《量子化学 基本原理和从头计算法 下》求取 ⇩

1.1 矩阵的由来、定义和运算方法1

1．矩阵的由来1

第一章矩阵1

3．矩阵的相等2

2．矩阵的定义2

6．矩阵和矩阵的乘法3

5．矩阵和数的乘法3

4．矩阵的加减法3

7．转置矩阵4

8．零矩阵5

9．矩阵的分块6

2．行矢和列矢7

1．行矩阵和列矩阵7

1.2 行矩阵和列矩阵7

5．矢量的长度或模8

4．矢量的标积和矢量的正交8

3．Dirac符号8

1．方阵和对角阵9

1.3 方阵9

6．右矢与左矢的乘积9

3．单位矩阵和纯量矩阵10

2．三对角阵10

5．方阵的行列式，奇异和非奇异方阵11

4．Hermite矩阵11

6．方阵的迹12

8．酉阵和正交阵13

7．方阵之逆13

9．酉阵的性质14

10．准对角方阵15

11．下三角阵和上三角阵16

12．对称方阵的平方根17

14．Jordan块和Jordan标准型18

13．正定方阵18

1．行列式的展开19

1.4 行列式求值和矩阵求逆19

2．Laplace展开定理20

3．三角阵的行列式23

5．利用三角化求行列式的值24

4．行列式的初等变换及其性质24

6．对称正定方阵的平方根25

7．平方根法求对称正定方阵的行列式之值27

8．平方根法求方阵之逆28

9．解方程组法求方阵之逆30

11．伴随矩阵法求方阵之逆32

10．伴随矩阵32

2．用Cramer法则求解线性代数方程组34

1．线性代数方程组的矩阵表示34

1.5 线性代数方程组求解34

3．Gauss消元法解线性代数方程组35

4．平方根法解线性代数方程组37

1．方阵的本征方程、本征值和本征矢量40

1.6 本征值和本征矢量的计算40

2．Cayley-Hamilton定理及其应用43

3．本征矢量的主定理45

4．Hermite方阵的对角化——计算本征值和本征矢量的Jacobi法47

1．线性变换的矩阵表示52

1.7 线性变换52

3．相似变换54

2．矢量的酉变换54

4．等价矩阵56

5．二次型57

6．标准型58

参考文献61

7．方阵的对角化61

习题62

2．光的波粒二象性68

1．从经典力学到量子力学68

第二章量子力学基础68

2.1 波动和微粒的矛盾统一68

3．驻波的波动方程70

4．电子和其它实物的波动性——deBroglie关系式72

5．deBroglie波的实验根据73

6．deBroglie波的统计意义75

7．态叠加原理77

8．动量的几率——以动量为自变量的波函数80

1．Schr？dinger方程第一式82

2.2 量子力学基本方程——Schr？dinger方程82

3．Schr？dinger方程第二式83

2．Schr？dinger方程第一式的算符表示83

4．波函数的物理意义84

5．力学量的平均值（由坐标波函数计算）85

2.3 算符88

6．力学量的平均值（由动量波函数计算）88

2．算符的对易89

1．算符的加法和乘法89

4．线性算符90

3．算符的平方90

5．本征函数、本征值和本征方程91

6．Hermite算符92

7．Hermite算符本征函数的正交性——非简并态94

8．简并本征函数的正交化95

9．Hermite算符本征函数的完全性96

10．波函数展开为本征函数的叠加97

11．连续谱的本征函数98

12．Diracδ函数100

13．动量的本征函数的归一化103

14．Heaviside阶梯函数和δ函数104

1．公理方法106

2.4 量子力学的基本假设106

2．基本概念107

3．假设Ⅰ——状态函数和几率108

4．假设Ⅱ——力学量与线性Hermite算符109

5．假设Ⅲ——力学量的本征状态和本征值110

1．定态的Schrōdinger方程111

2.5 关于定态的一些重要推论111

6．假设Ⅳ——态随时间变化的Schrǒdinger方程111

7．假设v——Pauli互不相容原理111

2．力学量具有确定值的条件112

3．不同力学量同时具有确定值的条件113

5．Heisenberg测不准关系式115

4．动量和坐标算符的对易规律115

1．Heisenberg运动方程——力学量随时间的变化119

2.6 运动方程119

2．量子Poisson括号121

3．力学量守恒的条件122

4．几率流密度和粒子数守恒定律123

6．Ehrenfest定理125

5．质量和电荷守恒定律125

1．超维里定理126

2.7 维里定理和Hellmann-Feynman定理126

2．维里定理127

3．Euler齐次函数定理128

4．维里定理的某些简化形式129

