的变量分离105

5.16 转动算符＾R(＾n，θ)105

5.17 证明当[＾?，＾R]＝0时，[＾?，＾Jna]＝0106

5.18 d1／2mm1的推导107

5.19 Pauli自旋矩阵的性质107

5.20 证明＾J=＾Jl+＾J2是角动量算符108

5.21 证明除非m1+m2＝m，必有c(j1j2j，m1m2m)=0109

5.22 ＾J2和＾Jz的本征函数(对于j1＝j2＝1／2的耦合体系)109

5.23 证明j最小＝｜j1-j2｜111

5.24 投影算子σs4111

5.25 三电子体系的自旋函数112

5.26 d1／2mm 的对角化114

5.27 向量耦合系数表的使用115

5.28 116

附加题116

5.29 运用L+生成y2m(θ，φ)集117

5.30 Pl1-l(θ)的确定117

5.31 Y5±5的确定117

5.32 证明S＝exp(i？)是么正算子117

5.33 对于j1＝1，j2＝1的向量耦合系数117

5.34 R矩阵的对角化118

5.35 关于Pauli自旋矩阵的恒等式118

5.36 Pauli自旋矩阵σy的对角化118

第六章微扰和变分理论121

6.1 在Rayleigh—Schr？dinger微扰理论中的一级波函数121

6.2 在Rayleigh—Schr？dinger微扰理论中的二级能量121

6.3 两个能级体系的精确能量122

6.4 具有微扰?=e?x的势箱123

6.5 具有恒定阶梯微扰的势箱124

6.6 具有? ＝ax4的谐振子的微扰处理125

6.7 具有? ＝ax3的谐振子的微扰处理126

6.8 具有? ＝e?x的谐振子的微扰处理127

6.9 具有? ＝e?x的谐振子的精确解127

6.10 具有? ＝axy二维谐振子的微扰处理128

6.11 具有? ＝+e?z和+b?xy*的立方箱的微扰处理129

6.12 某3×3矩阵的微扰处理131

6.13 某简并的3×3矩阵的微扰处理132

6.14 运用u＝Nexp(-cx2)对谐振子进行变分处理133

6.15 运用u＝Aexp(-Cr2)对氢原子进行变分处理134

6.16 运用u＝c1(1-x2)+co(1-x4)对势箱进行变分处理135

6.17 两能级体系的久期方程136

6.]8 具有? =ax4的谐振子的变分处理137

6.20 电场中电偶极矩的微扰处理139

6.19 电场中永久电偶极矩的能量139

6.2l 三级能量140

附加题141

6.22 具有恒定阶梯微扰的势箱141

6.23 具有三角(形)微扰的势箱141

6.24 运用u＝Ax(a2-x2)对势箱进行变分处理141

6.25 具有? ＝bx2的二维势箱的微扰处理141

6.26 2×2矩阵的微扰处理142

6.27 运用u=Aexp(-cr)对氢原子进行变分处理142

6.28 运用u＝Arexp(-br)对氢原子进行变分处理142

6.29 具有＾? =axy的二维振子的能级分裂142

6.30 具有三角微扰的势箱142

6.31 四级能量142

6.32 第n态的电偶极矩143

7.1 质心方程的分离144

第七章类氢原子144

7.2 变量的分离145

7.3 球形箱问题146

7.4 P(r)=rR(r)方程的有效势147

7.5 P(r)方程的渐近解147

7.6 P(r)展开式中系数的递推公式148

7.7 能量本征值的确定149

7.8 P(r)与联属Laguerce函数的关系149

7.9 Rnl的归一化150

7.10 关于-rnlm的方程151

7.11 关于(r-2)nlm的方程152

7.12 考察ψnlm求量子数153

7.13 Schrodinger的算符方法：径向方程的变换154

7.14 Schrodinger的算符方法：对于n的升、降算符155

7.15 Schr？dinger的算符方法：本征值的确定156

7.16 Uns？1d原理的推导157

7.17 二维氢原子157

7.18 极化能159

7.19 运用ls和2pz函数的极化率的变分处理160

7.20 ＾L2，＾S2，＾LZ,＾SZ，＾J2，＾JZ，与(＾?ο+ζ＾L·＾S)的换位算符161

7.21 Lande?间隔规则162

7.22 旋-轨耦合常数ζ(nl)的估算163

7.23 反常Zeeman效应：弱场情形163

7.24 反常Zeeman效应：中强场情形164

7.25 p电子的Zeeman分裂165

7.26 一级相对论的校正166

7.28 抗磁矩167

7.27 核的有限空间范围的校正167

附加题168

7.29 r的最可几值168

7.30 关于(r-1)nlm?的方程168

7.31 关于(rq)nlm?的Kramer递推公式168

7.32 对于ψ200计算r<4α0的几率168

7.33 ＾LZ和＾L2Z对2p函数的作用168

7.34 极化率的微扰处理168

7.35 的估算169

7.36 运用(c1+c2z)u1，进行极化的变分处理169

7.37 氢原子第一激发态中的Stark效应169

7.38 Paschen-Back效应169

