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第一章 引论1

例2-2：离散型变量所覆盖的样本空间3

例2-1：由连续型变量所覆盖的样本空间3

第二章 概率3

2-1. 实验，事件，样本空间3

2-2. 概率的概念3

例子目录表3

2-3. 概率计算法则；条件概率5

练习题6

例3-2：连续随机变量7

例子目录表7

例3-1：离散随机变量7

3-2. 一个随机变量的分布7

第三章 随机变量；随机变量的分布7

3-1. 随机变量7

3-3. 一个随机变量的函数，期望值，方差，矩8

FORTRAN程序目录表9

常用符号表10

3-4. 切比雪夫(Chebychev)不等式11

练习题12

4-1. 两个变量的分布函数和概率密度；条件概率13

第四章 几个随机变量的分布13

4-2. 期望值，方差，协方差，相关系数14

4-3. 两个以上的变量；矢量和矩阵表示法16

4-4. 变量的变换18

4-5. 线性变换的正交变换；误差传播20

例4-1：误差传播及协方差21

练习题23

5-1. 二项分布和多项分布25

第五章 几个重要的分布和理论25

5-2. 频率；大数定律26

5-3. 超几何分布27

例5-1：统计误差27

例5-2：超几何分布在确定动物学种群上的应用30

5-4. 泊松(Poisson)分布30

例5-3：放射性衰变的泊松分布和独立性31

例5-4：科学发明的泊松分布和独立性32

5-5.1. 概率密度，期望值，方差33

5-5. 均匀分布和一个应用：蒙特卡罗法33

5-5.2. 用计算机产生均匀分布的随机数33

程序5-1：产生准随机数的函数RAND34

5-5.3. 用变换均匀分布来产生任何分布34

FORTRAN程序目录表34

例5-5：模拟用的蒙特卡罗法35

例5-6：正态分布随机数的产生36

程序5-2：产生均值为AM、标准偏差为S的正态分布随机数的函数GAURND36

例5-7：求积分用的蒙特卡罗法36

程序5-3：进行一维蒙特卡罗积分的子程序MTCINT38

5-6. 一个分布的特征函数39

例5-8：利用特征函数将两个泊松分布的变量相加40

5-7. 拉普拉斯的误差模型40

5-8. 正态分布42

5-9. 正态分布的定量性质43

5-10. 多元正态分布46

5-11. 中心极限定理49

5-12. 实验误差和正态分布；赫歇耳(Herschel)模型50

5-13. 分布的卷积51

5-13.1. 折积51

例5-9：均匀分布的卷积53

5-13.2. 具有正态分布的卷积54

例5-10：均匀分布和正态分布的卷积54

例5-12：指数分布和正态分布的卷积55

例5-11：两个正态分布的卷积：“误差的二次加法”55

练习题56

第六章 采样58

6-1. 随机采样；一个采样的分布；估计量58

6-2. 从连续总体采样59

例6-1：从已知数据计算样本均值和方差61

6-3. 从分块分布采样61

例6-2：从子样对样本容量的最佳选择63

6-4. 勿须从有限总体替换的采样；均方偏差：自由度64

6-5. 从正态分布采样；χ2分布67

6-6. χ2和经验方差70

6-7. 计数采样，小样本71

例6-3：从无衰变事件的观察确定质子平均寿命的下限74

6-8.1 一维样本的散布图和直方图75

6-8. 利用计算机程序将采样数据进行数值分析和图解分析75

程序6-1：由输入数据构成一个直方图的主程序HISTO77

程序6-2：计算一个正态分布的数值的子程序GCURVE，而该正态分布与经验导出的直方图相对应78

程序6-3：打印出图解形式的直方图的子程序PRHIST79

例6-4：一个电阻器样本的直方图80

6-8.2 二维样本的散布图80

程序6-4：从输入数据构成一个二维散布图的主程序SCAT80

程序6-5：打印一个图解形式的二维散布图的子程序PRSCAT82

例6-5：工业公司的股息对股份价格的二维散布图84

练习题84

第七章 最大似然法86

7-1. 似然商；似然函数86

7-2. 最大似然概念87

例7-1：似然商87

例7-2：不同精度的重复测量88

例7-3：对超几何分布的参量N的估计量88

7-3. 信息不等式；最小方差及充分估计量89

例7-5：对二项分布的参量的估计量92

例7-4：对泊松分布的参量的估计量92

7-4. 似然函数和最大似然估计量的渐近性质93

例7-6：根据重复观测量所得的组合误差定律93

7-5. 以迭代解似然方程95

7-6. 几个参量的同时估计95

例7-7：对正态分布的均值和方差的估计量97

例7-8：对二元正态分布的参量的估计量98

7-7. 方法的单值性；置信区间98

7-8. 巴特莱特(Bartlett)的S函数99

例7-9：利用巴特莱特S函数求Λ超子的平均寿命时间及其误差100

练习题101

第八章 统计假设的检验102

8-1. 方差等式上的F检验103

例8-1：在两系列观测量的等方差的假设上的F检验105

8-2. “学生”(student)的检验；均值的比较106

例8-2：在两系列观测量的等均值假设上的“学生”检验108

8-3. 检验的一般理论的几个方面的问题109

例8-3：已知方差为σ2的正态总体具有均值λ=λ0的假设检验111

8-4. 纽曼-皮尔逊(Neyman-Pearson)定理和应用112

例8-4：对例8-3的最大功效检验114

例8-5：检验例8-3的功效函数115

