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目 录1

第七章1

类氢原子1

7.1 质心方程的分离1

7.2 变量分离4

7.3 球形势阱问题5

7.4 P(r)=rR（r）方程的有效势场7

7.5 P（r）方程的渐近解9

7.6 P（r）展开系数的递推公式9

7.7 能量本征值的确定11

7.8 P（r）与连带拉盖尔函数的关系12

7.9 Rnl的归一化13

7.10rnlm的表示式16

7.11 （？-2）nlm的表示式17

7.12ψnlm的量子数鉴别19

7.13薛定谔算符方法：径向方程的变换21

7.14薛定谔算符方法：主量子数n的升降算符22

7.15薛定谔算符方法：本征值的确定25

7.16文舒尔德定理的推导26

7.17二维氢原子27

7.18极化能31

7.19利用1s和2pz函数变分处理极化率32

7.20算符？2,？z,？,？2,？2及？z与（？0+ξ？？）的对易关系34

7.21兰德间隔规则36

7.22 自旋－轨道耦合常数ξ（nl）的计算38

7.23反常塞曼效应：弱场情况38

7.24反常塞曼效应：中间场情况40

7.25 p电子的塞曼分裂43

7.26一级相对论性校正44

7.27对核在有效空间内分布的校正46

7.28抗磁矩47

补充习题48

····48

7.29r的最可几值48

7.30 （？-1）nlml的计算48

7.31 （？q）nlml的克拉默斯递推公式48

7.32计算ψ200态r＜4a0的几率49

7.33算符？和L2z对2p函数的作用49

7.34极化率的微扰处理49

7.35〈1s｜z？z｜ 1s〉计算50

7.36利用（c1+c2z）uls函数变分处理极化强度50

7.37氢原子第一激发态的斯塔克效应50

7.38帕邢－贝克效应51

7.39 2p电子的反常塞曼效应51

7.40-2/r微扰51

7.42〈p4〉的直接计算52

7.41极化强度的严格一级处理52

第八章58

原子的电子结构58

8.1 r-1 21的展开58

8.2 利用展开式计算〈1s,1s｜r-1 12｜1s,1s〉59

8.3 He的变分处理61

8.4 He的Z（eff）与r的关系63

8.5 He的激发态64

8.6 1s2s组态的反对称波函数68

8.7 “反对称化算子”71

8.8 用J和K积分表示Li的能量72

8.9 应用康顿－斯莱特规律计算Li的能量75

8.101s2s3s组态的能量计算75

8.11 sp组态的陆塞－桑德尔斯谱项78

8.12两p电子组态的状态数79

8.13 npn′p组态的陆塞－桑德尔斯谱项80

8.14 p2组态的陆塞－桑德尔斯谱项81

8.15 p3组态的陆塞－桑德尔斯谱项82

8.16 d9组态的陆塞－桑德尔斯谱项83

8.17洪德规则和基态谱项84

8.18 sp组态的本征函数84

8.19（2p）2组态各谱项的能量87

8.20P3组态的塞曼效应87

8.21 He的磁化率88

8.22 H原子间的偶极相互作用90

8.23范德瓦尔力的微扰处理92

补充习题93

8.24 由静电讨论计算〈1s,1s｜ r-1 12｜1s,1s〉93

8.25 He的一级微扰处理94

8.26利用康顿－斯莱特规则求Be的能量94

8.27 d电子的状态数94

8.28 d2组态的陆塞－桑德尔斯谱项94

8.32线形振子间的范德瓦尔力95

8.31基态谱项95

8.29f2组态的陆塞－桑德尔斯谱项95

8.30p2组态1D谱项的本征函数95

8.33（2p）3组态的各谱项能量96

第九章98

分子的电子结构98

9.1 玻恩－奥本海默近似98

9.2 H+2的简单MO处理100

9.3 有关H-2的积分计算102

9.4 H2的空间和自旋函数104

9.5 H2的简单MO处理106

9.6 R→∞时H2的能量109

9.7 异核双原子分子的偶极矩公式110

9.8 行列式波函数的电子密度111

9.9 利用斯莱特行列式时的能量表达式113

9.10库普曼定理115

9.11不相交规则116

9.12烯丙基的休克尔MO处理（不考虑对称性）117

9.13烯丙基的休克尔MO处理（考虑对称性）120

9.14 甲叉环丙烯的休克尔MO处理122

9.15环丙烯基的休克尔MO处理125

9.16苯的休克尔MO处理128

9.17吡嗪的休克尔MO处理131

9.18 sp2杂化轨道的构造134

9.19 由维里定理求〈V〉和〈T〉与R的关系138

补充习题140

9.20化学键的方阱模型140

9.21 证明玻恩－奥本海默能量是分子能量的下界141

9.22计算H+2的〈uA｜2rA-1｜uB〉141

9.23 H2的海特勒－伦敦处理142

9.24用α表示H+2的能量（H+2算量问题）143

9.26顺丁二烯的休克尔MO处理144

9.25 H2的MO和VB电子密度144

9.27萘的休克尔MO处理145

9.28用电荷密度和键级表示π电子能量147

9.29考虑轨道重叠的H8MO处理148

9.30 sp杂化轨道的构造148

9.31用裘撒克斯近似求H2的HAB148

9.32氢原子的δ－函数模型149

9.33 H+2分子的δ－函数模型150

第十章153

辐射与物质153

10.1 am（t）的一级方程153

10.2费米黄金律155

10.3场中粒子的拉格朗日函数157

10.4场中粒子的经典哈密顿函数159

10.5场中粒子的哈密顿算符160

10.6A·V的矩阵元161

