《数学奥林匹克的理论、方法、技巧 上》求取 ⇩

初等数论3

引言3

目 录（上册）3

一、整除性6

§1带余除法6

（一）带余除法6

（二）奇数和偶数12

§2最大公因数和最17

小公倍数17

§3质数与合数24

二、同余理论36

§1同余的概念及其36

基本性质36

余系41

§2剩余类与完全剩41

§3同余方程47

（一）一次同余方程与孙子定理48

（二）二次同余方程与平方剩余51

§4平方和问题59

三、不定方程67

§1二元一次不定方67

程67

§2二次不定方程72

§3不定方程解法78

杂例78

（二）数论函数83

（一）整数的分拆85

§1数论杂题选讲85

四、其它几个问题85

（三）格点问题95

（四）不等式99

§2解数论题的一些100

方法技巧100

（一）利用数论中的某些工具解题100

（二）利用整数的各种表示形式解题103

（三）善于运用几种通用的数学方法109

附录习题略解或提示120

多 项 式141

引言141

§1整除性142

（一）基本概念142

和基本方法142

一、多项式的基础理论142

（二）余数定理144

（三）综合除法145

§2最大公因式146

（一）最大公因式146

（二）多项式的互素148

（三）重因式149

§3多项式的根151

（一）复系数多项式151

（二）实系数多项式156

（三）有理系数和整系数多项式158

（二）差分及其性质166

（一）基本概念166

§4整值多项式166

（三）差分多项式167

（四）整值多项式的差分表示168

（五）整值多项式的判定171

§5多项式的因式分解172

方法172

（一）常规分解法172

（二）求根分解法173

（三）待定系数法174

（四）倒数多项式的分解174

（五）轮换对称式的分解176

它方法与技巧178

§1分解178

二、解多项式问题的其178

§2次数分析与根数分183

析183

§3因数分析186

§4奇偶分析190

§5不等式分析193

§6利用辅助多项式195

§7降次198

§8差分法203

三、综合解题分析211

§1整除性问题211

§2根与系数的性质问213

题213

§3函数方程问题217

§4存在性问题218

§5多元问题220

§6其它224

四、思考题228

附录 思考题提示与答案231

不 等 式239

引言239

一、证明不等式的基本240

方法240

二、几个重要不等式268

三、几何不等式与三角299

不等式299

四、练习题336

附录习题解答概要340

一、覆盖的意义353

覆 盖353

二、面积、直径、凸图形356

三、简单图形的覆盖问362

题362

四、最小覆盖366

五、万能覆盖370

六、关于“不能覆盖”的问题373

七、凸图形与海莱定理375

八、嵌入378

九、格点与覆盖383

十、数学竞赛中的覆盖389

问题389

练习题及解答提要396