7.39 关于2p电子的反常Zeeman效应169

7.40 -2／r微扰169

7.42 的直接估算170

7.4l 极化的精确一级处理170

8.1 r-112的展开172

第八章原子的电子结构172

8.2 运用展开式计算173

8.3 He的变分处理174

8.4 He的Z有效对r作图175

8.5 He的激发态176

8.6 ls2s组态的反对称波函数177

8.7 “反称化算符”178

8.8 运用积分J和K表示的Li的能量179

8.9 应用Condon-Slater规则计算Li的能量180

8.10 关于ls2s3s组态的能量计算181

8.11 关于sp的Russell-Saunders谱项182

8.12 两个p电子的状态数182

3.14 关于p2的Russell-Saunders谱项183

8.13 关于npn p的Russell-Saunders谱项183

S.15 关于p3的Russell-Saunders谱项184

8.16 关于d9的Russell-Saunders谱项184

8.17 Hund规则和基态谱项185

8.18 sp的本征函数185

8.19 关于(2p)2的谱项的能量186

8.20 p3的Zeeman效应187

8.21 He的磁化率187

8.22 H原子之间的偶极相互作用188

8.23 van der Waal力的微扰处理189

8.29 关于f2的Russell-Saunders谱项190

8.28 关于d2的Russell-Saunders谱项190

8.27 关于d电子的状态数190

8.26 运用Condon-Slater规则求Be的能量190

8.25 He的一级微扰处理190

8.24 通过静电论证计算190

附加题190

8.30 p2组态的1D各态的本征函数191

8.31 基态谱项191

8.32 线性振子之间的van der Waal力191

8.33 关于(2p)3的各谱项的能量191

第九章分子的电子结构192

9.1 Born-Oppenheimer近似192

9.2 H+2的简单MO*处理193

9.3 关于H+2的积分计算194

9.4 关于H2的空间和自旋函数195

9.5 H2的简单MO处理196

9.7 异核双原子分子的偶极矩函数198

9.6 当R→∞时H2的能量198

9.8 行列式波函数的电子密度199

9.9 运用Slater行列式求能量表示式200

9.10 Koopmans定理201

9.11 不相交规则201

9.12 烯丙基的H？ckel MO处理(不使用对称性)202

9.13 烯丙基的Huckel MO处理(运用对称性)203

9.14 亚甲环丙烯的Huckel MO处理204

9.15 环丙烯基的Huckel MO处理205

9.16 苯的Huckel MO处理207

9.17 吡嗪的Huckel MO处理208

9.18 sp2杂化轨道的造出210

9.19 根据Virial定理作和对R的图212

9.23 H2的Heitler—London处理213

9.22 计算H+2的〈uA｜2r-1A｜uB〉213

9.20 关于化学键的方井模型213

附加题213

9.21 证明Born-Oppenheimer近似下的能量是分子能量的低限213

9.24 以α表示H+2：能量(粗略估算H+2问题)214

9.25 关于H2：MO和VB**两种理论计算电子密度214

9.26 顺式丁二烯的Huckel MO处理214

9.27 萘的Huckel MO处理215

9.30 sp杂化轨道的造出216

9.31 运用对于HAB的Cusachs近似处理H2216

11.1 具有V(r)=K(r-re)2／2的双原子分子的振动216

9.29 H3的包括重叠的MO处理216

9.28 用电荷密度和键序表示的π电子能量216

9.32 关于H原子的δ函数模型217

9.33 关于H+2分子的δ函数模型217

10.2 Fermi’s Golden规则219

10.1 关于am(t)的一级方程219

第十章辐射和物质219

10.3 外场中粒子的Lagrange函数220

10.4 辐射场中粒子的经典Hamilton221

10.6 A·▽的矩阵元222

10.5 电磁场中粒子的Hamiton算子222

10.7 电偶极跃迁几率223

10.8 简并的二态体系的精确解224

10.9 共振条件下自旋为1／2的粒子的精确解225

10.10 两态体系的微扰处理226

l0.11 双原子分子的转动选择定则226

10.12 l←0振动跃迁的跃迁速率227

10.13 振子强度227

10.14 衰变常数和寿命228

10.15 磁偶极和电四极跃迁229

10.16 极化率对频率的依赖关系(量子处理)230

10.17 Doppler增宽231

附加题231

10.18 Einstein系数231

10.19 时间相关跃迁速率232

10.20 势箱中电子的跃迁几率232

10.21 Franek-Condon原理232

10.22 测不准性Δdt和寿命τ之间的关系233

