《量子化学 基本原理和从头计算法 （上册）》求取 ⇩

3. 各向同性谐振子的能级——简并群SU（3）1590

1. 谱产生代数1593

22.10 谱产生代数和动力学群1593

2. 动力学群1599

11. 下三角阵和上三角阵16

3.4 二阶线性常微分方程的级数解法160

1. 二阶线性常微分方程160

参考文献1608

第二十三章简单的量子散射理论1609

23.1 二体问题中质心运动的分离1609

2. 级数解法161

23.2 粒子在势场中的散射1612

1. 截面的定义1613

2. 微分截面与波函数1614

3. 分波法解球对称势场中的散射1620

参考文献1628

第二十四章量子散射的形式理论1629

24.1 单粒子的散射1629

1. 散射过程和时间演化1629

3. 正则奇点邻域的级数解法163

2. 渐近条件和Mφller波算符1633

3. 正交定理1636

4. 渐近完备性1637

5. 散射算符1638

1. 能量守恒1639

24.2 从S矩阵求截面1639

2. 动量表象中的S矩阵元1640

3. 截面1642

4. 光学定理1646

1. Green算符及其Lippmann-Schwinger方程1648

24.3 单粒子散射的不含时理论1648

4. 若干二阶线性微分方程165

2. 算符及其Lippmann-Schwinger方程1651

3. Mφller波算符1652

4. 散射算符S1655

5. Born近似1657

3.5 线性谐振子和Hermite多项式166

1. 线性谐振子166

6. Born级数的Feynman图表示1661

7. 散射定态1665

24.4 多通道散射的形式理论1672

1. 通道的Hamilton算符和渐近态1675

2. 幂级数法解U方程168

2. 散射算符S1680

3. 多通道体系的动量表象1682

4. 能量守恒与壳面T矩阵1683

5. 截面1686

6. 多通道散射的不含时理论1692

参考文献1699

12. 对称方阵的平方根17

3. 谐振子能量的量子化170

4. Hermite微分方程与Hermite多项式171

5. Hermite多项式的递推公式173

6. Hermite多项式的微分式定义——Rodrigues公式174

7. Hermite多项式的母函数展开式定义175

8. 谐振子的波函数——Hermite正交函数177

13. 正定方阵18

14. Jordan块和Jordan标准型18

9. 矩阵元的计算180

参考文献181

习题181

1. 氢原子质心的平移运动184

2. 氢原子中电子对核的相对运动184

第四章氢原子和类氢离子184

4.1 Schrodinger方程184

3. 氢原子作为两个质点的体系185

4. 坐标的变换186

5. 变量分离188

6. 球坐标系189

1.4 行列式求值和矩阵求逆19

1. 行列式的展开19

7. 球坐标系中的变量分离190

8. φ方程之解191

9. θ方程之解193

10. R方程之解196

11. 能级198

4.2 Legendre多项式199

1. 微分式定义199

2. 矩阵的定义2

3. 矩阵的相等2

2. Laplace展开定理20

2. 幂级数定义200

3. 母函数展开定义和递推公式202

4. 母函数的展开204

5. 正交性205

6. 归一化206

1. 微分式定义207

4.3 连带Legendre函数207

2. 递推公式208

3. 正交性210

4. 归一化211

4.4 Laguerre多项式和连带Laguerre函数212

1. 母函数展开式定义212

2. 微分式定义213

3. 级数定义213

4. 积分性质213

5. 连带Laguerre多项式和连带Laguerre函数214

6. 连带Laguerre多项式的母函数展开式定义215

7. 连带Laguerre多项式的级数定义215

8. 连带Laguerre函数的积分性质215

4.5 类氢原子的波函数217

1. 类氢原子的波函数217

2. 氢原子的基态223

3. 径向分布225

4. 角度分布227

3. 三角阵的行列式23

5. 电子云的空间分布230

6. 波函数的等值线图和立体表示图239

5. 利用三角化求行列式的值24

4. 行列式的初等变换及其性质24

参考文献243

习题243

第五章角动量和自旋245

5.1 角动量算符245

1. 经典力学中的角动量245

2. 角动量算符245

3. 对易规则247

4. Hamilton算符与角动量算符的对易规则249

6. 对称正定方阵的平方根25

5. 三个算符具有相同本征函数的条件250

6. 角动量的本征函数250

5.2 阶梯算符法求角动量的本征值253

1. 角动量算符的对易规则253

2. 阶梯算符的性质254

