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第一章 随机事件及其概率1

1.1 随机现象是可以认识的1

一、随机现象1

二、随机现象的统计规律性2

1.2 基本事件空间和随机事件3

一、基本事件空间3

二、事件5

三、事件的关系及运算9

1.3 随机事件的概率15

一、统计定义16

二、古典定义19

三、几何概型38

1.4 概率空间42

一、概率的公理定义42

二、概率的性质48

三、几个常见的概率空间55

1.5 条件概率57

一、条件概率的定义57

二、有关条件概率的三个定理62

三、综合应用例题68

1.6 统计独立性73

一、两个事件的独立性73

二、n个事件的独立性75

三、独立事件概率的计算79

1.7 独立试验概型83

一、试验独立性的直观描述83

二、复合试验E的基本事件空间84

三、试验独立性的定义84

四、独立试验概型86

1.8 贝努里（Bernoulli）概型87

一、贝努里试验87

二、n重贝努里试验的概率空间89

三、贝努里试验中的一些概率分布89

习题95

第二章 随机变量和它的分布105

2.1 随机变量105

一、随机变量的直观背景105

二、反函数与可测函数108

三、随机变量的定义111

四、分布函数113

2.2 离散型随机变量116

一、离散型随机变量及其分布列117

二、几种常见的离散型分布119

2.3 连续型随机变量131

一、连续型随机变量及其分布密度131

二、几种常见的连续型分布134

三、正态分布139

2.4 分布函数的若干补充144

一、分布函数的类型问题144

二、奇异型分布144

三、分布函数的勒贝格分解145

四、分布函数的不连续点147

五、随机变量的存在定理147

2.5 随机向量及其分布150

一、二维随机向量及其分布151

二、n维随机向量及其分布161

2.6 条件分布及随机变量的独立性164

一、条件分布164

二、随机变量的独立性170

2.7 随机变量的函数及其分布175

一、问题的实际背景和一般提法175

二、单个随机变量的函数的分布179

三、随机向量函数的分布183

四、随机向量的换变及其联合分布190

五、三种重要分布的推导200

习题206

第三章 数字特征与特征函数219

3.1 数学期望与方差219

一、引进数学期望与方差的直观背景219

二、离散型与连续型分布的数学期望220

三、一般随机变量的数学期望226

四、方差231

五、数学期望与方差的基本性质234

3.2 随机向量的数字特征239

一、随机向量的数学期望、方差与协方差239

二、相关系数248

三、条件数学期望256

3.3 其它数字特征263

一、矩263

二、极差266

3.4 特征函数266

一、特征函数的定义及例题267

二、特征函数的基本性质272

三、特征函数与分布函数的一一对应277

3.5 多元特征函数283

一、定义与基本性质283

二、多元正态分布285

3.6 母函数293

一、母函数的定义293

二、母函数的性质294

习题297

第四章 极限定理306

4.1 引言306

4.2 各种收敛概念及它们之间的关系307

一、分布函数列的弱收敛307

二、随机变量序列的收敛309

4.3 分布函数列与特征函数列314

一、海菜（Helly）定理314

二、两个重要的收敛定理318

三、弱收敛的各种等价条件与连续性定理318

4.4 大数定理319

一、问题的一般提法319

二、大数定律的证明及其应用322

4.5 中心极限定理328

一、问题的实际背景328

二、德莫佛—拉普拉斯极限定理332

三、德莫佛—拉普拉斯极限定理的若干应用336

四、独立同分布情形的中心极限定理345

4.6 中心极限定理（续）351

一、林德贝格条件352

二、林德贝格定理355

习题357

习题答案361

参考书目388

附录一 常用分布表389

附录二 基本的组合分析公式395

附表399

表1 二项分布399

表2 普阿松分布405

表3 正态分布409