5．Hellmann-Feynman定理130

1．态的表示132

2.8 表示理论132

2．算符的表示134

3．另一套量子力学的基本假设136

参考文献137

习题138

1．一维自由粒子143

3.1 自由粒子143

第三章简单体系的精确解143

2．三维自由粒子146

1．一维无限深的势阱148

3.2 势阱中的粒子148

2．多烯烃的自由电子模型151

3．三维长方势阱152

4．圆柱体自由电子模型154

1．隧道效应155

3.3 隧道效应——方形势垒155

2．Schr？dinger方程156

3．波函数中系数的确定（E＞Vo）157

4．贯穿系数与反射系数（E＞Vo）158

5．能量小于势垒的粒子（E＜Vo）159

1．二阶线性常微分方程160

3.4 二阶线性常微分方程的级数解法160

2．级数解法161

3．正则奇点邻域的级数解法163

4．若干二阶线性微分方程165

1．线性谐振子166

3.5 线性谐振子和Hermite多项式166

2．幂级数法解U方程168

3．谐振子能量的量子化170

4．Hermite微分方程与Hermite多项式171

5．Hermite多项式的递推公式173

6．Hermite多项式的微分式定义——Rodrigues公式174

7．Hermite多项式的母函数展开式定义175

8．谐振子的波函数——Hermite正交函数177

9．矩阵元的计算180

习题181

参考文献181

2．氢原子中电子对核的相对运动184

1．氢原子质心的平移运动184

第四章氢原子和类氢离子184

4.1 Schr？dinger方程184

3．氢原子作为两个质点的体系185

4．坐标的变换186

5．变量分离188

6．球坐标系189

7．球坐标系中的变量分离190

8．Ф方程之解191

9．？方程之解193

10．R方程之解196

11．能级198

1．微分式定义199

4.2 Legendre多项式199

2．幂级数定义200

3．母函数展开式定义和递推公式202

4．母函数的展开204

5．正交性205

6．归一化206

1．微分式定义207

4.3 连带Legendre函数207

2．递推公式208

3．正交性210

4．归一化211

1．母函数展开式定义212

4.4 Laguerre多项式和连带Laguerre函数212

4．积分性质213

3．级数定义213

2．微分式定义213

5．连带Laguerre多项式和连带Laguerre函数214

8．连带Laguerre函数的积分性质215

7．连带Laguerre多项式的级数定义215

6．连带Laguerre多项式的母函数展开式定义215

1．类氢原子的波函数217

4.5 类氢原子的波函数217

2．氢原子的基态223

3．径向分布225

4．角度分布227

5．电子云的空间分布230

6．波函数的等值线图和立体表示图239

习题243

参考文献243

2．角动量算符245

1．经典力学中的角动量245

第五章角动量和自旋245

5.1 角动量算符245

3．对易规则247

4．Hamilton算符与角动量算符的对易规则249

6．角动量的本征函数250

5．三个算符具有相同本征函数的条件250

1．角动量算符的对易规则253

5.2 阶梯算符法求角动量的本征值253

2．阶梯算符的性质254

3．阶梯算符的作用255

4．角动量的本征值256

5.3 多质点体系的角动量算符258

1．经典力学中多质点体系的角动量258

2．总角动量算符及其对易规则259

3．多电子原子的Hamilton算符的对易规则259

5.4 电子自旋261

1．电子自旋261

2．假设Ⅰ——自旋角动量算符的对易规则262

3．假设Ⅱ——单电子自旋算符的本征态和本征值263

4．电子自旋的阶梯算符264

5．自旋算符的矩阵表示266

6．假设Ⅲ——自由电子的g因子267

参考文献268

习题269

6.1 多电子体系的Schr？dinger方程271

1．原子单位271

第六章变分法和微扰理论271

2．多电子分子的Schrǒdinger方程273

3．Born-Oppenheimer原理273

4．多电子体系的Schrōdinger方程举例275

6.2 变分法276

1．最低能量原理276

5．多电子体系的Schr？dinger方程的近似解法276

2．变分法278

3．氦原子和类氦离子的变分处理（一）278

4．氦原子和类氦离子的变分处理（二）280

5．激发态的变分原理281

6．线性变分法281

