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概述1

目录1

第一章 测量平差的基础理论18

§1-1 观测值和观测误差18

§1-2 数学模型19

一、模型19

二、如何建立数学模型20

三、测量平差中的数学模型21

一、随机向量的数学期望和协方差矩阵23

§1-3 精度标准和协方差传播律23

二、精度标准25

三、协方差传播律26

四、协方差阵和权逆阵及权阵的关系27

§1-4 线性模型参数估计准则29

一、线性模型29

二、最优估计量的性质32

三、最大似然估计33

四、最小二乘估计34

五、线性最小方差估计41

六、有偏估计和稳健估计43

第二章 相关平差45

§2-1 概述45

一、相关观测的定义45

二、相关平差与经典平差之间的转换47

§2-2 相关平差计算公式49

一、数学模型49

二、基本模型计算公式51

三、带参数的条件平差计算公式54

四、带约束的参数平差计算公式54

五、通用平差模型计算公式55

§2-3 相关平差精度估计公式56

一、σ？的计算公式56

二、通用平差模型有关量权逆阵公式57

三、其它平差模型有关量权逆阵公式60

四、权逆阵Q？、Q？和QV的秩61

一、估计量X、L和V具有无偏性65

§2-4 相关平差结果统计性质65

二、估计量X和L具有最小方差性66

三、σ？是σ？的无偏估计69

四、协方差阵∑是Σ的无偏估计70

五、X、L、V和VTP△V的分布70

§2-5 参数加权平差74

一、全部参数加权平差74

二、部分参数加权平差81

一、按投影定理导出平差公式84

§2-6 H空间最小二乘平差84

二、按对偶关系图导出平差公式87

第三章 最小二乘配置概论92

§3-1 概述92

§3-2 随机函数的基本概念94

一、随机函数94

二、平稳随机函数96

三、平稳随机函数的各态历经性97

一、数学模型98

§3-3 最小二乘滤波和推估98

二、计算公式101

三、精度估计103

四、重力异常的推估104

§3-4 最小二乘配置106

一、数学模型106

二、计算公式106

三、精度估计107

一、估计量X、Y和V具有无偏性112

§3-5 最小二乘配置结果统计性质112

二、X和Y具有最小方差性113

§3-6 最小二乘配置与参数加权平差的区别115

一、函数模型的区别115

二、随机模型的区别115

§3-7 协方差函数117

§3-8 最小二乘配置在坐标变换中的应用119

一、坐标变换模型119

二、求变换参数和信号121

三、噪声和信号协方差124

四、几个问题的说明127

§3-9 最小二乘配置在整体大地测量中的应用128

一、概述128

二、三维大地测量128

三、整体大地测量134

§3-10 具有两类随机参数的平差方法138

§3-11 克立格推估法140

一、区域化变量、内蕴假设和半变异函数141

二、克立格法组142

三、标准克立格法144

四、泛克立格法146

五、克立格法与最小二乘配置比较149

§3-12 多面函数的最小二乘推估法150

一、插值逼近和最小二乘逼近150

二、多面函数法152

第四章 秩亏高斯——马尔柯夫模型参数估计154

§4-1 高斯——马尔柯夫模型154

一、系数阵秩亏的原因155

§4-2 秩亏网平差概述155

二、秩亏数计算158

三、秩亏网平差的解法159

§4-3 加权秩亏网平差160

一、加权广义逆法160

二、附加约束法163

三、直接解法166

四、转换法168

一、广义逆法170

§4-4 普通秩亏网平差170

二、附加约束法174

三、直接解法177

四、转换法178

§4-5 拟稳平差180

一、直接解法181

二、附加约束法185

三、转换法189

§4-6 自由网平差的基准190

一、经典自由网平差的基准190

二、秩亏自由网平差的基准193

三、参数加权平差的基准204

§4-7 自由网平差结果的相互转换205

一、经典转换法205

二、任意转换法206

三、转换阵的性质208

§4-8 秩亏自由网平差的性质212

一、自由网平差的改正数V为不变量212

二、单位权方差为无偏估计212

四、未知参数估值Xp、Xr和Xs无偏213

三、未知参数估值随初值变化而变化213

五、自由网平差中的确定函数215

六、权逆阵Q？p、Q？r和Q？s的统计性质216

七、内精度218

§4-9 多列G—M模型参数估计218

§4-10 具有奇异权逆G—M模型参数估计222

一、引起权逆阵奇异的原因222

二、具有奇异权逆阵的参数估计准则223

三、参数平差法223

一、最小二乘统一理论227

§4-11 广义G—M模型参数估计227

二、分块逆矩阵法232

§4-12 具有零权或无限权G—M模型参数估计235

一、改变部分权对平差结果的影响235

二、具有零权或无限权的平差法238

三、具有零权或无限权平差法的应用239

第五章 法方程制约性和解算方法244

§5-1 概述244

一、法方程解算方法选择245

§5-2 法方程解算方法245

二、高斯消去法246

三、平方根法249

四、带状稀疏阵法方程直接解算方法251

五、带状稀疏阵法方程迭代解法256

§5-3 具有奇异主子矩阵的法方程处理方法260

§5-4 舍入误差对法方程解算结果的影响267

一、误差方程系数和自由项的舍入误差对解的影响267

二、法方程组成和解算中舍入误差对解的影响269

§5-5 法方程的制约性271

一、法方程系数阵的制约性272

二、从测量平差观点看法方程制约性285

三、如何改善法方程制约性286

§5-6 解算误差方程的正交化方法288

