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目录1

绪论1

第一节 数学制图学的研究对象和任务1

第二节 数学制图学发展概况1

第一章 曲面坐标系和曲线坐标7

引言7

第一节 曲线坐标和曲面上线素的基本形式7

一、曲线坐标7

二、曲面上线素的基本形式8

第二节　曲线的大地曲率和大地线11

一、曲线的大地曲率11

二、大地线12

第三节 大地线的微分方程式12

一、大地直角坐标14

第四节 大地直角坐标和大地极坐标14

二、大地极坐标15

第五节　地理坐标和主曲率半径16

一、地理坐标16

二、以归化纬度u（或地理纬度B或地心纬度φ）和经度L为参数的地球椭球面方程式16

三、主曲率半径的计算公式18

第六节　球面极坐标和球面直角坐标20

一、球面极坐标20

二、球面直角坐标21

第七节 球面椭圆坐标21

第八节 椭球面和球面上的线素26

一、椭球面的线素26

二、球面的线素27

第九节 等量坐标29

第十节 球面几何问题32

引言36

第一节 地图投影的一般概念36

第二章 地图投影的一般理论36

第二节 长度比和面积比38

一、长度比38

二、基本变换矩阵40

三、面积比42

第三节 方位角变形43

第四节 主方向47

第五节 更深入的几个概念49

一、方位角的最大变形49

二、长度的最大变形线52

三、长度不变形线52

第六节 角度变形53

第七节 变形椭圆、等变形线和变形椭圆的应用56

一、变形椭圆56

三、变形椭圆的应用58

二、等变形线58

第八节 地图投影变形的量度62

一、变形的近似式62

二、某点沿所有方向长度变形的量度62

三、面积变形和形状变形的量度63

四、整个描写区域内变形的量度63

第九节 地图投影的微分方程和探求地图投影的一般方法64

一、地图投影的微分方程64

二、探求地图投影的一般方法69

第十节 以极坐标表示的投影和变形公式71

第十一节 地图投影分类72

一、按地图投影变形性质分类72

二、按正轴投影经纬线形状分类74

三、按其它标志的地图投影分类75

第三章 椭球面在球面上的投影78

引言78

第一节 椭球面在球面上投影的一般公式78

第二节 椭球面在球面上等角投影79

第三节 椭球面在球面上等面积投影87

第四节 椭球面在球面上等距离投影90

第五节 椭球面在球面上任意投影91

第四章 按投影的变形性质探求地图投影的方法93

引言93

第一节 等角投影的一般公式93

一、等角投影的微分方程93

二、在等角投影中经纬线映象的曲率96

三、等角投影正反解坐标变换的一般公式98

第二节　等角投影微分方程的某些特解101

一、lnv＝常数和lnv=ψ(B)的情形101

二、v=？(B)+L(l)的情形102

三、求调和多项式109

第三节　等角投影的等变形线方程112

一、等角投影等变形线的微分方程112

二、等变形线微分方程的特解113

三、投影中心点附近的等变形线形状118

第四节　具有极值特性的等角投影120

一、两类具有极值特性的等角投影120

二、契比雪夫投影的几个特例121

第五节　探求等角投影的方法124

一、探求等角投影的一般方法124

二、拉普拉斯和泊松方程的变分解法126

三、有限差分法132

四、最小二乘法135

五、已知变形分布求等角投影坐标的方法136

第六节　等面积投影的一般公式142

第七节　探求等面积投影的方法145

一、探求等面积伪圆柱投影的方法145

二、根据纬线方程或经线方程探求等面积投影的方法148

三、探求等面积投影的拉格朗日全积分法151

一、正交投影的微分方程及其特解155

第八节　正交投影的一般公式155

二、根据经线族或纬线族建立正交投影157

三、用极坐标建立正交投影161

第九节　探求正交投影的方法164

一、根据g2 x+g2 v=1/v2方程探求正交投影164

二、根据给定的经线长度比建立正交投影165

三、拉格朗日全积分法在探求正交投影中的应用170

第十节　等距离纬线投影172

一、一般理论172

二、正交直经线等距离纬线投影174

第十一节　等分纬线投影178

一、n=P=f(？)等分纬线投影178

二、等分纬线投影的探求180

第五章　按投影的经纬线形状探求地图投影的方法185

引言185

一、方位投影的一般公式186

第一节　方位投影186

二、等角、等距离和等面积方位投影187

三、透视方位投影189

四、方位投影的概括公式190

五、方位投影的性质和变形分析191

第二节　圆柱投影192

一、正轴圆柱投影的一般公式192

二、等角、等距离和等面积正轴圆柱投影194

三、透视正轴圆柱投影195

四、横轴和斜轴圆柱投影的一般公式197

五、等角、等距离和等面积横切圆柱投影198

六、等角和透视斜轴圆柱投影199

七、圆柱投影的性质和变形分析199

第三节　圆锥投影201

一、正轴圆锥投影的一般公式201

二、等角、等距离和等面积正轴圆锥投影203

四、等角、等距离和等面积横轴和斜轴圆锥投影213

三、横轴和斜轴圆锥投影的一般公式213

五、圆锥投影的性质和变形分析214

第四节　伪方位投影216

一、伪方位投影的一般公式216

二、苏联中央测绘科学研究所伪方位投影217

