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第一册1

一、准备课1

1．怎样数数？1

2．怎样比一比？1

3．怎样认识数字？3

二、10以内数的认识和加减法4

1．哪几个数字最难写？4

2．怎样区分“多少个”与“第几个”？5

3．学好10以内数的加、减法的关键是什么？6

4．在10以内数的组成里，为什么不讲0和几组成几？7

5．怎样看图写出一个算式？8

6．怎样看图写出两个算式？10

7．怎样看图写出四个算式？10

8．看图解答的应用题的题意是怎样表达的？11

三、认识图形（一）12

1．怎样获得长方体、正方体、圆和圆柱体的感性认识？12

四、11～20各数的认识13

1．怎样写11～20各数？13

2．怎样认识加、减法算式各部分的名称？13

3．为什么要在这一单元学习：10+3=13,13-3=10,3+10=13,13-10=3,11+2=13,13-2=11?14

4．10与20个位的0可以不写吗？14

五、20以内的进位加法14

1．熟练口算20以内的进位加法的关键是什么？15

2．怎样掌握“凑10法”？15

3．怎样熟练掌握20以内的口算加法？15

4．怎样熟记“20以内的进位加16

法表”？16

5．怎样理解本单元的应用题？17

第二册19

一、20以内的退位减法19

1．怎样熟练掌握20以内的退位减法？19

2．是否可以用其他方法口算20以内的退位减法？19

3．怎样熟记“20以内的退位减法表”？20

4．怎样理解和掌握加、减法应用题的基本数量关系？21

二、认识图形（二）21

1．怎样掌握图形认识的深度？21

三、100以内数的读法和写法22

1．怎样克服数数中的难点？23

2．怎样理解数的组成？23

3．写数时应注意什么？23

4．为什么会出现30+4=70,85-5=35的错误？24

5．最大的两位数是几？最小的两位数是几？24

6．最大的一位数是几？最小的一位数是几？24

四、元、角、分的认识24

1．1元为什么等于100分？25

五、100以内的加法和减法（一）25

1．100以内的数的加、减法口算过程是怎样的？25

2．为什么两位数加、减法的笔算要把相同的数位对齐？27

3．为什么要满十进一？怎样进一？27

4．在退位减法里，究竟是“从十位退1，在十位上加10再减”，还是“从十位退1当10，减了再加”？28

5．怎样理解“求比一个数多几的数是多少”的加法应用题？28

6．怎样理解“求比一个数少几的数是多少”的减法应用题？29

7．什么是应用题的问题和条件？30

第三册31

一、100以内的加法和减法（二）31

1．100以内的连加、连减和加减混合计算要注意什么？31

2．怎样理解连续两问的应用题？32

二、厘米和米的认识33

1．怎样建立1厘米的长度观念？33

2．怎样建立1米的长度观念？34

3．怎样认识直线和线段？34

三、表内乘法（一）35

1．如何理解乘法的含义？35

2．写乘法算式要注意什么？36

3．怎样编乘法口诀？37

4．为什么计算“4×3”和“3×4”时用同一句口诀？37

5．怎样熟记乘法口诀？38

6．怎样计算乘加、乘减式题？38

7．怎样解答乘法应用题？39

8．怎样区分乘法和加法应用题？39

9．怎样给应用题“提问题”或“填条件”？40

四、表内除法（一）41

1．怎样理解平均分的两种方法？41

2．怎样熟练地运用2～6的乘法口诀求商？43

3．学好除法简单应用题的关键是什么？45

4．怎样借助线段图理解乘、除法简单应用题？46

五、角和直角47

1．怎样直观地认识角？47

2．怎样初步认识直角？48

六、表内乘法和表内除法（二）48

1．什么叫“表内乘法”和“表内除法”？48

2．为什么从7起的乘法口诀和用口诀求商的内容结合起来学？49

3．怎样建立“倍”的概念？49

4．怎样理解和解答求一个数是另一个数的几倍的应用题？50

5．怎样理解和解答求一个数的几倍是多少的应用题？50

