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目录1

第一章 简单热应力问题1

§1.1．应力、应变、虎克定律1

§1.2．热应力2

§1.2.1．热膨胀4

§1.2.2．棒的全约束热应力问题5

§1.3．几个简单的热应力问题14

§1.3.1．上下表面有温差周边固定板的热应力14

§1.3.2．梁的一维热应力16

§1.3.3．厚板的热应力18

§1.3.4．板的一准非定常热应力19

§1.3.5．球的简单热应力21

第二章 热传导23

§2.1．热传导的微分方程23

§2.2．初始条件和边界条件24

§2.3．热传导的分离变量解法（固有函数法）25

§2.4．热传导的格林函数解法29

〔应用1〕平板的一维热传导30

〔应用2〕在温度为0°的介质中，初始温度为Ψt（r），放热系数为h的实心圆柱的温度分布31

§2.5．热传导的数值解法32

（A）定常热传导的数值解法35

（B）非定常热传导的数值解法36

（A）直流电压法39

§2.6.1．用传导纸相似法求定常热传导的相似解39

§2.6．热传导的相似解法39

（B）交流电压法40

§2.6.2．热传导的模拟计算机解法41

§2.7．边点法——热传导的近似理论解法42

第三章 热弹性理论的基本关系式46

§3.1．三维应力和应变状态46

§3.2．热应力的基本关系式（广义虎克定律）49

§3.3．热弹性运动方程51

§3.4．柱坐标和球坐标52

§3.5．边界条件56

§3.6．杜阿梅尔（Duhamel）相似定理57

§3.8．热弹性位移势59

§3.7．应力函数59

§3.9．非定常热应力问题61

§3.10．一般正交曲线坐标中的热应力的基本关系式64

第四章 平面热应力问题67

§4.1．平面问题67

§4.2．平面热应力问题和热应力函数68

§4．3．位错和米歇尔（Michell）条件式74

§4.4．不产生热应力的平面温度场80

§4.5．用复变数表示的平面热应力一般式85

§4.6．二维热应力问题中的热弹性位移势92

§4.6.1．平面应变问题中的热弹性位移势92

§4.6.2．平面应力问题中的热弹性位移势94

§4.6.3．表面上有热耗散的板的定常热应力96

§4.7．散热片的热应力98

§4.8．表面上有热耗散的无限长带状板的定常热应力98

§4.9．周期性温度场的热应力102

§4.10．极坐标系的热弹性位移势103

第五章 热应力问题的解法和空心圆筒的热应力105

§5.1．圆筒的热应力105

§5.2．第一种解法（位移法）105

〔应用1〕空心圆板的热应力109

〔应用2〕实心圆板的热应力109

〔应用3〕实心圆柱的热应力110

§5.3．第二种解法（应力函数法）113

§5.4．第三种解法（热应力函数法）115

〔应用〕热流被圆孔扰乱时产生的热应力121

§5.5．第四种解法（对称热应力函数法）122

§5.6．第五种解法（热弹性位移势法）124

§5.7．第六种解法（五种函数法）126

§5.8．第七种解法（复变函数法）131

§5.8.1．由单位圆映射函数导出的一般理论131

§5.8.2．用复变函数法求空心圆筒的热应力133

§5.9．第八种解法（马依泽尔法）136

〔应用〕无限空间内的圆柱空洞的热应力139

§5.10．第九种解法（杜阿梅尔相似解法）140

§5.11．第十种解法（位错法）141

§5.12．一般温度分布情况下的圆环热应力计算图表144

〔应用〕温度分布为τ=τ0(r/α)2(1-cosθ)+τ1的圆环的热应力145

§5.13．考虑弹性系数、线膨胀系数受温度影响的空心圆筒的定常热应力154

§5.14．有内热源的空心圆筒的定常热应力158

第六章 用柱坐标解热应力问题166

§6.1．概述166

§6.2．表面有热耗散的圆板的热应力166

§5.15．空心圆筒的端面效应168

§6.3．在内边界上有热量输入，而在表面上有热耗散的圆环的热应力168

§6.4．具有圆孔的无限大板的热应力，已知沿孔的内侧有热量输入而在板的表面有热量耗散171

§6.5．实心圆柱的非定常热应力的基本分析171

§6.6．热传导问题的柱坐标级数解法172

§6.7.1．初始温度为T0的圆柱表面被冷却到零度时的非定常热应力178

§6.7．实心圆柱的非定常热应力诸例178

§6.7.2．初始温度为零度的圆柱放入温度为TA的介质中时的非定常热应力179

§6.7.3．初始温度为零度的圆柱体表面温度变成TB时的非定常热应力181

§6.8．瞬间圆筒面热源在实心圆柱中产生的热应力182

§6.8.1．用δ函数表示瞬间热源182

§6.8.2．瞬间圆筒面热源在实心圆柱中产生的非定常热应力183

§6.9．温度分布为轴对称且在轴方向有变化的热应力问题的解法184

§6.10．表面温度为z的函数时的厚壁圆管的热应力188

§6.11．圆弧梁的热应力193

第七章 积分变换和非定常热应力196

§7.1．积分变换196

（1）拉普拉斯变换199