三、等距离伪方位投影219

第五节　伪圆柱投影220

一、伪圆柱投影的一般公式220

二、等面积伪圆柱投影221

三、任意伪圆柱投影231

引言232

四、伪圆柱投影的变形与应用分析235

第六节　伪圆锥投影235

一、伪圆锥投影的一般公式235

二、等面积伪圆锥投影236

第七节　多圆锥投影237

一、多圆锥投影的一般公式237

二、普通多圆锥投影239

三、1:1000000国际地图投影241

四、拉格朗日投影245

五、正交多圆锥投影251

六、不等分纬线多圆锥投影254

七、多圆锥投影族257

第六章　按投影的变形分布探求地图投影的方法261

引言261

第一节　新的方位投影探求方法261

一、乌尔马耶夫新的方位投影261

二、探求方位投影的图解解析法264

第二节 新的圆柱投影探求方法266

第三节 应用数值解析法建立新的圆锥投影268

第四节 新的多圆锥投影的探求方法271

一、苏联中央测绘科学研究所多圆锥投影271

二、吻接圆弧边经线多圆锥投影280

第一节 哈默-爱托夫投影289

第七章 按投影的其它条件探求地图投影的方法289

引言289

第二节 反方位投影291

第三节 双方位投影295

第四节 多重透视方位投影297

第五节 双重透视方位投影298

第六节 按变形椭圆长短半径函数条件探求地图投影300

第七节 组合投影306

一、组合伪方位投影应用于中国全图306

二、乌尔马耶夫建立的组合投影法［39］310

第八节 多焦点投影312

第九节 变比例尺投影315

第八章 高斯-克吕格投影及其衍生投影319

引言319

第一节 高斯-克吕格投影319

第二节 双标准经线等角横圆柱投影325

第三节 高斯-克吕格投影族329

第九章 地球椭球面（或球面）上某些特殊曲线的投影332

第一节 等角航线及其投影333

第二节 大圆航线及其投影335

第三节 小圆圈线及其投影338

第四节 双曲线及其投影340

第五节 等方位线及其投影344

第十章 月球地图投影345

引言345

第一节 用于月球的几种投影346

一、月球方位投影346

二、月球等角圆柱投影346

第二节 几种月球投影变形分析346

第十一章 空间地图投影348

引言348

第一节 空间斜墨卡托投影349

一、卫星轨迹圆柱投影356

第二节 卫星轨迹投影356

二、卫星轨迹圆锥投影359

第十二章 地图投影变换的理论和方法363

引言363

第一节 地图投影变换的基本方法363

第二节 等量纬度、等面积纬度和等距离纬度的直接反解变换365

一、变系数泰勒幂级数法365

二、常系数三角级数法367

第三节 地图投影的解析变换369

一、地图投影的反解变换369

二、地图投影的正解变换373

第四节 地图投影的数值变换375

一、二元三次多项式逼近375

二、双二次多项式逼近376

一、等角投影正解变换的一般公式377

第五节 等角投影的解析变换和数值变换377

二、几种常用等角投影间的常系数正解变换公式378

三、等角投影的数值变换381

第六节 地图投影的第三类坐标变换384

一、地图投影第三类坐标的解析变换384

二、等角投影第三类坐标的数值变换385

三、第三类坐标变换的直线插值方法388

第七节 计算机辅助地图点位信息的变换389

一、地图点位信息的数值变换和平差389

二、计算机辅助地图投影变换392

第八节 等角投影坐标变换BASIC程序包396

一、等角投影正反解坐标变换的BASIC程序396

二、等角投影常系数坐标变换的BASIC程序397

三、等角投影数值变换的BASIC程序397

四、地形图图幅元素的BASIC程序398

六、等角投影第三类坐标数值变换的BASIC程序400

五、等角斜圆柱投影、等角斜圆锥投影正反解坐标变换的BASIC程序400

第九节 平面图形变换的理论和方法401

一、平面图形变换的一般理论401

二、平面图形变换的一般方法403

三、平面图形变换的应用举例405

第十三章 地图数学基础的自动建立411

引言411

第一节 计算机辅助建立地图数学基础的一般方法411

一、各种地图投影经纬线网的自动绘制413

第二节 地图经纬线网的自动绘制413

二、经纬线分幅图数学基础的自动绘制415

三、矩形分幅图经纬线网的自动绘制416

第三节 地图专题数学要素的自动绘制417

一、海图数学基础和双曲线格网的自动绘制417

二、量距量角专题数学要素的自动绘制420

第四节 变形椭圆、方向改正算图和位置线的自动绘制421

二、球心投影方向改正算图的自动绘制422

一、方位投影变形椭圆的自动绘制422

三、墨卡托投影位置线的自动绘制424

第十四章 地图数学元素的量度426

引言426

第一节 地图数学元素量度的一般公式426

一、地图上经线和纬线的曲率公式427

二、地图上大地线曲率公式428

三、地图上量度大地线的基本公式430

四、地图上大地线及其弦长之差432

五、地图上大地线与弦之间夹角432

六、地图上大地线到弦的垂直距离434

七、大地线弧长及其投影弧长之差435

第二节 正航线在具有直经线等角投影中的量度438

一、正航线在具有直经线等角投影中的曲率公式438

二、应用举例441

参考文献444