10.7电偶极跃迁的几率163

10.8简并两态系统的严格解165

10.9 自旋为1/2的粒子在共振时的严格解167

10.10两态系统的微扰处理169

10.11双原子分子的转动选择定则170

10.12 0→1振动跃迁的跃迁速率171

10.13振子强度172

10.14衰减常数与寿命174

10.15磁偶极和电四极跃迁175

10.16极化率与频率的关系（量子处理）178

10.17多普勒致宽180

补充习题181

····181

10.18爱因斯坦系数181

10.20势阱中电子的跃迁几率182

10.19含时跃迁速率182

10.21弗兰克－康顿原理183

10.22不准量△t和寿命τ的关系184

10.23极化率与频率的关系（经典处理）184

10.24瞬变电场中的氢原子184

10.25三能级激光器185

10.26 μ的相关函数与I（ω）的关系185

10.27勒让特函数的递推公式186

10.28转动和振动的选律186

10.29弗兰克－康顿因子的计算（re=re′,k≠k′）187

10.30弗兰克－康顿因子的计算（re≠re′,k=k′）188

第十一章190

分子光谱学190

11.1势能为V(r)=k(r-re)2/2的双原子分子190

的振动190

11.2无角动量时的莫尔斯势191

11.3 取V(x)=ax2+bx3+cx4势时ωexe的推导193

11.4乙炔的振转光谱195

11.5从莫尔斯解推导De=ω2e/4ωexe196

11.6非谐振子（0→2）和（0→1）跃迁的相197

对强度197

11.7对称陀螺转子的转动惯量198

11.8主转动惯量的确定199

11.9对称陀螺E（J,K）的推导202

11.10 NH3的转动能级203

11.11势能为V=(V0/2)（1-cos3φ）的阻尼转子的本征值206

11.12 C3转子的隧道分裂207

11.13 C3转子随时间的变化209

11.14 NH3振动的对称性210

11.1 5 HCN振动的对称性212

11.16 C2H4的电子跃迁（仅考虑π电子）214

11.17苯分子电子基态的对称性216

11.18苯阴离子的电子跃迁219

11.19偶极耦合自旋的本征值221

11.20偶极耦合自旋的NMR强度223

11.21接触相互作用224

11.22氢原子的零场ESR225

11.23芳烃自由基的ESR228

11.24甲基的结构230

11.25 ESR谱的二级结构231

11.26对称转子的斯塔克位移234

11.27核四极共振236

11.28谐性束缚原子的发射238

补充习题239

····239

11.29有角动量时的莫尔斯势239

11.31V(x)=-Ax2+Bx4（A,B＞0）势的势240

垒高度和振子频率240

11.30 HCl的莫尔斯参数240

11.32确定里德堡势的ωe和ωexe241

11.33 CH3C1的转动能级242

11.34惯量椭球方程242

11.35 CH2Br2的振动对称性242

11.36 N2O4的振动对称性243

11.37 H2O2的振动对称性243

11.38 CH3Cl振动的二元激发243

11.39苯分子电子态的二元激发244

11.40转动能级的布居244

11.41对非简并J态〈μx〉=0的证明244

11.42吸收的自由电子模型244

11.43 ？2=（？1+？2）2对角化的偶极耦合自旋245

11.44高分辩NMR中的AB问题245

11.46有四极矩的转子247

11.45AB系统中NMR谱的强度247

11.47ESR的选择定则248

11.48甲基ESR谱248

11.49弗斯势249

第十二章253

散射理论253

12.1固定中心的经典散射253

12.2质心系统的速度256

12.3 相对运动坐标系和实验室坐标系中散射角间的关系257

12.4 实验室坐标系和质心坐标系中的微分散射截面259

12.5微分截面和散射振幅之间的关系261

12.6入射波与散射波之间的干涉效应262

12.7分波振幅的薛定谔方程263

12.8散射振幅f（θ）的分波展开265

12.9用相移δι表示总散射截面267

12.10薛定谔方程和相移的渐近解268

12.11球形势阱的低能散射269

12.12硬球的低能散射271

12.13球形势垒零能散射的σ图273

12.14自由粒子的格林函数274

12.15散射方程的形式解275

12.16散射振幅的积分方程275

12.17第一玻恩近似276

12.18中心势散射的玻恩方程278

12.19高斯势的散射278

12.20非弹性散射存在时的弹性散射振幅279

12.21非弹性散射截面280

12.22非弹性和光学定理282

补充习题283

····283

12.23二体碰撞中的动能转移283

12.24 exp（ikz）的勒让特函数展开283

12.25光学定理284

12.26排斥势垒的低能散射285

12.27屏蔽库仑势的散射285

12.28球形势阱的玻恩近似285

12.29弹性散射截面的展开286

12.30对极大非弹性的弹性和非弹性散射截面286

12.31完全吸收球的散射截面286

附录一单位和基本常数287

附录二矢量公式289

附录三厄密微分方程291

附录四 勒让特多项式和球谐函数294

附录五曲线坐标297

附录六变换和对角化301

附录七氢波函数和能量304

附录八特征标表的应用306

附录九麦克斯韦方程组327

附录十常用积分330