《几何学通论》

第一章　欧几里德以前的几何学1

Ⅰ　几何学的发源1

Ⅱ　希腊的几何学2

1　毕达哥拉斯学派3

2　诡辩学派3

3　初等几何学作图三大难题4

4　柏拉图学派5

第二章　欧氏几何学7

Ⅰ　亚力山得里亚大学城7

Ⅱ　欧几里德的贡献8

1　几何学要义的体系8

2　定义9

3　公理、公设和定理10

4　欧氏作图法10

Ⅲ　圆锥曲线11

第三章　非欧几何学15

Ⅰ　非欧几何学小史15

Ⅱ　三种几何学公设的异同16

1　欧氏及罗氏的平行公设16

2　黎氏公设16

Ⅲ　三种几何学的异同17

1　三种几何学中相同的定理17

2　三种几何学中不同的定理18

Ⅳ　三种几何学的真伪与实用问题19

第四章　解析几何学20

Ⅰ　笛卡儿的贡献20

1　直数上的点与实数的对应20

2　平面上的点与实数组的对应22

3　直线与一次方程式23

4　圆的方程式26

5　初等几何学作图问题27

6　二次曲线32

Ⅱ　座标几何学33

1　无限远直线34

2　直线座标36

3　二阶曲线38

Ⅲ　虚点和虚线39

1　虚圆42

第五章　射影几何学44

Ⅰ　射影几何学小史44

Ⅱ　对偶原理45

Ⅲ　透视图形48

1　完全多点形与完全多线形48

2　透视中心和透视轴50

Ⅳ　透视和射影53

1　点列和线束的透视关系53

2　射影55

Ⅴ　巴斯卡定理和布良雄定理58

Ⅵ　空间的射影61

Ⅶ　远交几何学63

Ⅷ　投影几何学63

Ⅸ　非欧几何学64

1　罗氏几何学64

2　黎氏几何学68

3　三种几何学的统一性70

第六章　微分几何学72

Ⅰ　微分几何学的对象72

Ⅱ　曲线的几何学72

1　平面上的曲线72

2　空间的曲线77

Ⅲ　曲面的几何学78

1　曲面上的距离与角78

2　高斯曲率80

3　非欧几何学84

第七章　几何学的基础86

Ⅰ　几何学的定义86

Ⅱ　侯伯的贡献87

1　结合公理（Axioms of Connection）87

2　次序公理（Axioms of Order）88

3　叠合公理（Axioms of Congruence）90

4　平行公理（Axioms of Parallels）92

5　连续公理（Axioms of Continuity）92

6　公理的讨论93

Ⅲ　非欧几何学94

Ⅳ　有限几何学95

第八章　几何学的分类96

Ⅰ　克莱因的贡献96

Ⅱ　刚体变动群96

1　移动97

2　转动99

3　刚体变动100

4　图形的不变性质101

5　空间的刚体变动群102

Ⅲ　远交变动群102

Ⅳ　射影变动群103

Ⅴ　变动群104

第九章　连续几何学107

Ⅰ　连续几何学小史107

Ⅱ　一次连续几何学108

Ⅲ　二次连续几何学110

1　约当曲线110

2　四色问题111

Ⅳ　二次曲面的连续几何学114

1　三角形分割114

2　欧拉潘加数116

3　单面曲面120

4　二次封闭曲面122

Ⅴ　三次连续几何学125

Ⅵ　一对一的对应126

Ⅶ　一对一的连续变动群129

ⅤⅢ　其他的问题129

1　空间的次数129

2　路径问题130

3　绳子问题130

4　定点问题130

第十章　四元几何学132

Ⅰ　几何学与实验132

1　几何学的真伪132

2　几何学的用途133

Ⅱ　宇宙的构造134

1　光的速度134

2　时间136

3　时空距离137

4　时空四元体138

5　曲率140

6　宇宙和几何学141

Ⅲ　结论142