《吉首大学面向21世纪教学内容与课程体系改革系列教材 1 高等数学》

第一章集合论1

1.1 集合的概念1

1.2 基本的集合运算3

1.3 集合的运算规律6

第二章微积分9

2.1 变量与函数9

2.2 数列的极限23

2.3 函数的极限27

2.4 函数的连续性48

2.5导数与微分57

2.5.1 导数的概念57

2.5.2 基本导数公式59

2.5.3 微商法则61

2.5.4 微分64

2.5.5 函数单调性的判别法68

2.6积分70

2.6.1 不定积分70

2.6.2 积分法72

2.6.3 定积分76

2.6.4 微积分基本定理80

2.6.5 定积分的换元法与分部积分法83

2.6.6 定积分的应用84

第三章代数几何92

3.1一元代数方程92

3.1.1 一元方程式根与系数的关系92

3.1.2 单位根93

3.1.3 代数基本定理94

3.2线性方程组98

3.2.1 行列式99

3.2.2 矩阵107

3.2.3 克莱姆法则113

3.2.4 某些特殊情形119

3.3微分方程122

3.3.1 一阶微分方程123

3.3.2 二阶微分方程的降阶128

3.3.3 二阶常系数齐次线性微分方程129

3.4 空间解析几何简介133

第四章概率论141

4.1随机事件及其概率141

4.1.1 随机事件141

4.1.2 概率143

4.1.3 条件概率与乘法公式147

4.2随机变量及其分布152

4.2.1 随机变量的概念152

4.2.2 随机变量的分布153

4.3随机变量的数学特征157

4.3.1 数学期望157

4.3.2 方差159

4.3.3 正态分布162

第五章数学方法论166

5.1类比与归纳166

5.1.1 归纳法166

5.1.2 类比法168

5.2似真推理与论证推理171

5.2.1 似真推理171

5.2.2 猜想172

5.2.3 论证推理174

5.3抽象方法176

5.3.1 科学的抽象176

5.3.2 数学抽象的特点176

5.3.3 数学抽象的发展178

5.4公理方法179

5.4.1 实例分析179

5.4.2 对公理体系的基本要求181

5.4.3 独立性问题的解决182

第六章数学史184

6.1学科史184

6.1.1 数论184

6.1.2 代数学185

6.1.3 几何学187

6.1.4 分析学189

6.1.5 概率论189

6.2思想史190

6.2.1 两大发展趋势190

6.2.2 理论与应用191

6.2.3 连续与离散192

6.2.4 异向思维192

6.3危机史193

6.3.1 第一次数学危机193

6.3.2 第二次数学危机193

6.3.3 第三次数学危机194

6.3.4 数学基础问题195

6.4人物史196

6.4.1 刘徽196

6.4.2 祖冲之197

6.4.3 华罗庚198

6.4.4 吴文俊199

6.4.5 陈省身200

6.4.6 阿基米德200

6.4.7 牛顿201

6.4.8 欧拉201

6.4.9 高斯202

6.4.10 希尔件特203

6.5学派204

6.5.1 法国数学学派204

6.5.2 德国数学学派205

6.5.3 俄罗斯数学学派206