6．为什么要进行应用题“提问题”和“填条件”的练习？51

7．对学习“乘法口诀表”的要求是什么？52

8．写乘法竖式要注意什么？52

9．写除法竖式要注意什么？53

10．为什么余数要比除数小？53

11．有余数的除法式题和应用题应该怎样写？54

第四册55

一、混合运算和两步计算的应用题55

1．混合运算中运算顺序的规定，哪些是已有的旧知识，哪些是学习的新知识？55

2．在没有括号的算式里，运算顺序是怎样规定的？56

3．混合运算的书写要注意什么？57

4．学习两步计算的应用题应作哪些准备？57

5．两步计算的应用题与一步计算的应用题有什么区别？58

6．有的两步计算的应用题为什么有两种不同的解答方法？58

7．怎样领会教科书对两步计算的应用题的编排特点？59

8．解答两步计算的应用题的关键是什么？60

二、万以内数的读法和写法60

1．为什么说万以内数的认识是学习多位数的基础？61

2．认识万以内数的关键是什么？61

3．怎样掌握万以内数的读法？读数的难点是什么？62

4．怎样掌握万以内数的写法？写数的难点是什么？62

5．怎样利用算盘认数、读数和写数？63

6．怎样比较整数的大小？63

三、千克的初步认识64

1．怎样初步建立1克和1千克的重量观念？64

四、万以内的加法和减法（一）65

1．两位数的口算加减方法有哪些？65

2．怎样口算整百、整千数的加减？65

3．几百几十的口算加减法有哪几种？66

4．不进位珠算加法要注意什么？67

5．怎样用算盘计算不退位减法？68

五、时、分、秒68

1．怎样区分“时间”与“时刻”？69

2．怎样计算经过的时间？69

六、万以内的加法和减法（二）69

1．珠算加法怎样进位？70

2．珠算加法的难点是什么？70

3．为什么说学习万以内的笔算加减法是承前启后的阶段？71

4．怎样进行加法验算？71

5．连加要注意什么？72

6．怎样理解求比一个数多（少）几的数的逆向应用题？72

7．珠算退位减法有哪几种情况？73

8．在笔算里“2003-8”怎么算？75

9．为什么可以用加法验算减法？75

第五册76

一、乘数是一位数的乘法76

1．被乘数是整十、整百数的乘法怎样口算？76

2．被乘数是几百几十的乘法怎样口算？76

3．乘法算式读法中的“乘以”和“乘”有何区别？77

4．为什么乘法要“用乘数依次乘被乘数的每一位数”？77

5．为什么0和任何数相乘都得0？78

6．被乘数末尾有0的笔算乘法，怎么写比较简便？78

7．被乘数中间有0的乘法要注意什么？79

二、除数是一位数的除法80

1．口算除法如何确定商？80

2．除法算式读法中的“除以”和“除”有何区别？81

3．笔算除法里，商的数位是怎样确定的？81

4．除数是一位数的除法怎样试商？82

5．怎样理解“每求出一位商，余下的数必须比除数小”？83

6．怎样确定商是几位数？83

7．在一位数除法里，怎样防止漏写商中间的0和商末尾的0？83

8．为什么0除以任何不是零的数都得0？84

9．为什么用乘法验算有余数的除法时要加上余数？84

10．怎样理解“已知一个数的几倍是多少，求这个数”的应用题？85

三、千米和吨的认识86

1．如何认识毫米和千米？86

2．怎样进行长度单位间的换算？87

3．如何认识重量单位“吨”？88

四、混合运算和两步应用题88

1．什么情况下一种运算可以同时脱式？89

2．怎样理解和解答只有两个条件的两步应用题？89

3．怎样学会画线段图？90

五、长方形、正方形和平行四边形91

1．长方形、正方形和平行四边形有什么共性，各自有什么特性？91

2．怎样求正方形和长方形的周长比较简便？91

六、分数的初步认识92

1．怎样初步建立分数的概念？92

2．怎样初步学会比较分数的大小？93

3．怎样理解简单的分数加减法？94

第六册95

一、乘数是两位数的乘法95

1．本单元的口算要达到什么要求？95

2．怎样理解乘数是两位数的乘法的笔算法则？96

3．乘数是两位数的乘法的难点是什么？96

4．被乘数、乘数末尾有0的乘法，简便算法是怎样的？97

