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第一章 随机规划的模型1

1.1 处理含有随机变量的数学规划问题的几种方法2

（一）等待观察到随机变量的实现后再作决策——分布问题4

（二）在观察到随机变量的实现之前便作决策——二阶段有补偿问题5

（三）在观察到随机变量的实现之前便作决策——概率约束问题10

（四）进入目标函数的随机变量的处理13

1.2 多阶段有补偿问题和多阶段概率约束规划15

（一）多阶段有补偿问题15

（二）多阶段概率约束规划17

1.3 各类问题的统一形式与相互关系21

（一）随机规划问题的统一形式21

（二）各类问题之间的关系22

1.4 参考文献与说明25

第二章 分布问题28

2.1 参数线性规划29

（一）参数规划的可解性30

（二）最优值的表达式32

2.2 z（ω）的可测性33

2.3 最优值z（ω）的概率分布38

（一）z（ω）的有限性38

（二）z（ω）的概率分布45

（三）P(Vt∩Vf)=0的条件54

2.4 简单分布问题的计算方法60

（一）离散随机变量的情形60

（二）仅有少数几个随机变量只出现在目标函数中或只出现在约束右端的情形64

2.5 逼近方法73

（一）分布收敛性73

（二）均方收敛性79

（三）逼近方法85

2.6 最优值的数学期望的估计89

（一）Ez（ω）的初步估计89

（二）估计式的改进95

2.7 参考文献与说明99

第三章 有补偿二阶段问题104

3.1 一般有补偿二阶段问题105

（一）可行解集合105

（二）目标函数的凸性108

3.2 具有固定补偿矩阵的情形112

（一）Q（x）的有限性与Lipschitz连续性112

（二）Q（x）的可微性129

3.3 具有完备补偿矩阵的二阶段问题137

3.4 具有简单补偿矩阵的二阶段问题143

3.5 参考文献与说明150

第四章 二阶段问题的数值解法153

4.1 具有离散随机变量的二阶段问题的解法154

（一）化为等价的线性规划问题154

（二）基分解法158

4.2 简单补偿问题的解法179

（一）随机变量具有离散分布的情形179

（二）具有连续分布的随机变量的情形187

4.3 逼近方法202

（一）逼近理论204

（二）误差估计211

（三）改进上界、下界215

4.4 参考文献与说明227

第五章 概率约束规划232

5.1 可行解集合的特性233

（一）一些较为简单的情形233

（二）可行解集合的凸性236

5.2 约束函数的分析性质254

（一）约束函数的连续性254

（二）约束函数的可微性256

5.3 数值解法261

（一）几种适用的非线性规划算法262

（二）约束函数值及其梯度向量值的计算268

5.4 逼近方法275

（一）逼近理论275

（二）逼近问题的解法——逐次逼近法283

5.5 参考文献与说明290

第六章 随机拟次梯度法294

6.1 广义梯度法294

6.2 随机拟次梯度法301

6.3 解有约束极值问题的SQG法315

6.4 SQG方法在随机规划中的应用321

（一）一般形式的问题321

（二）有补偿二阶段问题322

6.5 参考文献与说明325

第七章 应用举例328

7.1 水资源的开发与利用328

（一）水利设施的最优设计329

（二）水资源的管理——有补偿二阶段问题333

7.2 存储问题337

（一）一个简单模型338

（二）可靠性型存储问题340

7.3 运输问题340

（一）最佳运输线路问题341

（二）车辆派遣问题344

7.4 经济问题347

（一）财政预算及投资问题348

（二）公用设施的设置——定位问题352

（三）经济增长模型356

附录 最优化中的逼近理论——上图收敛性365

A.1 上图收敛性的定义365

A.2 最优化逼近理论375

（一）无约束最优化问题的逼近375

（二）有约束最优化问题的逼近377

A.3 上图收敛的性质381

A.4 参考文献与说明386