3. 阶梯算符的作用255

4. 角动量的本征值256

5.3 多质点体系的角动量算符258

1. 经典力学中多质点体系的角动量258

2. 总角动量算符及其对易规则259

3. 多电子原子的Hamilton算符的对易规则259

5.4 电子自旋261

1. 电子自旋261

2. 假设Ⅰ——自旋角动量算符的对易规则262

3. 假设Ⅱ——单电子自旋算符的本征态和本征值263

4. 电子自旋的阶梯算符264

5. 自旋算符的矩阵表示266

6. 假设Ⅲ——自由电子的g因子267

参考文献268

习题269

7. 平方根法求对称正定方阵的行列式之值27

第六章变分法和微扰理论271

6.1 多电子体系的Schrodinger方程271

1. 原子单位271

2. 多电子分子的Schrodinger方程273

3. Born-Oppenheimer原理273

4. 多电子体系的Schrodinger方程举例275

5. 多电子体系的Schrodinger方程的近似解法276

6.2 变分法276

1. 最低能量原理276

2. 变分法278

3. 氦原子和类氦离子的变分处理（一）278

8. 平方根法求方阵之逆28

4. 氦原子和类氦离子的变分处理（二）280

5. 激发态的变分原理281

6. 线性变分法281

7. 变分法的推广284

1. 非简并能级的一级微扰理论285

6.3 定态微扰理论285

2. 基态氦原子或类氦离子289

3. 简并能级的一级微扰理论290

4. 微扰法在氢原子中的应用293

5. 二级微扰理论295

6.4 含时微扰理论与量子跃迁295

1. 含时微扰理论295

2. 光的吸收与发射299

6. 矩阵和矩阵的乘法3

5. 矩阵和数的乘法3

4. 矩阵的加减法3

9. 解方程组法求方阵之逆30

3. 激发态的平均寿命309

4. 光谱选律310

5. 偶极强度与吸收系数的关系315

11. 伴随矩阵法求方阵之逆32

10. 伴随矩阵32

参考文献321

习题322

第七章群论基础知识325

7.1 群的定义和实例325

1. 群的定义325

2. 群的几个例子327

3. 乘法表和重排定理332

4. 同构和同态335

7.2 子群、生成元和直积336

1. 子群336

2. 生成元339

1.5 线性代数方程组求解34

1. 线性代数方程组的矩阵表示34

2. 用Cramer法则求解线性代数方程组34

3. 直积341

7.3 陪集、共轭元素和类342

1. 陪集342

2. Lagrange定理343

3. 共轭元素和类344

4. 置换群的类346

7.4 共轭子群、正规子群和商群348

1. 共轭子群348

3. Gauss消元法解线性代数方程组35

2. 正规子群（自轭子群）350

3. 商群和同态定理351

7.5 对称操作群353

1. 对称操作353

2. 操作的乘积355

3. 对称操作群358

4. 共轭对称元素系，共轭对称操作类和两个操作可对易的条件359

5. 生成元、子群和直积362

1. 单轴群364

7.6 分子所属对称群的确定364

2. 双面群368

4. 平方根法解线性代数方程组37

3. 立方体群370

4. 分子对称群的生成元和生成关系376

5. 晶体学点群377

6. 分子所属对称群的确定378

参考文献381

习题381

1. 基矢变换和坐标变换387

8.1 对称操作的矩阵表示387

第八章群表示理论387

2. 物体绕任意轴的旋转，Euler角391

3. 对称操作的矩阵表示394

4. 函数的变换396

7. 转置矩阵4

1.6 本征值和本征矢量的计算40

1. 方阵的本征方程、本征值和本征矢量40

8.2 群的表示407

1. 群表示的定义407

2. 等价表示和特征标409

3. 可约表示和不可约表示，不变子空间412

4. Schur引理415

5. 正交关系418

6. 正交关系示例425

7. 投影算符和表示空间的约化428

2. Cayley-Hamilton定理及其应用43

8. 直积群的表示432

9. 实表示和复表示435

8.3 表示的直积及其分解438

1. 表示的直积438

2. 对称积和反对称积440

3. 直积表示的分解441

4. Clebsch-Gordan系数442

8.4 某些群的不可约表示444

1. 循环群444

2. 互换群446

3. 点群446

3. 本征矢量的主定理45

4. 回转群451

5. 旋转群452

6. 双值表示453

1. 态的分类和谱项456

8.5 群论在量子化学中的应用456

2. 能级的分裂460

3. 时间反演对称性和Kramers简并463

4. 零矩阵元的鉴别和光谱选律467

4. Hermite方阵的对角化——计算本征值和本征矢量的Jacobi法47

5. 矩阵元的计算，不可约张量方法475