5．什么叫做四舍五入法？97

6．乘数是一位数的乘法怎样估算？98

7．为什么要学好常见的数量关系？98

8．有哪几种两位数乘法的速算方法？99

9．怎样理解“增加”与“扩大”的含义？101

二、除数是两位数的除法102

1．为什么要学习用整十数除的口算？102

2．除数是两位数的除法为什么要试商？103

3．常用的试商方法有哪些？103

4．怎样突破“试商”这一难点？104

5．怎样减少调商的次数？105

6．在两位数除法里，怎样防止漏写商中间的0或末尾的0？106

7．一位数除法怎样估算？107

8．怎样理解除法应用题中的数量关系？107

9．距离和路程这两个概念的区别是什么？108

三、年、月、日109

1．怎样区分日期、时刻和时间？109

2．“时”与“小时”有什么区别？110

3．闰年是怎样规定的？为什么要这样规定？110

四、混合运算和应用题111

1．为什么要“先乘除、后加减”？112

2．怎样列出文字题的综合算式？113

3．怎样列综合算式解答两步应用题？114

4．怎样理解连乘和连除应用题的两种解法？115

5．怎样理解归一应用题？116

五、长方形和正方形的面积116

1．怎样建立面积的概念？117

2．长方形和正方形的面积计算公式是怎样推导出来的？117

3．怎样区分长方形和正方形的面积和周长？118

4．为什么1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米？118

第七册120

一、亿以内数的读法和写法120

1．怎样正确、迅速地读出亿以内的数？120

2．怎样正确、迅速地写出亿以内的数？121

3．怎样写出最大的五位数和最小的五位数？121

4．怎样省略万后面的尾数，求出近似数？122

二、亿以内的加法和减法122

1．整十、整百和以万为单位的数的加、减口算方法有哪些？123

2．如何理解珠算减法中的隔位退位？123

3．和差的变化规律各是什么？124

4．学习加、减法各部分间的关系有何作用？125

5．怎样理解本单元的应用题的解法？125

6．本单元学习了哪些加、减运算的简便方法？126

三、乘数、除数是三位数的乘法和除法127

1．怎样提高用整百数乘的口算速度？128

2．乘数是三位数的乘法计算正128

确的关键是什么？128

3．因数末尾有0怎样计算简便？129

4．乘数是两位数的乘法怎样估算？130

5．怎样利用因数与积的变化规律简算？130

6．用三位数除怎样试商？131

7．怎样确定用三位数除时商的位数？131

8．为什么被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变？132

9．除数是两位数的除法怎样估算？132

10．学习乘、除法各部分间的关系有何作用？133

11．本单元学习了哪些乘、除法的简便方法？134

四、小数的初步认识135

1．读小数要注意什么？135

2．小数末尾的“0”为什么没有去掉？136

五、土地面积单位136

1．怎样形成1公顷的观念？136

2．1平方千米和1千平方米相等吗？137

第八册138

一、混合运算和应用题138

1．本单元的混合运算与前面所学的有哪些不同？138

2．怎样列出三步计算的文字题的综合算式？139

3．本单元的连乘、连除应用题与第六册的连乘、连除应用题有什么不同？139

4．怎样检验应用题的解答是否正确？140

5．本单元的三步应用题包括哪些结构？141

6．怎样理解求平均数的问题？142

二、整数和整数四则运算143

1．数是怎样产生的？143

2．学习十进制计数法必须掌握哪些知识？144

3．数与数字有什么区别？144

4．计数与记数有什么不同？145

5．数位与位数有什么区别？什么是计数单位？145

6．为什么最小的一位数是“1”而不是“0”？146

7．自然数与整数怎样区别？146

8．“0”就是表示没有吗？146

9．怎样认识基数和序数？147

10．怎样迅速读、写多位数？147