7．变分法的推广284

6.3 定态微扰理论285

1．非简并能级的一级微扰理论285

2．基态氦原子或类氦离子289

3．简并能级的一级微扰理论290

4．微扰法在氢原子中的应用293

6.4 含时微扰理论与量子跃迁295

1．含时微扰理论295

5．二级微扰理论295

2．光的吸收与发射299

3．激发态的平均寿命309

4．光谱选律310

5．偶极强度与吸收系数的关系315

参考文献321

习题322

21.2 全线性群表示与置换群表示的联系324

第七章群论基础知识325

7.1 群的定义和实例325

1．群的定义325

2．群的几个例子327

3．乘法表和重排定理332

4．同构和同态335

7.2 子群、生成元和直积336

1．子群336

2．生成元339

3．直积341

7.3 陪集、共轭元素和类342

1．陪集342

2．Lagrange定理343

3．共轭元素和类344

4．置换群的类346

7.4 共轭子群、正规子群和商群348

1．共轭子群348

2．正规子群（自轭子群）350

3．商群和同态定理351

7.5 对称操作群353

1．对称操作353

2．操作的乘积355

3．对称操作群358

4．共轭对称元素系，共轭对称操作类和两个操作可对易的条件359

5．生成元、子群和直积362

7.6 分子所属对称群的确定364

1．单轴群364

2．双面群368

3．立方体群370

4．分子对称群的生成元和生成关系376

5．晶体学点群377

6．分子所属对称群的确定378

习题381

参考文献381

第八章群表示理论387

8.1 对称操作的矩阵表示387

1．基矢变换和坐标变换387

2．物体绕任意轴的旋转，Euler角391

3．对称操作的矩阵表示394

4．函数的变换396

8.2 群的表示407

1．群表示的定义407

2．等价表示和特征标409

3．可约表示和不可约表示，不变子空间412

4．Schur引理415

5．正交关系418

6．正交关系示例425

7．投影算符和表示空间的约化428

8．直积群的表示432

9．实表示和复表示435

8.3 表示的直积及其分解438

1．表示的直积438

2．对称积和反对称积440

3．直积表示的分解441

4．Clebsch-Gordan系数442

8.4 某些群的不可约表示444

1．循环群444

2．互换群446

3．点群446

4．回转群451

5．旋转群452

6．双值表示453

8.5 群论在量子化学中的应用456

1．态的分类和谱项456

2．能级的分裂460

3．时间反演对称性和Kramers简并463

4．零矩阵元的鉴别和光谱选律467

5．矩阵元的计算，不可约张量方法475

6．久期行列式的劈因子478

7．不可约表示基的构成481

8．杂化轨道的构成487

9．轨道对称性守恒原理490

参考文献500

习题500

目录505

第九章量子化学积分（一）Slater函数505

9.1 引言505

9.2 正交曲线坐标系507

1．矢量微分算符507

2．Laplace算符？2在球坐标系的表达式508

3．广义坐标系512

4．Laplace算符在正交广义坐标系的表达式515

5．椭圆坐标系517

6．圆柱坐标系中的？2520

9.3 1/r12的展开式521

1．1/r12在球坐标系的展开式521

2．1/r12在椭圆坐标系中的展开式（Neumann展开）526

9.4 某些有用的定积分528

1．A？和B？积分528

2．C？,D？,Fx和G？积分529

3．Sβα（p,q,n）函数530

9.5 单中心积分530

1．动能积分530

3．单中心电子-电子相互作用能积分534

2．电子-核吸引能积分534

9.6 双中心积分543

1．重叠积分544

2．动能积分548

3．电子-核吸引能积分549

4．电子-电子相互作用能积分549

参考文献552

习题552

第十章量子化学积分（二）Gauss函数555

10.1 Gauss函数555

1．未归一化的Gauss函数（GTO）555

2．归一化GTO556

10.2 用GTO拟合STO557

1．STO指数标准化557

2．用GTO拟合标准化STO558

1．r函数562

10.3 T函数及有关定积分562

3．用GTO拟合非标准化STO562

2．半整数r函数——包含exp（-ax2）的积分563

3．包含exp（—ax2—bx）的积分565

10.4 GTO乘积定理567

1．1s型乘积定理567

2．广义GTO乘积定理569