6. 久期行列式的劈因子478

7. 不可约表示基的构成481

8. 杂化轨道的构成487

9. 轨道对称性守恒原理490

8. 零矩阵5

参考文献500

习题500

第九章量子化学积分（一）Slater 函数505

9.1 引言505

9.2 正交曲线坐标系507

1 矢量微分算符507

2 Laplace 算符□2在球坐标系的表达式508

3 广义坐标系512

4 laplace算符在正交广义坐标系的表达式515

5 椭圆坐标系517

1. 线性变换的矩阵表示52

1.7 线性变换52

6 圆柱坐标系中的□2520

1 1/γ12 在球坐标系的展开式521

9.3 1/γ12 的展开式521

2 1/γ12 在椭圆坐标系中的展开式（Neumann）展开526

1 An和Bn积分528

9.4 某些有用的定积分528

2 Cn，Dn，Fn和Gn积分529

3 S(βα)（p，q，n）函数530

9.5 单中心积分530

1 动能积分530

2 电子-核吸引能积分534

3 单中心电子-电子相互作用能积分534

2. 矢量的酉变换54

3. 相似变换54

9.6 双中心积分543

1 重叠积分544

2 动能积分548

3 电子-核吸引能积分549

4 电子-电子相互作用能积分549

参考文献552

习题552

第十章量子化学积分(二) Gauss函数555

10.1 Gauss函数555

1 未归一化的Gauss函数(GTO)555

2 归一化GTO556

10.2 用GTO拟合STO557

1 STO指数标准化557

2 用GTO拟合标准化STO558

4. 等价矩阵56

3 用GTO 拟合非标准化STO561

10.3 Γ函数及有关定积分562

1 Γ函数562

2 半整数Γ函数——包含exp（-ax(2)）的积分563

3 包含exp（-ax(2)-bx）的积分565

10.4 GTO乘积定理567

1 1s型乘积定理567

2 广义GTO乘积定理569

10.5 GTO的归一化569

5. 二次型57

1 1s型重叠积分的求值570

10.6 重叠积分570

2 重叠积分的一般公式571

3 归一化GTO的重叠积分573

10.7 动能积分574

1 GTO的微商574

2 动能积分公式574

10.8 不完全Γ函数Fm(w)576

1 定义576

3 动能积分特例576

2 递推关系577

6. 标准型58

3 Fm(w)的幂级数形式580

4 Fm(w)的Padé近似表示式580

5 Fm(w)的微商公式581

10.9 1s型电子-核吸引能积分581

10.10 1s型电子排斥能积分584

10.11 广义GTO的势能积分589

1 广义GTO的递推公式589

2 电子-核吸引能积分590

习题592

参考文献592

3 电子排斥能积分592

第十一章原子结构的多重态理论594

11.1 全同粒子体系的交换对称性和Pauli原理594

1 量子力学的多体问题594

2 全同粒子的交换对称性594

3 体系状态的对称性守恒，Pauli原理595

4 轨道近似，Slater行列式597

1 Schrodinger方程599

11.2 多电子原子的结构599

9. 矩阵的分块6

2 无微扰态,中心场近似和自旋轨道600

3 零级近似波函数602

4 电子组态603

5 一级近似波函数605

6 L-S偶合606

11.3 谱项及属于谱项的波函数609

1 谱项的推算609

参考文献61

7. 方阵的对角化61

2 各种组态的谱项613

3 属于谱项的波函数Ψ(LMLSMS)615

4 阶梯算符公式的推导616

5 d(2)组态各谱项的Ψ(LMLSMS)的推导618

习题62

6 投影算符法推导Ψ(LMLSMS)622

11.4 谱项的能量627

1 Slater行列式波函数的矩阵元627

2 原子的能量矩阵元632

3 谱项的能量634

4 已充满壳层的作用和互补组态的能量637

5 组态平均能量643

6 Slater 积分的实验拟合653

1 考虑旋-轨偶合的氢原子655

11.5 磁相互作用655

2 多电子原子中的磁相互作用659

3 i-i偶合663

4 Zeeman效应667

5 原子光谱的指认671

参考文献673

习题674

1 自洽场近似和Hartree方程678

12.1 闭壳层组态的Hartree-Fock方程678

第十二章 原子结构的自洽场计算678

第二章量子力学基础68

2.1 波动和微粒的矛盾统一68

1. 从经典力学到量子力学68

2. 学的波粒二象性68

2 闭壳层组态的Hartree-Fock方程的变分推导681

3 Hartree-Fock方程的一些性质687

4 Koopmans定理692

5 Brillouin定理696

1 自旋非限制的Hartree-Fock方法698