11．多位数的分级与分节有什么区别？148

12．“0”和“1”在四则计算中有什么特殊性？149

13．“0”为什么不能做除数呢？150

14．运用加法运算定律可以进行哪些简便运算？150

15．减法学了哪些简便算法？151

16．运用乘法运算定律可以进行哪些简便运算？152

17．除法学了哪些简便运算？153

18．什么叫做“逆运算”？154

19．什么叫整除与除尽？154

三、量的计量155

1．我们学过哪些计量单位？它们相邻单位间的进率是多少？156

2．不同单位的名数改写应注意什么？156

四、小数的意义和性质157

1．怎样认识小数？157

2．为什么小数的整数部分与小数部分的读法不同？158

3．小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小为什么不会变？158

4．小数点移动，为什么会引起小数大小的变化？159

5．怎样突破小数和复名数相互改写的难点？159

6．在表示近似数的时候，小数末尾的0为什么不能去掉？160

五、小数的加法和减法160

1．小数加减法与整数加减法有什么相同和区别？161

2．小数加减法为什么要小数点对齐？161

3．当减数的小数位数多于被减数的位数时，计算应注意什么？161

六、三角形、平行四边形和梯形162

1．直线比射线长的说法对吗？162

2．“角的大小与边的长短无关”这句话妥当吗？162

3．角可以分为哪几类？163

4．建立垂直和平行的概念要注意什么？163

5．画角、垂线、平行线各要注意什么？164

6．三角形怎样分类？165

7．怎样判定一个四边形是不是平行四边形？166

8．平行四边形、长方形和正方形有什么关系？166

9．平行四边形是不是特殊的梯形？167

第九册168

一、小数的乘法和除法168

1．怎样确定小数乘法积的小数点位置？168

2．为什么在乘法里不要“小数点对齐”呢？169

3．为什么有些小数乘法的积小于被乘数？170

4．为什么要学习查表算？171

5．什么是积的近似值？怎样求积的近似值？171

6．整数乘法运算定律可以推广到小数乘法吗？172

7．小数除法的法则为什么要分为除数是整数和除数是小数两种情况？173

8．小数除法要注意什么？173

9．除数是小数的除法，移动小数点的依据是什么？175

10．为什么有些小数除法的商大于被除数？175

11．怎样取商的近似值？176

12．怎样确定两数的商是不是循环小数？177

13．循环小数0.43243243…的循环节究竟是什么？178

二、整数、小数四则混合运算和应用题179

1．在四则混合运算中，怎样做到“正确”、“迅速”？179

2．小数四则混合运算怎样简算？180

3．列综合算式时怎样使用括号？181

4．什么是解答应用题的分析法和综合法？181

5．解答应用题的分析法和综合法怎样用图表示？182

6．怎样列综合式解答应用题？183

7．列综合式解答应用题时，怎样才能正确使用括号？184

8．线段图在解答应用题中有什么作用？185

9．怎样理解和解答较复杂的归一、归总应用题？186

10．怎样理解和解答有关计划与实际相比较的应用题？187

11．怎样理解和解答相遇问题？188

三、多边形面积的计算189

1．学习面积计算要注意什么？189

2．平行四边形面积计算公式是怎样推导出来的？190

3．三角形面积计算公式是怎样推导出来的？190

4．梯形面积计算公式是怎样推导出来的？192

5．怎样计算同直径的圆木或钢管的根数？193

6．量比较远的距离为什么要测定直线？193

7．步测要注意什么？193

8．计算组合图形面积的关键是什么？194

四、简易方程194

1．学习用字母表示数时应注意哪些问题？195

2．方程的解与解方程有什么联系和区别？195

3．在现行小学教科书里运用了哪些知识解方程？196

4．怎样解较复杂的方程？197

5．列方程解答应用题与用算术方法解答应用题的联系和区别是什么？197

6．学生列方程解应用题有些什么困难？198