10.5 GTO的归一化569

10.6 重叠积分570

1．1s型重叠积分〈arA｜brB>的求值570

2．重叠积分的一般公式571

3．归一化GTO的重叠积分573

10.7 动能积分574

1.GTO的微商574

2．动能积分公式574

1．定义576

3．动能积分特例576

10.8 不完全T函数Fm（W）576

2．递推关系577

3．Fm（w）的幂级数形式580

4．Fm（w）的Padé近似表示式580

5．Fm（w）的微商公式581

10.9 ls型电子-核吸引能积分581

10.10 ls型电子排斥能积分584

10.11 广义GTO的势能积分589

1．广义GTO的递推公式589

2．电子-核吸引能积分590

3．电子排斥能积分592

参考文献592

习题592

2．全同粒子的交换对称性594

1．量子力学的多体问题594

11.1 全同粒子体系的交换对称性和Pauli原理594

第十一章原子结构的多重态理论594

3．体系状态的对称性守恒，Pauli原理595

4．轨道近似，Slater行列式597

11.2 多电子原子的结构599

1．Schr？dinger方程599

2．无微扰态、中心场近似和自旋轨道600

3．零级近似波函数602

4．电子组态603

5．一级近似波函数605

6．L-S偶合606

11.3 谱项及属于谱项的波函数609

1．谱项的推算609

2．各种组态的谱项613

3．属于谱项的波函数Ψ（LMLSMs）615

4．阶梯算符公式的推导616

5．d2组态各谱项的Ψ（LMLSMs）的推导618

6．投影算符法推导Ψ（LMLSMs）622

11.4 谱项的能量627

1．Slater行列式波函数的矩阵元627

2．原子的能量矩阵元632

3．谱项的能量634

4．已充满壳层的作用和互补组态的能量637

5．组态平均能量643

6．Slater积分的实验拟合653

11.5磁相互作用655

1．考虑旋-轨偶合的氢原子655

2．多电子原子中的磁相互作用659

3．i-i偶合663

4．Zeeman效应667

5．原子光谱的指认671

参考文献673

习题674

第十二章原子结构的自洽场计算678

12.1 闭壳层组态的Hartree-Fock方程678

1．自洽场近似和Hartree方程678

2．闭壳层组态的Hartree-Fock方程的变分推导681

3．Hartree-Fock方程的一些性质687

4．Koopmans定理692

5．Brillouin定理696

12.2 开壳层组态的Hartree-Fock方法698

1．自旋非限制的Hattree-Fock方法698

2．限制的Hartree-Fock方法700

12.3 径向Hartree-Fock方程707

1．原子的Hartree-Fock计算707

2．超Hartree-Fock方法711

1．径向Hartree-Fock方程的性态715

12.4 径向Hartree-Fock方程的求解715

2．数值方法719

3．齐次方程的数值解法723

4．径向Hartree-Fock方程的数值解法736

5．径向Hartree-Fock方程的分析解法743

参考文献746

习题747

第十三章分子的自洽场计算749

13.1 分子电子结构概述749

1．Born-Oppenheimer近似与单粒子近似749

2．分子的多重态和谱项751

3．分子谱项的能量和波函数757

13.2 分子轨道的自洽场方程760

1．LCAO-MO近似760

2．闭壳层组态的Hartree-Fock-Roothaan方程762

3．开壳层组态的限制的Hartree-Fock-Roothaan方程767

4．非限制的Hartree-Fock-Roothaan方程770

5．自旋态的纯化772

13.3 计算过程和结果的解释775

1．自洽场计算过程775

2．一个具体的例子——氨的自洽场计算778

3．电离能和激发能786

4．电荷密度分布789

5．布居数分析793

1．基函数的选择802

13.4 实际计算中的一些问题802

2．分子积分的存贮和使用819

3．本征值方程的求解825

4．收敛问题833

13.5 对称性的利用837

1．简化分子积分的计算837

2．节省内存844

3．简化久期方程的求解846

1．正则（离域）分子轨道与定域分子轨道的等价性849

13.6 定域分子轨道849

2．定域准则852

3．直接求自洽场定域轨道的方法860

4．浮动球Gauss函数法和分子片法862

参考文献864

习题866

