《数学奥林匹克之星的升起 数学奥林匹克的理论与实践》求取 ⇩

目录3

前言3

经验篇3

一、群星从这里升起——记哈尔滨市数学奥林匹克培训班3

二、开创我省数学奥林匹克的新局面11

三、罗炜：向您祝贺！14

四、这里星光灿烂16

五、坚持开展数学竞赛活动，不断发展我校办学特色21

六、希望之星，在这里升起30

七、加强领导，精心组织，合力攻关，培养特长人长32

八、昨夜星辰依然闪烁，今日星辰更加璀灿36

九、沃土出壮苗40

十、且看萧红中学在掘起44

十一、育英之路——一二四中的数学竞赛活动48

十二、弘扬奥林匹克精神，培养数学特长生50

十三、培养数学奥林匹克之星的摇篮53

十四、开发智力，提高能力57

十五、提高数学教学质量，培养造就数学人才60

十六、小荷才露尖尖角64

十七、托起璀璨的新星66

十八、数学特长生的发现和培养69

讲座篇79

一、初中数学竞赛中的简单不定方程79

二、初中数学竞赛中的根式求值问题90

三、用分离整数部分法解数学竞赛中的二元不定方程100

四、数学竞赛中的函数迭代与函数方程105

五、数学竞赛中求和的一个技巧120

六、1的三次单位根ω在数学竞赛中的应用123

七、复数三角形面积公式在竞赛中的应用142

八、Erd？s-Mordell不等式的应用150

九、（附录）Erd？s-Mordell定理的一个简短证明155

十、用比较法证明不等式的若干技巧158

十一、互补序列与互逆序列——Beatty定理与Lambek-Moser定理在数学竞赛中的应用164

十二、数学竞赛中的斐波那契数列问题169

十三、斐波那契数列中的不等式171

研究篇183

一、1987年全国初中数学联赛的命题工作183

二、谈数学竞赛命题的几种方法187

三、一种数学奥林匹克试题命题方法——借用引理法198

四、两种数学奥林匹克的命题方法206

五、再谈两种数学奥林匹克命题方法221

六、定理特例法与定理通俗化方法229

七、谈谈某些数学竞赛试题的背景236

八、现代数学在数学奥林匹克中的渗透260

九、Remarks Iitiating from a putnam Mathematics Competition Problem268

十、从一道普特南竞赛题谈起286

十一、从一道34届IMO试题的解答谈起299

十二、历史上的数论名题与猜想和数学奥林匹克试题316

十三、Frobenius问题与数学竞赛338

十四、从一道IMO试题的两种解法谈起——兼谈Wolstenholme定理及Catalan恒等式346

十五、从Chester Mc Master赛场选址问题所产生的若干竞赛试题368

十六、若干竞赛试题的数论背景377

十七、数学奥林匹克中的E.sperner引理381

十八、从一个恒等式所产生的若干数学奥林匹克试题399

十九、数学奥林匹克中的Mc Carthy函数与Ackermann函数410

二十、从希尔伯特（Hilbert）的一个反例演变出的一道IMO试题417

二十一、谈一道莫斯科大学生数学竞赛试题的背景问题421

二十二、从一道USAMO试题谈起——兼谈Fermat数及其k·2n＋1型素因子的几个问题424

二十三、别尔斯基的名画与IMO预选题437

二十四、一个哥德巴赫问题与数学竞赛439

二十五、从一道条件恒等式的证明谈起442

二十六、利用pell方程巧解一道美国数学奥林匹克试题455

二十七、简证一道全国数学竞赛题459

二十八、一道数学竞赛题的推广462

二十九、组合不动点与数学竞赛题465

三十、Sophie Germain定理在数学奥林匹克中的应用469

三十一、从一道34届IMO试题谈Eisenstein判别法及其推广在数学竞赛中的应用476

三十二、一种既约多项式的判别法479

三十三、一类染色问题的统一证明484

三十四、一道数学竞赛题的推广486

三十五、从一道瑞士数学竞赛试题谈解题的四个阶段489

三十六、一道IMO预选题的推广497

三十七、一道IMO预选题的图论推广501

三十八、一道USAMO试题的推广与变形504

三十九、一道数学竞赛题的五种证法515

四十、数学竞赛中的单位分数问题522