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目录1

前言1

第一章 数值计算方法基础1

§1.1 方程求根法2

一 逐步扫描法2

二 二分法2

三 牛顿法2

四 割线法3

五 迭代法4

§1.2 函数逼近法5

一 正交多项式6

二 勒让德多项式及最佳平方逼近7

三 切比雪夫多项式及最佳一致逼近8

四 Padé逼近和连分式逼近12

§1.3 数值积分法14

一 牛顿—柯特斯积分法15

二 复合积分法17

三 龙贝格积分法19

四 高斯积分法22

§1.4 数值微分法26

一 数据的数值微分26

二 函数的数值微分27

习题一29

第二章 矩阵计算方法31

§2.1 矩阵的有关概念及性质31

一 矩阵的行列式及其性质31

二 矩阵的秩及其性质31

四 矩阵的特征值、特征向量及其性质32

三 矩阵的迹及其性质32

五 投影阵及其性质33

六 分块矩阵的求逆33

§2.2 矩阵的三角分解34

一 对角阵、三角矩阵及其性质34

二 矩阵的LU直接分解法35

三 正定矩阵的Cholesky分解法38

§2.3 矩阵的正交分解39

一 正交矩阵及正交分解定理39

二 矩阵的QR直接分解40

三 Housholder变换及其QR分解41

四 Givens变换及其QR分解43

五 矩阵的谱分解45

六 矩阵的奇异值分解50

§2.4 矩阵的广义逆及其应用53

一 广义逆矩阵及其性质53

二 矩阵的广义逆与线性方程的解57

§2.5 线性方程的解与消去变换58

一 高斯消去法59

二 消去变换及其性质60

三 消去变换的作用63

习题二65

第三章 基础概率统计计算67

§3.1 数字特征的计算与检验67

一 概率统计中常用基本概念67

二 常用统计假设检验70

三 随机向量的数字特征及其检验73

§3.2 分布函数与分位数的计算75

一 分布函数与分位数的一般数值计算75

二 常用分布的分布函数与分位数的计算76

习题三86

第四章 随机数与统计模拟法89

§4.1 均匀分布随机数的产生89

一 均匀随机数及其产生法89

二 线性同余法91

三 模2线性递推法97

§4.2 随机变量的一般抽样法100

一 求逆抽样法（直接抽样法）100

二 变换抽样法102

三 舍选抽样法104

四 值序抽样法108

五 复合抽样法109

六 近似抽样法112

七 经验（分布）抽样法113

§4.3 常用随机变量的抽样法114

一 常用连续型分布的抽样法114

二 常用离散型分布的抽样法120

§4.4 随机向量的抽样法123

一 随机向量的一般抽样法123

二 常用随机向量的抽样法124

§4.5 随机数的检验126

一 参数检验126

二 均匀性检验127

三 独立性检验127

四 组合规律性检验128

五 检验的其它问题及举例129

§4.6 统计模拟法（Monte Carlo法）130

一 统计模拟法及其特点130

二 统计模拟法的应用132

三 降低方差的常用技巧140

习题四144

第五章 回归分析147

§5.1 多元线性回归分析147

一 回归系数的最小二乘估计147

二 回归问题的统计检验149

三 线性回归诊断153

四 多元线性回归分析的计算步骤156

§5.2 多元线性回归分析的算法156

一 （X′X）非奇异时的回归分析算法157

二 （X′X）奇异时的回归分析算法159

三 线性等式约束下的回归分析160

§5.3 回归变量选择与逐步回归分析161

一 回归变量选择的方法161

二 逐步回归分析的计算方法162

三 逐步回归分析的计算步骤165

四 逐步回归分析例子167

§5.4 曲线拟合与非线性回归分析169

一 线性化模型169

二 多项式回归分析170

三 非线性回归分析172

习题五176

第六章 方差分析178

§6.1 方差分析的模型及统计要求178

一 方差分析的线性模型178

二 方差分析中数据的基本统计要求179

§6.2 方差分析方法及其计算180

一 单因素方差分析180

二 无重复多因素方差分析181

三 方差分析计算的正交化方法183

五 相关下标与效应的有关计算规律185

四 有重复及区套分类的方差分析185

§6.3 方差成分分析187

一 随机效应和方差成分分析定义187

二 均方期望的表达式188

三 方差成分分析的计算189

习题六191

§7.1 主成分分析192

一 主成分分析192

第七章 多元统计分析（Ⅰ）192

二 主成分分析的计算步骤及实例194

§7.2 因子分析196

一 因子分析模型196

二 因子模型的参数估计法197

三 因子旋转200

四 因子得分203

五 因子分析的计算步骤及实例204

§7.3 典型相关分析206

一 典型相关变量及其解206

三 典型相关分析的计算步骤及实例209

二 典型相关变量的显著性检验209

习题七211

第八章 多元统计分析（Ⅱ）213

§8.1 判别分析213

一 距离判别法213

二 Fisher判别法216

三 Bayes判别法218

四 分类判别效果及各变量判别能力的检验220

五 逐步判别分析及实例222

§8.2 聚类分析227

一 相似（或关联）程度的度量228

二 系统聚类法231

三 动态聚类法237

四 其它样品聚类法241

五 变量聚类法242

习题八244

附表 常用概率分布表247

习题参考答案249

参考书目257