《数学物理方法自学指导书》

目录1

理论物理自学丛书前言1

序言1

第一章　矢量分析1

§1.1　标量场的梯度1

　 §1.2　矢量场的散度10

§1.3　矢量场的旋度19

§1.4　无散场和无旋场32

§1.5　正交曲线坐标系37

第二章　复变函数42

§2.1　复数和复数运算42

§2.2　复变函数50

§2.3　复变函数的导数54

§2.4　解析函数60

§2.6　科希定理与科希公式69

§2.6　级数展开式78

§2.7　残数定理及其应用92

第三章　数学物理定解问题104

§3.1　数学物理方程的导出104

§3.2　数学物理方程的分类112

§3.3　定解条件120

§3.4　定解问题是一个整体126

第四章　分离变数法基础131

　§4.1　齐次方程的分离变数法131

§4.2　非齐次振动方程和输运方程152

§4.3　非齐次边界条件的处理157

§4.4　泊松方程163

第五章　二阶常微分方程级数解法　本征值问题167

§5.1　特殊函数常微分方程167

§5.2　常点邻域上的级数解法173

§5.3　正则奇点邻域上的级数解法178

§5.4　斯特姆－刘维本征值问题185

第六章　球函数191

§6.1　轴对称球函数191

§6.2　缔合勒让德函数205

§6.3　一般的球山数210

§7.1　贝塞耳函数（第一类柱函数）213

第七章　柱函数218

§7.2　诺埃曼函数（第二类柱函数）231

§7.3　汉克函数（第三类柱函数）234

§7.4　虚宗量贝塞耳方程237

§7.5　球贝塞耳方程244

第八章　σ函数与格林函数253

§8.1　σ函数253

§8.2　格林函数法255

§8.3　拉普拉斯方程边值问题的积分公式261

第九章　积分变换264

§9.1　傅里叶变换264

§9.2　傅里叶变换应用于定解问题272

§9.3　拉普拉斯变换…………………………………（？）§9.4　拉普拉斯变换的应用287

第十章　保角变换法简介296

§10.1　保角变换法的基本思想………………………………（29？）§10.2　几种常用的保角变换297