§7.2．拉普拉斯变换和富里叶变换199

（2）富里叶正弦变换200

§7.3．汉克尔变换，梅林变换，复数富里叶变换201

（1）汉克尔变换201

〔应用1〕z＞0，0≤r＜∞的半无限体，仅仅在0≤r≤α面上有一强度为定值q的热源，研究这种情况下的定常热传导201

〔应用2〕初始温度分布为f（r）的无限区域的非定常热传导202

（2）梅林变换203

（3）复数富里叶变换203

〔应用3〕初始温度为f（x）的无限体的定常热传导204

§7.4．有限积分变换204

a．有限正弦变换205

b．有限余弦变换205

〔应用〕有热源非定常热传导的有限汉克尔变换解法206

§7.5．逐次积分变换207

§7.6．平面问题的非定常热弹性位移势208

§7.7．空心圆筒的非定常热传导（拉普拉斯变换法）210

§7.8．由两侧边界传热的空心圆筒的非定常热应力212

§7.9．中心有热源的圆板的热应力215

§7.10．有限长空心圆筒的非定常热应力216

〔应用〕一般边界条件的无限长空心圆筒的非定常热应力221

§7.11．有限长实心圆柱的非定常热应力223

§7.12．只在部分侧面加热的实心圆柱的非定常热应力228

§7.13．圆周方向受到不均匀加热的实心圆柱的非定常热应力232

§7.14．动态热应力问题（半无限体）238

〔应用〕带有有限温度梯度的热冲击在半无限体中产生的动态热应力242

〔应用〕无限长圆柱的动态热应力244

第八章 由热源产生的热应力问题248

§8.1．由热源产生的热应力问题248

§8.2．无限弹性体内点热源产生的非定常热应力248

〔应用〕无限体中瞬间点热源产生的温度分布（无限体的格林函数）252

§8.3．半无限体中点热源产生的非定常热应力253

§8.4．中心有点热源的圆板的定常热应力256

§8.5．半无限板中由于一个与边缘距离为α的点热源所产生的定常热应力258

§8.6．瞬间点热源在圆板中产生的热应力263

§8.7．瞬间线热源在圆板中产生的热应力271

§8.8．由移动热源产生的准定常热应力276

〔应用〕移动点热源在圆板中产生的热应力281

§8.9．用格林函数解固定热源作用下的板的热应力282

第九章 球体中的热应力287

§9.1．沿半径方向有温度变化的球体的热应力287

§9.2．空心球的定常热应力289

§9.3．球体的非定常热应力291

§9.4．具有球形空间的无限体的非定常热应力294

〔应用〕具有球形空间的无限体的动态热冲击问题297

第十章 多边形区域的热应力300

§10.1．热流在平板中绕多边形孔流动而产生的热应力集中问题300

§10.2．均匀内热源在带有圆孔的多边形区域中产生的热应力313

§10.3．非均匀内热源在带有圆孔的多边形区域中产生的热应力320

§10.4．带有多个圆孔的有限区域的热应力325

§10.5．内热源在带有多个圆孔的有限区域中产生的热应力332

§10.6．带有多边形孔的圆形区域的热应力339

§10.7．内热源在带有多边形孔的圆形区域中产生的热应力349

§10.8．钢锭模的热应力351

§10.9．含有一个矩形内含物的无限板中的热应力353

〔应用〕包含一个球形内含物的半无限空间体中的热应力355

第十一章 板的热弯曲358

§11.1．板的基本方程358

§11.2．板的边界条件363

§11.3．简支矩形板的热弯曲365

〔应用〕周边固定板的热弯曲366

§11.4．受轴对称加热的圆板367

§11.5．弹性基础上的板的热变形368

§11.6．板的热屈曲370

§11.7．板的大挠度热弯曲377

§11.8．热冲击引起的板振动378

第十二章 壳的轴对称热应力379

§12.1．旋转薄壳的热应力的基本方程379

§12.2．球壳、圆锥形壳、圆筒壳383

§12.3．已知两表面温度分布的圆筒壳385

§12.4．具有特殊温度分布的圆筒壳387

〔应用〕在管的中央加热的圆筒壳389

§12.5．圆筒壳的近似理论390

〔应用〕温度分布为τ=z？(x1，x2)的简支圆筒壳393

第十三章 材料常数和温度的关系394

§13.1．与热应力有关的材料常数394

§13.2．线胀系数、导热系数、比热395

§13.3．弹性常数与温度的关系及其测定法397

第十四章 热冲击与热疲劳405

§14.1．热冲击405

§14.2．板的热冲击405

§14.3．热冲击系数407

§14.4．热疲劳现象408

§14.5．热疲劳强度410

§15.1．弹性体的热力学412

第十五章 热应力问题的补充412

§15.2．结晶体的弹性系数和热弹性势419

§15.3．弹性体的热传导公式和耦合问题421

§15.4．各向异性体的热应力427

§15.5．热应力的实验分析433

§15.6．热应力的数值近似解法435

§15.6.1．用差分法解平面热应力问题435

§15.6.2．有限元素法435

§15.6.3．用有限元素法解平面热应力问题437

§15.7．热应力理论的发展史和最近的动向438

参考文献441

内容索引445