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第一章 原子物理和旧量子论2

1.1 抛体运动2

1.2 二自由粒子的动能3

1.3 哑铃的转动4

1.4 谐振子6

1.5 汤姆生(Thomson)原子8

1.6 弹性杆的振动11

1.7 行星的运动13

1.8 两个振动质点14

1.9 振子的平均能量16

1.10 一维振动模式计算20

1.11 三维振动模式计算21

1.12 斯特番--玻尔兹曼(Stefan-Boltzmann)定律23

1.13 维恩(Wien)位移定律，？24

1.14 爱因斯坦(Einstein)晶体的Cv25

1.15 两能级体系的CV27

1.16 光电效应27

1.17 玻尔(Bohr)原子29

1.18 氢原子光谱31

2.32 三维的复傅里叶级数32

1.19 约化质量修正32

1.20 电子偶素33

1.21 氢和氘光谱34

1.22 地球--太阳系统的量子化35

1.23 引力玻尔原子36

1.25 谐振子的威尔逊--索末菲处理37

1.24 哑铃的威尔逊--索末菲(Wilson-Sommerfeld)处理37

1.26 重球的威尔逊--索末菲处理39

1.27 德布罗意(de Broglie)波长的计算40

1.28 晶体点阵对氦原子的衍射41

1.29 直线三原子分子42

1.30 维恩位移定律，Vmax43

1.31 恒星温度的确定43

1.32 在平衡态具有Ε〉Εo的谐振子的占有比43

1.33 光电效应中电子的最大动能44

1.34 用不同单位表示的△Ε44

1.35 He,Li和Be的电离势45

1.36 势箱的威尔逊--索末菲处理45

第二章 波和波的叠加49

2.1 双缝实验49

2.2 单缝实验50

2.4 群速度51

2.3 波包53

2.5 展开系数55

2.6 投影算符56

2.7 傅里叶(Fourier)系数58

2.8 傅里叶系数的最小平方确定法59

2.9 函数周期为2L的傅里叶展开61

2.10 区间移动a的傅里叶展开61

2.11 ψ(x)=-h,-L≤x≤0；ψ(x)=+h,0〈x≤L的展开62

2.12 ψ(x)=1-x2在区间-1到+1上展开64

2.13 重复矩形脉冲的复级数65

2.14 由级数推导傅里叶变换67

2.15 矩形脉冲的傅里叶变换68

2.16 e？(-d/2≤x≤+d/2)的傅里叶变换69

2.17 洛仑兹(Lorentz)函数的傅里叶变换70

2.18 高斯(GAUSS)波包的△x△p71

2.19 有界波e？的△x△p73

2.20 经典波动方程的推导74

2.21 亥姆霍兹(Helmholtz)方程75

2.22 与时间无关的薛定谔(Schr?dinger)方程77

2.23 相速度与群速度的关系78

2.24 质量为m的粒子系的相速度大于光速c的证明79

2.25 正交函数系80

2.26 复傅里叶级数80

2.27 重复脉冲的展开80

2.28 正弦和余弦傅里叶变换81

2.30 高斯函数的傅里叶变换82

2.31 有界波e？的△E△l82

2.29 指数函数的傅里叶变换82

2.33 群速度等于粒子速度的证明83

2.34 二维空间中的投影算符83

2.35 施米特(Schmidt)正交化方法84

第三章 量子力学的假设与公式87

3.1 品优函数的检验87

3.2 d2/dx2的固有本征函数88

3.3 线性算符的性质89

3.4 -i？/？x为厄密(Hermite)算符的证明90

3.5 厄密算符有实本征函数的证明91

3.6 厄密算符有正交函数系的证明(非简并情形)92

3.7 正交函数系的构造93

3.8 证明有共同本征函数系就有［R，P］=096

3.9 当［R，P］=0时有共同本征函数系的证明97

3.10 测量q取各种可能值的几率98

3.11 泊松(Poisson)括号的性质100

3.12 泊松括号和对易子的比例关系102

3.13 坐标表象和动量表象103

3.14 简单对易子的计算104

3.15 动量本征函数的确定106

3.16 坐标表象中多粒子的哈密顿107

3.17 ？=-d2/dx2+x2的本征函数109

3.18 氢原子的本征函数110

3.19 势箱问题中粒子的<|△x△p|>计算111

3.20 谐振子的△x△p的计算112

3.21 维里(Viri)定理的证明114

3.22 维里定理用于Vocrn的情况116

3.23 φ(x,f)对于时间的展开117

3.24 谐振子波函数的时间展开119

3.25 线性独立函数的构造120

3.26 对易子的性质121

3.27 F(q,p;t)的经典的时间导数121

3.28 简单泊松括号的计算121

3.29 常数势对本征函数的影响122

4.1 一维自由粒子123

第四章 波动力学中简单而有精确解的问题123

4.2 一维几率流126

4.3 du/dx的连续性127