7．怎样有意识地建立起列方程解应用题的思路？199

8．列方程解应用题的步骤要点是什么？200

9．代数解法比算术解法优越吗？201

第十册202

一、简单的统计（一）202

1．编制复式统计表的关键是什么？202

2．本单元学习的求平均数与前面学过的有什么不同？203

二、长方体和正方体203

1．长方体和正方体有什么异同？204

2．怎样画长方体和正方体的几何图形？205

3．在解答求表面积的应用题时，为什么题中常出现“至少”二字？206

4．把长方体和正方体的体积公式归结为“底面积乘以高”有什么意义？206

5．怎样记住体积单位间的进率？207

6．体积和容积有什么异同？207

7．怎样防止对长方体的表面积与体积概念的混淆？208

三、约数和倍数209

1．“约数和倍数”中学习了哪些概念？209

2．整除概念的本质是什么？210

3．约数和倍数的概念为什么容易混淆？211

4．约数和因数的概念有何区别？211

5．倍与倍数有何区别？212

6．怎样区分偶数与奇数，质数与合数？212

7．怎样防止混淆质数、质因数和互质数的概念？213

8．为什么规定“1”既不是质数也不是合数？214

9．0是偶数吗？214

10．常用的求最大公约数的方法有哪几种？215

11．常用的求最小公倍数的方法有哪几种？216

12．用短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数有什么异同？217

13．用短除法求三个数的最小公倍数与求两个数的最小公倍数有什么不同？218

四、分数的意义和性质218

1．在学习分数的定义时要注意什么？219

2．怎样建立分数单位的概念？220

3．怎样明确分数与除法的关系？221

4．分数应该怎样分类？221

5．比较分数大小有哪些特殊方法？222

6．怎样理解和掌握分数的基本性质？222

7．怎样约分比较简便？223

8．怎样通分比较简便？224

9．？和？是分数吗？225

10．为什么0不能作分母？225

11．“除”与“约”有什么区别？226

五、分数的加法和减法226

1．同分母分数加减为什么只把分子相加减，分母不变？227

2．带分数加减法的理论依据是什么？228

3．异分母分数加减法为什么要先通分？229

4．带分数减法计算的步骤是什么？229

5．分数运算怎样应用加法交换律和结合律使计算简便？230

6．分数不能化为有限小数怎么办？231

7．分数、小数加减混合运算要注意什么？231

第十一册233

一、分数乘法233

1．分数乘法的意义和整数乘法的意义相同吗？233

2．怎样统一分数乘法的计算法则？234

3．为什么分数乘法的法则要用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母？234

4．分数乘法计算过程中约分要注意什么？235

5．带分数乘法是否一定要先把带分数化成假分数再相乘？236

6．学生学习分数乘法应用题有什么困难，怎样克服？237

7．怎样理解连乘应用题？238

8．怎样理解倒数？239

二、分数除法239

1．怎样统一分数除法的计算法则？240

2．为什么“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数”？241

3．分数乘除的混合运算要注意什么？242

4．怎样从算理上理解分数除法应用题的算术解法？243

5．怎样理解和区分分数乘、除法应用题的基本数量关系？244

6．怎样利用线段图来理解连除分数应用题？245

7．怎样定义比？246

8．比和比值有什么不同？247

9．比、除法、分数三者之间有何联系与区别？247

10．球类比赛中的“5∶0”，为什么后项可以是0呢？248

11．什么叫做最简单的整数比？248

12．化成最简的整数比有哪几种情况？248

三、分数、小数四则混合运算和应用题249

1．分数和小数的乘除混合运算是把小数化成分数，还是把分数化成小数？249

