《数学 上》

第一单元 微积分1

第一讲 求极限1

1.1 关于极限的若干说明1

1.2 求极限的一般方法4

1.3 递归数列的极限26

1.4 不定式的极限28

1.5 多元函数的极限38

第二讲 求导数47

2.1 关于可微性的若干说明47

2.2 求导的基本方法51

2.3 隐函数的求导61

2.4 通过变量代换求导67

第三讲 微分学的应用76

3.1 在几何方面的应用76

3.2 求极值80

3.3 函数的描绘88

3.4 近似计算与误差分析92

第四讲 单积分96

4.1 求原函数96

4.2 定积分的计算132

第五讲 广义积分151

5.1 广义积分的定义151

5.2 广义积分敛散性的判别155

5.3 广义积分的计算162

第六讲 证明题选讲和证法简介186

6.1 极限与连续186

6.2 微分中值定理202

6.3 单积分226

6.4 微积分论证方法概述231

第七讲 级数242

7.1 数项级数242

7.2 函数项级数255

7.3 幂级数与泰勒展开式263

7.4 傅立叶级数275

第八讲 多元函数积分学291

8.1 二重积分与三重积分291

8.2 曲线积分302

8.3 曲面积分315

第九讲 积分学的应用333

9.1 几何应用333

9.2 物理应用343

第十讲 矢量分析和场论353

10.1 矢函数353

10.2 关于矢函数的计算和证明354

10.3 场论三度358

10.4 场论三度的计算和证明363

10.5 几个重要的场及其计算374

第二单元 常微分方程第一讲 初等积分法384

1.1 几种可积型方程384

1.2 例题386

1.3 积分因子395

第二讲 高阶线性微分方程和方程组399

2.1 高阶线性微分方程399

2.2 常系数线性微分方程组409

2.3 拉普拉斯变换411