《摄动理论》

第一章正则变换1

1 符号和说明1

2 梯度向量3

3 拉格朗日函数和哈密顿函数5

4 相空间和正则变换7

5 泊松括弧和拉格朗日括弧12

6 线性齐次正则变换16

7 隐函数定义的正则变换17

8 正则扩充23

9 正则变换概念的推广25

10 李氏级数及其基本性质30

11 李氏级数定义的正则变换38

第二章正规化变换52

1 保角变换的一般性质，在限制性三体问题中的应用52

2 保角变换Z=？(ξn+ξ-n)56

3 保角变换Z=？cosnθ60

4 勒维-西维塔变换62

5 KS变换63

第三章级数解77

1 雅可比坐标下运动的小参数方程77

2 优函数82

3 优函数的一些性质87

4 两个引理91

5 哥西定理和邦加雷定理95

6 隐函数的级数解100

7 宋德曼公式105

8 级数解的存在定理108

9 三体运动的奇点115

10 接近碰撞时的正规化125

11 辅助量的下界141

12 级数收敛半径下界的估计153

13 一般三体问题级数解的宋德曼定理160

第四章周期解170

1 周期解的定义及其充要条件170

2 小参数方程的周期解，邦加雷定理173

3 定常小参数方程的周期解185

4 正则方程周期解存在的条件190

5 周期解的直接计算196

6 李亚普诺夫系统201

7 李亚普诺夫系统的周期解206

8 李亚普诺夫周期解的直接计算212

9 周期解理论在天体力学中应用的一个例子216

第五章特征指数227

1 变分方程227

2 正则方程的变分方程230

3 具有周期系数的线性微分方程，特征方程234

4 特征指数237

5 周期解与特征指数的关系242

6 邦加雷计算特征指数的公式250

7 方程存在解析积分的情形251

8 正则方程的情形259

9 特征指数的展开式，第一项的计算264

10 变分方程解的直接计算268

11 周期解的稳定性274

12 在圆型限制性三体问题上的应用281

1 运动方程和摄动函数286

第六章希耳理论286

2 中间轨道的求出289

3 收敛性的证明294

4 希耳方程及其解法305

5 近地点和升交点的运动312

6 勃朗的改进318

7 行星摄动322

8 希耳方法的近代发展327

1 方法原理，理想坐标332

第七章汉森理论332

2 基本方程336

3 辅助函数W345

4 以时间作自变量的情况349

5 以偏近点角E作自变量时的情况354

6 摄动函数的展开问题356

7 二阶摄动的讨论方法362

8 汉森理论的应用情况367

9 汉森理论的近代发展372