《数学奥林匹克之星的升起 数学奥林匹克的理论与实践》

目录3

前言3

经验篇3

一、群星从这里升起——记哈尔滨市数学奥林匹克培训班3

二、开创我省数学奥林匹克的新局面11

三、罗炜：向您祝贺！14

四、这里星光灿烂16

五、坚持开展数学竞赛活动，不断发展我校办学特色21

六、希望之星，在这里升起30

七、加强领导，精心组织，合力攻关，培养特长人长32

八、昨夜星辰依然闪烁，今日星辰更加璀灿36

九、沃土出壮苗40

十、且看萧红中学在掘起44

十一、育英之路——一二四中的数学竞赛活动48

十二、弘扬奥林匹克精神，培养数学特长生50

十三、培养数学奥林匹克之星的摇篮53

十四、开发智力，提高能力57

十五、提高数学教学质量，培养造就数学人才60

十六、小荷才露尖尖角64

十七、托起璀璨的新星66

十八、数学特长生的发现和培养69

讲座篇79

一、初中数学竞赛中的简单不定方程79

二、初中数学竞赛中的根式求值问题90

三、用分离整数部分法解数学竞赛中的二元不定方程100

四、数学竞赛中的函数迭代与函数方程105

五、数学竞赛中求和的一个技巧120

六、1的三次单位根ω在数学竞赛中的应用123

七、复数三角形面积公式在竞赛中的应用142

八、Erd？s-Mordell不等式的应用150

九、（附录）Erd？s-Mordell定理的一个简短证明155

十、用比较法证明不等式的若干技巧158

十一、互补序列与互逆序列——Beatty定理与Lambek-Moser定理在数学竞赛中的应用164

十二、数学竞赛中的斐波那契数列问题169

十三、斐波那契数列中的不等式171

研究篇183

一、1987年全国初中数学联赛的命题工作183

二、谈数学竞赛命题的几种方法187

三、一种数学奥林匹克试题命题方法——借用引理法198

四、两种数学奥林匹克的命题方法206

五、再谈两种数学奥林匹克命题方法221

六、定理特例法与定理通俗化方法229

七、谈谈某些数学竞赛试题的背景236

八、现代数学在数学奥林匹克中的渗透260

九、Remarks Iitiating from a putnam Mathematics Competition Problem268

十、从一道普特南竞赛题谈起286

十一、从一道34届IMO试题的解答谈起299

十二、历史上的数论名题与猜想和数学奥林匹克试题316

十三、Frobenius问题与数学竞赛338

十四、从一道IMO试题的两种解法谈起——兼谈Wolstenholme定理及Catalan恒等式346

十五、从Chester Mc Master赛场选址问题所产生的若干竞赛试题368

十六、若干竞赛试题的数论背景377

十七、数学奥林匹克中的E.sperner引理381

十八、从一个恒等式所产生的若干数学奥林匹克试题399

十九、数学奥林匹克中的Mc Carthy函数与Ackermann函数410

二十、从希尔伯特（Hilbert）的一个反例演变出的一道IMO试题417

二十一、谈一道莫斯科大学生数学竞赛试题的背景问题421

二十二、从一道USAMO试题谈起——兼谈Fermat数及其k·2n＋1型素因子的几个问题424

二十三、别尔斯基的名画与IMO预选题437

二十四、一个哥德巴赫问题与数学竞赛439

二十五、从一道条件恒等式的证明谈起442

二十六、利用pell方程巧解一道美国数学奥林匹克试题455

二十七、简证一道全国数学竞赛题459

二十八、一道数学竞赛题的推广462

二十九、组合不动点与数学竞赛题465

三十、Sophie Germain定理在数学奥林匹克中的应用469

三十一、从一道34届IMO试题谈Eisenstein判别法及其推广在数学竞赛中的应用476

三十二、一种既约多项式的判别法479

三十三、一类染色问题的统一证明484

三十四、一道数学竞赛题的推广486

三十五、从一道瑞士数学竞赛试题谈解题的四个阶段489

三十六、一道IMO预选题的推广497

三十七、一道IMO预选题的图论推广501

三十八、一道USAMO试题的推广与变形504

三十九、一道数学竞赛题的五种证法515

四十、数学竞赛中的单位分数问题522