4.4 一维阶梯势的散射129

4.5 对称(正方形)排斥势的散射132

4.6 势箱壁为无限高的束缚态137

4.7 势箱壁为有限高的束缚态138

4.8 不连续势阱的束缚态141

4.9 谐振子的经典处理146

4.10 谐振子的能量和本征函数147

4.11 谐振子的几率密度152

4.12 厄密多项式的生成函数xnm的导出154

4.13 势V=e2/x, x≥0；V=∞，x〈0158

4.14 重质点161

4.15 哑铃转子164

4.16 柱形势阱167

4.17 一维势箱的动量几率分布170

4.18 势箱壁为无限高的粒子波函数ψ对时间的展开172

4.19 波函数ψ(x,0)=(u1+u2)/√2的势箱174

4.20 三维几率176

4.21 非对称势的散射176

4.22 原点在中心的一维势箱177

4.23 非对称势的束缚态177

4.25 三维势箱的状态数178

4.26 三维谐振子178

4.24 三维势箱178

4.27 刚性转子波函数与时间的关系179

4.28 双势阱问题中的隧道效应179

4.29 谐振子的无量纲变量180

4.30 算符a和a？180

4.31 谐振子的算符解法181

4.32 用算符方法求谐振子的Uo181

4.33 用(a+)nUo推导谐振子的Uo181

第五章 角动量182

5.1 经典角动量的定义182

5.2 力矩和角动量183

5.3 在球极坐标系中的？a185

5.4 在球坐标系中的？和？2187

5.5 ？2和？2的关系188

5.6 曲线坐标理论的应用192

5.7 ？×？=i？的推导194

5.8 ［？2，？z］=0证明195

5.9 ？z,？2和？的对易子196

5.10 (？)的本征值197

5.11 C±的确定198

5.12 关于？2，？z等的矩阵199

5.13 关于？2，？z等具有j=？的矩阵202

5.14 ？z的对角化203

5.15 在方程？2Ylm=|(|+1)Ytm中的变量分离206

5.16 转动算符R(？,θ)207

5.17 当［？，R］=0时，［？，？］=0的证明209

5.18 ？的推导210

5.19 包里(Pauli)自旋矩阵的性质211

5.20 ？=？1？2是角动量算符的证明214

5.21 除m1+m2=m之外，C(j1 j2 j, m1 m2 m)=0的证明215

5.22 j1=j2=？的耦合系统的？z和？的本征函数216

5.23 jmin=|j1-j2|的证明219

5.24 投影算符σij219

5.25 三电子问题的自旋函数221

5.26 ？，的对角化225

5.27 矢量耦合系数的利用226

5.28 230

5.29 利用？来产生函数系Y2？m(θ，φ)230

5.31 Y5，？5确定231

5.30 P？(θ)的确定231

5.32 S=exp(i？)是么正算符的证明232

5.33 对于j1=1，j2=1的矢量耦合系数233

5.34 R矩阵的对角比233

5.35 与包里自旋矩阵有关的一个恒等式234

5.36 包里自旋矩阵σy的对角比234

第六章 微扰和变分理论240

6.1 瑞利--薛定谔 (Rayleigh-Schr?dinger) 微扰理论对波函数的一级修正240

6.2 瑞利--薛定谔微扰理论对能量的二级修正240

6.3 两能级体系的能量精确值241

6.4 微扰？=eεx的势阱243

6.5 恒定阶梯形微扰的势阱246

6.6 ？=ax4的谐振子的微扰处理249

6.7 ？=ax3的谐振子的微扰处理251

6.8 ？=eεx的谐振子的微扰处理253

6.9 ？=eεx的谐振子的精确解254

6.10 ？=axy的二维谐振子的微扰处理255

6.11 ？=-eεz和-bεxy的立方势箱的微扰处理258

6.12 对3×3矩阵的微扰处理261

6.13 对简并3×3矩阵的微扰处理263

6.14 用u=Nexp(-cx2)对谐振子作变分处理265

6.15 用u=Aexp(-cr2)对氢原子作变分处理267

6.16 用u=c1(1-x2)+c2(1-x4)对势箱作变分处理269

6.17 两能级体系的久期方程272

6.18 ？=ax4的谐振子的变分处理274

6.19 电场中刚性偶数极子的能量276

6.20 电场中电偶极子的微扰处理278

6.21 能量的三级修正279

6.22 恒定阶梯形微扰的势箱281

6.23 三角形微扰的势箱281

6.24 用u=Ax(a2-x2)对势箱作变分处理282

6.25 ？=bx2的二维势箱的微扰处理282

6.26 用u=Aexp(-cr)对氢原子作变分处理283

6.27 2×2矩阵的微扰处理283

6.28 用u=Arexp(-br)对氢原子作变分处理284

6.29 ？=axy的二维谐振子的能级分裂284

6.30 三角函数型微扰的势箱284

6.31 第四级能量修正285

6.32 第n个态的电偶极矩285