12.2 开壳层组态的Hartree-Fock方法698

1.2 行矩阵和列矩阵7

1. 行矩阵和列矩阵7

2. 行矢和列矢7

3. 驻波的波动方程70

2 限制的Hartree-Fock方法700

12.3 径向Hartree-Fock方程707

1 原子的Hartree-Fock计算707

2 超Hartree-Fock方法711

12.4 径向Hartree-Fock方程的求解715

1 径向Hartree-Fock方程的性态715

2 数值方法719

4. 电子和其它实物的波动性——de Broglie关系式72

3 齐次方程的数值解法723

5. de Broglie波的实验根据73

4 径向Hartree-Fock方程的数值解法736

5 径向Hartree-Fock方程的分析解法743

参考文献746

习题747

第十三章分子的自洽场计算749

13.1 分子电子结构概述749

1. Born-Oppenheimer近似与单粒子近似749

6. de Broglie波的统计意义75

2. 分子的多重态和谱项751

3. 分子谱项的能量和波函数757

13.2 分子轨道的自洽场方程760

2. 闭壳层组态的 Hartree-Fock-Roothaan 方程762

1.LCAO-MO近似765

3. 开壳层组态的限制的 Hartree-Fock-Roothaan 方程767

7. 态叠加原理77

4. 非限制的 Hartree-Fock-Roothaan 方程770

5.自旋态的纯化772

13.3 计算过程和结果的解释775

1. 自洽场计算过程775

2. 一个具体的例子——氨的自洽场计算778

3. 电离能和激发能786

4. 电荷密度分布789

5. 布居数分析793

4. 矢量的标积和矢量的正交8

5. 矢量的长度或模8

3. Dirac符号8

8. 动量的几率——以动量为自变量的波函数80

13.4 实际计算中的一些问题802

1. 基函数的选择802

2. 分子积分的存贮和使用819

1. Schrodinger方程第一式82

2.2 量子力学基本方程——Schrodinger方程82

3. 本征值方程的求解825

3. Schrodinger方程第二式83

2. Schrodinger方程第一式的算符表示83

4. 收敛问题833

1. 简化分子积分的计算837

13.5 对称性的利用837

4. 波函数的物理意义84

2. 节省内存844

3. 简化久期方程的求解846

1. 正则（离域）分子轨道与定域分子轨道的等价性849

13.6 定域分子轨道849

5. 力学量的平均值（由坐标波函数计算）85

2. 定域准则852

3. 直接求自洽场定域轨道的方法860

4.浮动球Gauss 函数法和分子片法862

参考文献864

习题866

第十四章电子相关问题869

14.1 电子相关作用869

1. 物理图象869

2. 电子相关能871

14.2 组态相互作用874

1. 波函数的组态展开874

2. 非动态相关能的计算，多组态自洽场方法877

6. 力学量的平均值（由动量波函数计算）88

2.3 算符88

3. 波函数的歧点条件883

4. 动态相关能的计算885

14.3 组态相互作用计算中的一些具体问题889

1. 概述889

2. 算符的对易89

1. 算符的加法和乘法89

2. 基组选择890

3. 分子轨道基组的选择891

4. 组态函数的选择893

5. 分子积分的计算和变换896

6. 构成有正确对称性的组态函数898

1. 方阵和对角阵9

6. 右矢与左矢的乘积9

1.3 方阵9

4. 线性算符90

3. 算符的平方90

7. Hamilton 矩阵元的计算904

8. Hamilton 矩阵的对角化909

5. 本征函数、本征值和本征方程91

9. 大小一致性问题912

1. 约化密度矩阵914

14.4 约化密度矩阵和自然轨道914

2. CI波函数的密度矩阵919

6. Hermite算符92

3. 自然轨道926

4. 近似自然轨道936

14.5 电子对相关理论938

1. 波函数的相关簇展开938

7. Hermite算符本征函数的正交性——非简并态94

2. 电子对相关941

3. 独立电子对近似947

8. 简并本征函数的正交化95

4. 准自然轨道951

5. 偶合电子对近似957

9. Hermite 算符本征函数的完全性96

14.6 微扰理论方法962

1. 多体微扰理论962

2. 图解方法968

10. 波函数展开为本征函数的的叠加97

3. Brueckner-Goldstone 定理974

11. 连续谱的本征函数98

4. 对部分离级项求和与微扰-变分方法982

5. 各种理论方法的比较986

14.7 显含电子相关坐标的波函数990

1. 相关坐标波函数法990

2. 超相关方法991