8-5. 似然比法115

例8-6：未知方差的一个正态总体具有均值λ-λ0的假设检验117

8-6. 拟合良好的χ2检验118

例8-7：在经验频率分布和泊松分布之间的拟合χ2检验120

例8-8：列联表121

练习题122

9-1. 具有相同或不同精度的直接观测值123

第九章 最小二乘法123

例9-1：具有不同精度的观测量的加权平均值124

9-2.1. 线性场合126

9-2. 间接观测值126

例9-2：一条直线的拟合129

9-2.2. 非线性场合132

例9-3：一条正弦曲线的拟合133

程序9-1：将一条正弦曲线拟合于实验数据的主程序SINFIT134

9-2.3. 最小二乘解的性质；χ2检验137

9-3. 约束观测值138

例9-4：受角度之和约束的一个三角形之诸角139

9-3.1. 元素法139

9-3.2. 拉格朗日乘子法141

例9-5：应用于例9-4的拉格朗日乘子142

9-4. 最小二乘拟合的一般场合144

9-5. 一般最小二乘拟合的FORTRAN程序；实例146

程序9-2：求解最小二乘拟合的一般场合的主程序LSQFIT147

例9-6：多项式的拟合149

程序9-3：为多项式的拟合确定初始值的子程序INVAL150

程序9-4：为多项式的拟合而建立导数矩阵的子程序DERIV150

例9-7：一个圆的拟合153

程序9-5：为一圆的拟合而建立的导数矩阵的子程序DERIV156

练习题157

第十章 极小化上的一些评论159

10-1. 参量估计和极小化159

10-2. 不同的极小化步骤160

第十一章 方差分析164

11-1. 单因素分类164

例11-1：在不同药剂影响下的方差分析(单因素分类)167

11-2. 双因素分类的某些方面167

11-3. 双因素分类用的一个FORTRAN程序172

程序11-1：对交叉双因素分类或嵌套双因素分类进行方差分析用的主程序ANVAR173

例11-2：在癌研究中的方差分析(交叉双因素分类)174

练习题175

12-1. 作为一最小二乘简单场合的线性回归177

第十二章 线性回归177

12-2. 置信区间179

12-3. 假设检验181

12-4. 线性回归和方差分析181

12-5. 线性回归用的一个通用FORTRAN程序182

程序12-1：执行包括计算χ2、置信区间、方差分析表的线性回归主程序LINREG182

程序12-2：绘制数据点y对受控变量t的二维曲线图以及拟合曲线和置信极限用的子程序PRGRAP185

例12-1：建筑住房的价格作为公共消费的一个函数186

12-6. 对线性回归结果的说明187

例12-2：利用相同的观测值但对其误差作不同假定的线性回归187

练习题190

第十三章 时间序列分析191

13-1. 时间序列趋势191

13-2. 滑动平均192

例13-1：线性趋势的滑动平均193

13-3. 端部效应194

13-4. 置信区间195

13-5. 时间序列分析用的一个FORTRAN程序196

程序13-1：进行时间序列分析的主程序TIMSER197

13-6. 提请注意的话198

例13-2：每月所观测的太阳黑子平均数的时间序列分析198

例13-3：用同样的数据，但用不同的求平均数区间长度和不同的多项式次数进行时间序列分析200

练习题200

练习题的解和讨论201

附录A FORTRAN程序设计语言的某些要素219

例A-1：计算阶乘1!，2!，…，10!的程序221

例A-2：计算一个向量乘积的SUBROUTINE子程序224

例A-3：计算一个标积的FUNCTION子程序225

B-1. 矩阵和向量的定义226

附录B 矩阵计算的简短复习226

B-2. 矩阵的相等，加法，减法和乘法228

例B-1：一个(3×2)矩阵与一个(2×2)矩阵的乘积229

B-3. 行列式和正方矩阵的逆阵；矩阵方程的解230

例B-2：一个(3×3)矩阵的逆矩阵234

程序B-1: 将(m×n)矩阵A转移到数组R中的子程序MTXTRA236

B-4. 处理矩阵的FORTRAN程序236

程序B-2: 将(m×n)矩阵A乘以标量S的子程序MTXMSC236

程序B-6：将两个(m×n)矩阵A及B相加的子程序MTXADD237

程序B-5：将(m×n)矩阵A的转置矩阵存入R的子程序MTXTRP237

程序B-4：打印出(m×n)矩阵A的子程序MTXWRT237

程序B-3：将一个n阶的单位矩阵存入数组R的子程序MTXUNT237

程序B-7：从(m×n)矩阵A减去(m×n)矩阵B的子程序MTXSUB238

程序B-8：将(m×ι)矩阵A乘以(ι×n)矩阵B的子程序MTXMLT238

程序B-9：将(m×ι)矩阵A乘以(n×ι)矩阵B的转置矩阵的子程序MTXMBT238

程序B-10：将(ι×m)矩阵A的转置矩阵乘以(ι×n)矩阵B的子程序MTXMAT238

程序B-11：解一个矩阵方程的子程序MTXEQU239

例B-3：求解一个矩阵方程240

程序B-12：将(n×n)矩阵A的逆矩阵存入R的子程序MTXINV241

附录C 组合分析基础242

附录D 欧拉的Г函数244

附录E 重要公式汇编246

附录F 统计表258

F-1. 泊松分布258

F-2. 正态分布函数261

F-3. 正态分布值的分位数264

F-4. χ2分布函数267

F-5. χ2分布的分位数269

F-6. F检验值270

F-7. “学生”检验值的分位数275

F-8. 随机数276

参考文献与书目277