一、Gram—Schmidt正交化方法289

二、Householder正交化方法289

三、Givens正交化方法290

§6-1 概述292

第六章 最小二乘分解法292

§6-2 赫尔默特分区平差法294

一、分区平差的概念295

二、分区平差的原理295

三、分区平差在三角网平差中的应用298

四、带约束的参数平差分区平差法300

五、分区平差在卫星大地测量中的应用301

六、分区平差小结301

二、通用平差模型的阶段平差302

一、阶段平差的一般原则302

§6-3 阶段平差302

三、其它模型的阶段平差307

四、地面网与人卫网联合平差315

§6-4 序贯平差320

一、固定参数的序贯平差322

二、可变参数的序贯平差325

三、序贯平差的有关问题333

一、估值公式335

§6-5 最小二乘配置序贯解法335

二、协方差公式338

§6-6 动态线性系统的卡尔曼滤波339

一、动态线性系统的状态方程和观测方程339

二、离散线性系统的卡尔曼滤波341

三、卡尔曼滤波的有关问题342

§6-7 秩亏自由网序贯平差345

一、普通秩亏网平差的序贯解法345

二、拟稳平差的序贯解法346

一、等价观测的定义347

§6-8 等价观测理论347

二、等价定理及其应用348

第七章 随机模型的验后估计353

§7-1 概述353

§7-2 随机模型的验前估算355

一、测角三角网观测角方差验前估算355

二、导线网观测角方差验前估算357

四、观测角和观测边之权比358

三、观测边方差验前估算358

§7-3 定权误差对平差结果的影响359

一、改变部分权对平差结果的影响示例359

二、改变全部权对平差结果的影响361

§7-4 Helmert型方差——协方差分量估计363

一、两类观测值方差——协方差分量估计364

二、K类观测值方差——协方差分量估计366

三、计算步骤368

§7-5 Helmert方差分量估计368

一、Helmert方差分量估计严密公式369

二、条件平差的方差分量估计370

一、Helmert方差分量估计简化公式372

§7-6 方差分量估计简化公式372

二、Ebner和F？rstner方差分量估计式374

§7-7 最小范数二次无偏估计376

一、估计量应具有的性质377

二、MINQUE公式380

三、MINQUE与Helmert方差分量估计的关系382

四、带参数的条件平差模型的MINQUE385

一、Koch的最大似然估计法390

§7-8 方差分量的最大似然估计390

二、Kubik的最大似然估计法393

三、牛顿迭代法396

第八章 附加系统参数的平差和有偏估计398

§8-1 概述398

§8-2 附加系统参数的平差方法399

一、附加系统参数平差的数学模型400

二、附加系统参数平差模型的选择401

三、平差公式401

§8-3 复共线性402

§8-4 附加系统参数的统计检验和优选404

一、附加参数的统计检验405

二、附加参数对原参数估值统计性质的影响408

三、附加参数的比较和优选411

§8-5 附加系统参数平差过度参数化的克服412

§8-6 有偏估计414

一、岭估计415

二、广义岭估计419

三、Stein估计420

第九章 可靠性理论，数据探测和稳健估计422

§9-1 粗差与可靠性概念422

§9-2 残差理论423

一、残差与观测误差的关系423

二、H和I-H的性质426

三、多余观测分量ri的计算方法428

§9-3 数据探测法中判断粗差的统计量429

一、统计量T429

二、判断粗差的统计量431

§9-4 度量平差系统可靠性指标435

一、内部可靠性指标436

二、外部可靠性指标439

§9-5 平均漂移模型——数据探测法441

一、经典粗差检测法442

二、数据探测法442

三、数据探测法的缺点444

§9-6 方差膨胀模型——稳健估计445

一、稳健估计的目的和意义446

二、稳健估计方法447

§9-7 线性规划在粗差探测中的应用451

一、残差绝对值和最小估计优于最小二乘估计的理论根据451

二、线性规划的单纯形算法452

三、应用线性规划进行残差绝对值和最小估计的讨论456

第十章 大地网优化设计457

§10-1 大地网优化设计概述457

一、大地网优化设计的类别458

二、大地网优化设计的基本要求459

三、大地网优化设计的方法460

§10-2 大地网的精度标准461

一、点位误差、误差椭圆和相对误差椭圆461

二、不同基准点位误差转换463

三、大地网精度的总体标准466

四、空间误差椭球468

§10-3 准则矩阵469

一、TK结构相关函数的构造470

二、准则矩阵的构造473

三、经验相关函数的确定方法475

四、准则矩阵的转换476

五、准则矩阵标准476

§10-4 可靠性和经费标准477

一、可靠性准标477

二、经费标准479

§10-5 已知准则矩阵的二类设计——伪逆解法480

一、逼近准则矩阵之逆阵的解法481

二、逼近准则矩阵的解法482

一、线性规划法483

§10-6 已知准则矩阵的二类设计——数值解法483

二、二次规划法484

§10-7 大地网机助设计法488

一、机助设计法基本过程488

二、未知数向量权逆阵的修正489

三、大地网优化的几点结论491

§10-8 蒙特卡洛设计法492

一、正态分布伪随机数的产生492

二、模拟观测值的产生493

三、用模拟观测值进行大地网设计494

附录495

A、几种常用矩阵495

B、矩阵的数值特征498

C、矩阵变换和矩阵的秩分解502

D、向量空间概念502

E、广义逆矩阵507

F、矩阵的特殊乘积和拉直运算513

G、矩阵导数515

主要参考文献518