第十四章电子相关问题869

14.1 电子相关作用869

1．物理图象869

2．电子相关能871

14.2 组态相互作用874

1．波函数的组态展开874

2．非动态相关能的计算，多组态自洽场方法877

3．波函数的歧点条件883

4．动态相关能的计算885

14.3 组态相互作用计算中的一些具体问题889

1．概述889

2．基组选择890

3．分子轨道基组的选择891

4．组态函数的选择893

5．分子积分的计算和变换896

6．构成有正确对称性的组态函数898

7．Hamilton矩阵元的计算904

8．Hamilton矩阵的对角化909

9．大小一致性问题912

1．约化密度矩阵914

14.4 约化密度矩阵和自然轨道914

2．CI波函数的密度矩阵919

3．自然轨道926

4．近似自然轨道936

14.5 电子对相关理论938

1．波函数的相关簇展开938

2．电子对相关941

3．独立电子对近似947

4．准自然轨道951

5．偶合电子对近似957

14.6 微扰理论方法962

1．多体微扰理论962

2．图解方法968

3．Brueckner-Goldstone定理974

4．对部分高级项求和与微扰-变分方法982

5．各种理论方法的比较986

14.7 显含电子相关坐标的波函数990

1．相关坐标波函数法990

2．超相关方法991

3．相关孔方法1001

14.8 计算相关能的近似方法1004

1．过程相关能不变的条件1004

2．相关能的加和性1005

3．密度函数方法1006

参考文献1007

习题1010

第十五章模型势方法1013

15.1 原子体系1014

15.2 分子体系1027

参考文献1032

第十六章 自洽场Xa方法1033

1．Bessel微分方程和第一类Bessel函数1034

16.1 第一类Bessel函数1034

2．整数阶的Bessel函数1035

3．半奇数阶的Bessel函数1036

6．加法公式1037

4．Bessel函数的递推关系1037

5．Bessel函数的生成函数1037

8．渐近表达式1038

7．Bessel函数的积分表达式1038

1．定义1039

16.2 第二类Bessel函数（Neumann函数）1039

2．渐近表达式1042

1．定义1043

16.3 第三类Bessel函数（Henkel函数）1043

2．渐近表达式1044

16.4 四类Bessel函数的递准公式1045

1．定义1046

16.5 变型Bessel函数1046

2．渐近表达式1049

1．定义1050

16.6 球Bessel函数1050

2．变型球Bessel数1052

1．实球函数1053

3．递推公式1053

16.7 平面波的展开及有关展开公式1053

2．平面波eik.r展开为球面波的叠加1055

3．jl（k｜r2—r1｜）的展开1057

1．球面波1/4πeilk2－r1｜/｜r2-r1｜的展开1059

4．il（k｜r2—r1｜）YL（r2—r1）的展开1059

16.8 球面波的展开及有关展开公式1059

2．K（1）I（k｜r2—r1｜）YL（r2—r1）的展开1061

1．交换能的统计平均1062

3．ni（k｜r2—r1｜）YL（r2—r1）的展开1062

16.9 Xa方程1062

2．多重散射Xa方法与圆球分区近似1064

16.10 Xa方程的解1065

2.Ⅲ区——分子外区1066

1.Ⅰ区——原子内区1066

3.Ⅱ区——原子间区1067

1．8＜V11情况1068

16.11各区波函数的连接1068

2．8＞V11情况1072

3．a值的确定1073

1．电离能的计算1075

16.12过渡态方法1075

2．光谱的计算1076

参考文献1078

1．粒子占据数表示1079

目录1079

第十七章多粒子体系的二次量子化方法1079

17.1 产生算符和湮灭算符1079

2．产生算符和湮灭算符1080

3．对易关系1081

4．归一化粒子占据数态的获得（玻色子）1083

5．粒子数算符1085

17.2 场算符1086

6．归一化粒子占据数态的获得（费米子）1086

1．粒子占据数表示中的Schr？inger方程（玻色子）1088

17.3 Sehr？dinger方程和力学量的二次量子化形式1088

2．力学量的二次量子化形式1096

3．粒子占据数表示中的Schr？dinger方程（费米子）1099

2．Heisenberg表象1100

17.4 三种表象1100

1．Schr？dinger表象1100

3．相互作用表象1101