10.23 极化率对频率的依赖关系(经典处理)233

10.24 瞬变电场中的氢原子233

10.25 三个能级体系激光器233

10.29 Franek-Condon因子的计算(re=r e，k≠k )234

10.27 Legendre多项式的递推公式234

10.28 转动和振动选择定则234

10.26 I(ω)和μ的相关函数之间的关系234

10.30 Franck-Condon因子的计算(re=r e，k≠k )235

第十一章分子光谱学236

11.2 角动量为零的Morse势237

11.3 当V(x)=ax2+bx3+cx4时推导ωexe238

11.4 HC=CH的转—振光谱239

11.5 从Morse解导出De=ω2e／4ωexe239

11.6 非谐振子的(0→2)和(0→1)跃迁的相对强度240

11.7 对称陀螺转子的转动惯量241

11.8 主转动惯量的确定241

11.10 NH3的转动能级243

11.9 对称陀螺分子的E(J，K)的推导243

11.11 具有V＝(V0／2)(1-COS3φ)的受阻转子的本征值244

11.12 C3转子的隧道劈裂245

11.13 C3转于的时间演变246

11.14 NH3的振动的对称性247

11.15 CO2的振动的对称性248

11.16 C2H4的电子跃迁(只讨论π电子)249

11.17 苯的电子基态的对称性250

11.18 苯阴离子的电子跃迁251

11.19 具有偶极耦合自旋体系的本征值252

11.20 具有偶极耦合自旋体系的NMR强度253

11.2l 切变作用254

11.22 氢原子的零场ESR254

11.23 芳香族自由基的ESR256

11.24 甲基的结构257

11.25 ESR光谱中的二级结构258

11.26 对称转子的Stark移动259

11.27 核的四极共振260

11.28 谐连原子的发射260

附加题261

11.29 具有角动量的Morse势261

11.30 HCl的Morse参数261

11.31 关于V(x)=-Ax2+Bx4(A，B>0)的势垒高度和频率262

11.32 对于Rydberg势求ωe和ωexe262

11.33 CH3Cl的转动能级262

11.34 惯量椭球的方程262

11.40 转动能级的集居数263

11.39 苯的二重激发电子态263

11.38 CHaCI的二重激发振动263

11.37 H202中振动的对称性263

11.36 N2O4中振动的对称性263

11.35 CH2Br2中振动的对称性263

11.41 对于非简并J态证明〈μx〉=0264

11.42 关于吸收的自由电子模型264

11.43 当I2=(I1+I2)2是对角线的偶极耦合自旋体系264

11.44 高分辨NMR中的AB问题264

11.45 关于AB体系NMR光谱中的强度265

11.46 具有四极矩的转子265

11.47 ESR中的选择定则265

11.48 甲基的ESR光谱265

11.49 Fues势266

12.1 固定中心引起的经典散射269

第十二章散射理论269

12.2 质心系中的速度270

12.3 相对速度系和实验室系中散射角之间的关系271

12.4 实验室系和质心系中的微分散射截面272

12.5 微分散射截面和散射辐之间的关系273

12.6 入射波和散射波之间的干涉效应274

12.7 关于部分波辐的Schrodinger方程274

12.8 关于散射辐f(θ)的部分波展开式275

12.9 用相移δｌ表示的总散射截面方程276

12.10 Schr？dinger方程的渐近解和相移276

12.11 球形方阱势引起的低能散射277

12.12 “硬球”造成的低能散射279

12.13 由球形势垒引起的E→O的散射的σ图279

12.14 自由粒子的Green函数280

12.17 一级Born近似281

12.16 散射辐的积分方程281

12.15 散射方程的形式解281

12.18 对于中心势，在Born近似下的散射方程282

12.19 Gauss势引起的散射283

12.20 当存在非弹性散射时的弹性散射辐283

12.2l 非弹性散射的截面283

12.22 非弹性度和光学定理284

附加题285

12.23 二体碰撞中的动能转移285

12.24 用Legendre函数表示exp(ikz)的展开285

12.25 光学定理285

12.31 全吸收球的截面286

12.30 当非弹性性极大时的弹性和非弹性截面286

12.29 弹性截面的展开式286

12.28 关于球形方阱的Born近似286

12.27 由屏蔽Coulomb势引起的散射286

12.26 由推斥势垒引起的低能散射286

附录287

一单位和基本常数287

二 向量公式289

三 Hermite微分方程291

四 Legendre多项式和球谐函数293

五 曲线坐标295

六 变换和对角化298

七 氢原子的波函数和能量300

八 特征标表的使用302

九 Maxwell方程式314

十 常用的积分316

参考书目317