《复变函数学习指导书》

说明1

第一章 复数与复变函数1

Ⅰ.重点、要求与例题1

1.复数(例1.1，1-1.1.21)1

2.复平面上的点集(例1.2.1-1.2.9)16

3.复变函数(例1.3.1-1.3.13)23

4.复球面与无穷远点(例1.4.1-1.4.2)34

5.复数列的极限(例1.5.1-1.5.7)36

Ⅱ.习题解答提示39

Ⅲ.类题或自我检查题50

第二章 解析函数54

Ⅰ.重点、要求与例题54

1.解析函数的概念与柯西-黎曼(C.-R.)条件(例2.1.1-2.1.19)54

2.初等解析函数(例2.2.1-2.2.8)69

3.初等多值函数(例2.3.1-2.3.21)76

Ⅱ.习题解答提示96

Ⅲ.类题或自我检查题109

Ⅰ.重点、要求与例题113

1.复积分的概念及其简单性质(例3.1.1-3.1.11)113

第三章 复变函数的积分113

2.柯西积分定理(例3.2.1-3.2.9)122

3.柯西积分公式及其推论(例3.3.1-3.3.16)132

4.解析函数与调和函数的关系(例3.4.1-3.4.9)148

Ⅱ.习题解答提示157

Ⅲ.类题或自我检查题166

1.复级数的基本性质(例4.1.1-4.1.13)169

第四章 解析函数的幂级数表示法169

Ⅰ.重点、要求与例题169

2.幂级数(例4.2.1-4.2.6)181

3.解析函数的泰勒(Taylor)展式(例4.3.1-4.3.21)187

4.解析函数零点的孤立性及唯一性定理(例4.4.1-4.4.13)204

Ⅱ.习题解答提示213

Ⅲ.类题或自我检查题225

1.解析函数的洛朗展式(例5.1.1-5.1.10)229

Ⅰ.重点、要求与例题229

第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点229

2.解析函数的(有限)孤立奇点(例5.2.1-5.2.7)240

3.解析函数在无穷远点的性质(例5.3.1-5.3.9)246

4.整函数与亚纯函数的概念(例5.4.1-5.4.6)259

Ⅱ.习题解答提示263

Ⅲ.类题或自我检查题281

Ⅰ.重点、要求与例题285

1.残数(例6.1.1-6.1.11)285

第六章 残数理论及其应用285

2.用残数定理计算实积分(例6.2.1-6.2.16)294

3.辐角原理及其应用(例6.3.1-6.3.9)320

Ⅱ.习题解答提示327

Ⅲ.类题或自我检查题345

第七章 保形变换351

Ⅰ.内容重点、要求与例题351

1.解析变换的特性(例7.1.1-7.1.6)351

2.线性变换(例7.2.1-7.2.14)355

3.某些初等函数所构成的保形变换(例7.3.1-7.3.10)374

4.关于保形变换的黎曼存在定理和边界对应定理(例7.4.1-7.4.4)390

Ⅱ.习题解答提示395

Ⅲ.类题或自我检查题409

第八章 解析开拓413

Ⅰ.内容重点、要求与例题413

1.解析开拓的概念与幂级数开拓(例8.1.1-8.1.11)413

2.透弧解析开拓、对称原理(例8.2.1-8.2.5)419

3.完全解析函数及黎曼面的概念(例8.3.1-8.3.3)424

4.多角形区域的保形变换(例8.4.1-8.4.4)428

Ⅱ.习题解答提示436

Ⅲ.类题或自我检查题450

第九章 调和函数453

Ⅰ.内容重点、要求与例题453

1.平均值定理与极值原理(例9.1.1-9.1.3)453

2.泊松积分公式与狄利克雷问题(例9.2.1-9.2.2)457

Ⅱ.习题解答提示460

Ⅲ.类题或自我检查题468