1．系综及平均1107

4．场算符在三种表象中的表示1107

17.5 量子统计概要1107

2．统计算符（密度算符）1110

3．平衡态系综中的统计算符1113

1．算符的正规乘积，编时乘积和收缩1116

17.6 Wick定理1116

2．引理1118

3．Wick定理1120

参考文献1121

1．定义1122

第十八章Green函数的方法原理1122

18.1 Green函数1122

2．Green函数G的运动方程1123

1．展开式1124

18.2 微扰展开1124

2．Green函数展开的前几项1126

1．图形表示1129

18.3 图形方法（用坐标-时间表示）1129

2．由图写出数学表达式1134

18.4 Green函数的周期性和Fourier变换1136

1．准周期性1137

2．Fourier变换1139

1．展开1140

18.5 图形方法（用坐标-频率表示）1140

3．一级Green函数1141

2．零级Green函数1141

4．数学表达式1146

2．零级Green函数1147

18.6 图形方法（用量子数-频率表示）1147

1．变换1147

3．一级Green函数1148

4．一般作图法和表达式规则1149

1．有关公式回顾1150

18.7 零级Green函数的表达式1150

2．零级Green函数三种表示1152

1．自能1156

18.8 Dyson方程1156

2．正规自能和非正规自能1158

3．Dyson方程1161

18.9Green函数的传播特性1165

参考文献1166

19.1 密度算符对外场微扰的线性响应1167

第十九章各种形式的Green函数及某些应用1167

1．力学量对于外场微扰的线性响应1170

19.2 响应函数，关联函数和谱函数1170

2．响应函数，关联函数和谱函数1171

3．响应函数与关联函数的关系1173

4．响应函数的Fourier变换，谱函数1175

1．五种特殊Green函数1176

19.3 谱函数与各种特殊Green函教的关系及其1176

Lehmann表示1176

2．关联函数与因果Green函数的关系1177

1．Liouville算符（超算符）1182

19.4 Green函数的矩阵形式1182

2．Green函数的矩阵形式1183

3．Green函数的产生算符和湮灭算符表示1185

4．高阶F（R）的产生1187

1．投影算符1189

19.5 Green函数的连分式表示1189

2．Green函数的连分式表示1191

3．超矢量和超矩阵1195

1．单粒子Green函数及其物理意义1198

19.6 一级连分式近似1198

2．一级连分式近似1202

19.7 二级连分式近似1207

1．N2,H2O和H2S分子的电离能1208

19.8 分子电离能及亲和能计算实例1208

19.9 双粒子Green函数与激发态的关系1210

2．C2,P2,O3,SO2分子的亲和能1210

参考文献1211

1．不可约表示的标记．Young图和Young表1212

第二十章置换群的表示1212

20.1 置换群不可约表示的特征标1212

2．子群与母群不可约表示特征标的关系1214

3．求置换群不可约表示特征标的Frobenius公式1219

4．图解方法1226

5．不可约表示特征标的循环公式1237

1．不可约表示按子群链的分解1244

20.2 正交表示1244

2．不可约正交表示的矩阵的构成1248

1．群代数1260

20.3 自然表示1260

2．置换群代数按左理想与双侧理想的分解1270

3．自然表示1280

20.4 内积与Clebsch-Gordan系数．外积1284

1．不可约表示的内积及其约化1284

2Clebsch-Gordan系数1288

3．外积表示及其约化1297

参考文献1303

第二十一章线性变换群的整式表示1304

21.1 线性变换群表示空间的约化1304

1．n维空间的线性变换群1304

2．张量空间1307

3．全线性群的Kronecker乘幂表示1312

4．张量空间按对称类的约化1315

5．Young算符1317

1．全线性群张量积表示矩阵的约化形式1324

2．全线性群整式不可约表示的特征标1327

3．线性群与置换群特征标的关系1331

4．全线性群直积表示的约化1334

5．无自旋量子化学1339

21.3 线性群不可约表示的分支律1343

1．全线性群的整式表示系统1343

2．全线性群、幺模群、酉群和特殊酉群的不可约表示间的关系1351

