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目录1

第一章 一维流体力学方程组1

1.1 守恒形式与非守恒形式的方程组1

1.2 热力学关系式6

1.3 特征线和特征关系10

1.4 简单波和中心稀疏波15

1.5 间断关系（接触间断和激波）21

1.6 Hugoniot曲线的性质26

1.7 Riemann问题的解33

1.8 Lagrange坐标系中的方程组44

1.9 球坐标系和柱坐标系中的一维方程组51

第二章 双曲型守恒律组的理论基础57

2.1 双曲型守恒律组57

2.2 弱解和熵条件64

2.3 间断关系（接触间断和激波）76

2.4 Riemann不变量和简单波86

2.5 Riemann问题的解94

2.6 有关熵函数的一些性质98

2.7 单个守恒律方程的理论103

2.8 流体力学方程组情况116

第三章 一些经典的差分格式128

3.1 有关差分格式的一些基本概念128

3.2 VonNeumann人工粘性方法148

3.3 Godunov间断分解方法158

3.4 Lax-Friedrichs格式169

3.5 Lax-Wendroff格式173

第四章 守恒型差分格式的一般性质180

4.1 守恒型差分格式的基本性质180

4.2 守恒型差分格式的截断误差185

4.3 离散形式的熵条件191

4.4 半离散守恒型格式及其熵条件195

第五章 单调保持的格式和单调格式201

5.1 单调保持的差分格式201

5.2 单调格式205

5.3 二阶精度的单调保持格式217

第六章 迎风型差分格式225

6.1 迎风格式225

6.2 迎风型格式231

6.3 Roe格式及Roe分解236

6.4 通量分裂法Ⅰ（Steger-Warming）252

6.5 通量分裂法Ⅱ（VanLeer）261

第七章 Godunov型格式267

7.1 Godunov格式267

7.2 单个守恒律方程的Riemann问题解和Godunov格式273

7.3 Godunov型格式278

7.4 活动网格上的Godunov型格式284

7.5 Riemann问题近似解的一些实例291

7.6 第二类Godunov型格式303

7.7 流体力学方程组的正守恒型格式311

8.1 单个守恒律方程的TVD格式318

第八章 TVD格式318

8.2 一阶TVD格式323

8.3 E格式327

8.4 Harten的二阶TVD格式336

8.5 采用通量限制子的二阶TVD格式341

8.6 Yee-Roe-Davis对称型二阶TVD格式353

8.7 双曲型守恒律组的TVD格式364

8.8 半离散的TVD格式373

第九章 满足熵条件的差分格式383

9.1 半离散格式的Osher熵条件判别式383

9.2 一类满足熵条件的半离散守恒型格式386

9.3 Lax-Friedrichs格式393

9.4 单调格式397

9.5 Godunov型格式405

9.6 Harten的一阶TVD格式407

9.7 线性方程的二阶TVD格式415

9.8 Lagrange方程组情况（熵条件判别式）420

9.9 Lagrange方程组情况（熵增小的格式）434

第十章 高阶精度的差分格式研究443

10.1 高阶Godunov格式概论443

10.2 二阶Godunov格式（MUSCL）451

10.3 三阶Godunov格式（PPM）461

10.4 基本无振荡格式（ENO格式）472

10.5 半离散的ENO格式481

10.6 NND格式500

10.7 MUSCL型的半离散格式509

10.8 用统一的方式构造的ENO格式（UENO）515

10.9 耗散比拟法522

10.10 紧致格式527

10.11 正型差分格式及其性质535

参考文献547