2．怎样提高分数、小数四则混合运算的速度？250

3．在分、小数的混合运算中，取近似值进行计算时，怎样使用“≈”符号？252

4．从相遇问题的解法看方程解法与算术解法的思路有什么不同？252

5．怎样用解答和倍问题的思路解答分数除法应用题？253

6．怎样确定分数乘、除法应用 题中的“×”与“÷”、“＋”与“－”？254

7．怎样从线段图去分析较复杂的分数应用题的乘法解答或除法解答？256

8．怎样理解工程问题中的整体“1”？257

四、圆258

1．怎样认识圆？258

2．怎样防止圆周长与圆面积计算公式使用时混淆？259

3．圆的面积计算公式还有别的推导方法吗？260

4．怎样求环形的面积？260

五、百分数（一）261

1．百分数的意义与分数的意义有什么联系和区别？261

2．百分数、百分比、百分率的意义相同吗？262

3．怎样掌握小数、分数、百分数的互化？262

4．发芽率、出粉率、合格率等公式，为什么都要乘以100％？263

5．甲数比乙数多它的20％，就是乙数比甲数少它的20％吗？263

第十二册265

一、百分数（二）265

1．怎样区分本金、利息和利率？265

2．利息与保险费有什么不同？265

二、比例266

1．比和比例有什么不同？266

2．怎样检验所列比例是否正确？266

3．成比例的四个数最多可以组成几个不同形式的比例式？267

4．比例尺是比，还是比值？268

5．线段比例尺具有什么作用？268

6．怎样理解正（反）比例的意义？269

7．为什么正比例关系用？=k（一定）表示，反比例关系用xy=k（一定）表示？270

8．正、反比例应用题与前面学过的应用题有什么联系？270

9．如何理解正比例应用题的“照这样计算”？271

10．题目中没有明确给出“一定”量，怎样判断两种量成正比例还是成反比例？272

11．正、反比例应用题可以互相转化吗？272

三、圆柱、圆锥和球273

1．计算圆柱形物体表面积时应注意什么问题？273

2．为什么说“圆锥体积等于圆柱体积的？”这句话是错误的？274

四、简单的统计（二）274

1．什么是“统计”？274

2．制作复式统计表要注意什么？275

3．怎样绘制条形统计图？276

4．条形统计图和折线统计图有哪些异同和联系？277

5．扇形统计图有什么特点？277

6．条形、折线、扇形统计图各在什么情况下使用？278

五、整理和复习278

1．小学阶段学习了哪些整数知识？279

2．“32500万”这个数怎样读？279

3．什么叫做量？什么叫做数？280

4．小学阶段学习了哪些整数四则运算知识？281

5．小学阶段学习了哪些小数知识？282

6．整、小数四则计算中有哪些常见的错误？283

7．小学阶段学习了哪些约数和285

倍数的知识？285

8．0是任何自然数的倍数吗？285

9．为什么0不能作为几个数的最小公倍数？286

10．小学阶段学习了哪些分数、百分数知识？286

11．什么样的分数可以化成有限小数或循环小数？287

12．分数四则运算中有哪些常见的错误？287

13．小学阶段学习了哪些代数初步知识？288

14．小学阶段学习了哪些比和比例知识？289

15．小学阶段学习了哪些应用题的知识？289

16．怎样用“假设法”解应用题？290

17．怎样用“比较法”解应用题？290

18．怎样用“消去法”解应用题？291

19．用线段图分析行程问题有什么好处？292

20．解答复杂的应用题，线段图的作用是什么？293

21．小学阶段学习了哪些量的计量知识？294

22．小学阶段学习了哪些几何初步知识？295

23．小学阶段学习了哪些求周长和求积公式？296

24．计算堤坝的土石方为什么要用横截面面积乘以长？297

25．小学阶段学习了哪些统计初步知识？297

附录：小学数学教材思考题解析298

第一册298

第二册305

第三册310

第四册318

第五册332

第六册345

第七册359

第八册373

第九册384

第十册396

第十一册409

第十二册420