3．GL（n,C）群的不可约表示限于其子群GL（n-l,C）时的分支律1354

4．全线性群的不可约表示在正交群及旋转群中的约化性质1355

5．全线性群的不可约表示在辛群中的约化性质1364

6．酉群和特殊酉群的不可约表示对旋转群和辛群的分支律1370

21.4 SO（3）和SU（2）群的不可约表示1376

1．SO（3）群的不可约表示1376

2．SU（2）与SO（3）群元素的联系1381

3．SU（2）群的不可约表示与SO（3）群的双值表示1384

4．直积表示的约化和偶合系数，3-i符号1388

5．重偶合系数．6-i和9-i符号1394

21.5 广义的Wigner-Eckart定理和不可约张量方法1402

1．不可约张量算符集1402

2．不可约张量算符的矩阵元1405

3．Racah因子分解定理1412

21.6 多电子原子状态的分类和能量计算1415

1．两种偶合方案的群论含义1415

2．从SU（21+1）和SO（21+1）限制到SO（3）时不可约表示的分支律．前辈数1417

3．亲缘系数1424

4．多电子态函数矩阵元的计算1433

参考文献1439

第二十二章Lie群和Lie代数1441

22.1 连续群．Lie群1441

1．群流形和参数空间1441

2．连续群．Lie群1442

3．变换Lie群1444

4．连通性．混合连续群1446

5多度连通性与泛覆盖群1447

22.2 无穷小群生成元和有限群元的生成1451

1．无穷小Lie群生成元1451

2．有限群元的生成1455

3．变换Lie群的无穷小算符1458

4．有限变换的算符1464

5．无穷小算符的对易关系与结构常数1467

22.3 Lie代数1469

1．Lie代数的定义和例子1469

2．Lie群和Lie代数的关系1473

3．几个有关的名词和概念1475

4．Lie代数的正规表示1480

22.4 Lie代数的结构和分类1488

1．Lie代数的测度矩阵：Cartan张量-Killing形式1488

2．半单Lie代数的标准基和正则对易关系1495

22.5 复单Lie代数的根系和分类1508

1．复单Lie代数的根系和根图1508

2．单纯根．Dynkin图和复单Lie代数的分类1517

3．实形1527

1．连续群表示的复杂性1530

2．群积分1530

22.6 与Lie群的表示有关的一些问题1530

3．多值表示与群流形的多度连通性的联系1538

22.7 Lie代数的表示1539

1．Lie代数的表示．定义和一般特征1539

2．权和权空间1540

3．权的一些性质1547

4．表示的权系的结构1549

5．表示的直积的权和直积的约化1552

6．半单Lie代数的不可约表示1554

7．半单Lie代数的Casimir算符1561

22.8 一些三参数Lie群和Lie代数的表示1567

1．初始表示1567

2．一般表示1570

3．酉表示1573

22.9 Lie代数应用示例1577

1．多电子原子体系状态的分类1577

2．氢原子的能级——简并群SO（4）1587

3．各向同性谐振子的能级——简并群SU（3）1590

22.10谱产生代数和动力学群1593

1．谱产生代数1593

2．动力学群1599

参考文献1608

第二十三章简单的量子散射理论1609

23.1 二体问题中质心运动的分离1609

23.2 粒子在势场中的散射1612

1．截面的定义1613

2．微分截面与波函数1614

3．分波法解球对称势场中的散射1620

参考文献1628

24.1 单粒子的散射1629

1．散射过程和时间演化1629

第二十四章量子散射的形式理论1629

2．渐近条件和M？ller波算符1633

3．正交定理1636

4．渐近完备性1637

5．散射算符1638

24.2 从S矩阵求截面1639

1．能量守恒1639

2．动量表象中的S矩阵元1640

3．截面1642

4．光学定理1646

24.3 单粒子散射的不含时理论1648

1．Green算符及其Lippmann-Schwinger方程1648

2．T算符及其Lippmanm-Schwinger方程1651

3．M？ller波算符1652

4．散射算符S1655

5．Born近似1657

6．Born级数的Feynmarn图表示1661

7．散射定态1665

24.4 多通道散射的形式理论1672

1．通道的Hamilton算符和渐近态1675

2．散射算符S1680

3．多通道体系的动量表象1682

4．能量守恒与壳面T矩阵1683

5．截面1686

6．多通道散射的不含时理论1692

参考文献1699