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第一章 线性反馈移位寄存器的数学描述1

1．线性移位寄存器的一般概念1

2．状态转移变换3

2.1 状态转移变换3

2.2 状态转移矩阵4

2.3 表出式转移矩阵5

2.4 状态的循环不变子空间6

3．线性反馈移存器及其状态与序列的多项式描述7

3.1 特征多项式7

3.2 抽头多项式9

3.3 序列的左移变换、极小多项式10

3.4 状态的极小多项式和表出多项式11

3.5 特征多项式的特点与线性移存器性质的对应14

4．生成函数15

5．迹表示法20

第二章 线性反馈移位寄存器的周期特性27

1．移存器序列的周期27

2．状态图∑？中圈数和圈长的计算方法31

3．有关的理论证明35

第三章 m序列41

1．m序列与本原多项式41

2．m序列的移加特性42

3．m序列的伪随机性44

4．m序列的采样特性（选取特性）48

5．绝对零起点m序列51

第四章 线性反馈移位寄存器的综合56

1．求序列极小多项式方法（一）解方程法56

2．求序列极小多项式方法（二）迭代算法58

3．求序列极小多项式方法（三）连分式法62

4．状态极小多项式64

5．已知序列中的某些符号求初态65

6．已知含错序列求初态67

第五章 状态和位置的互求74

1．由位置求状态的方法75

1.1 不可约多项式的位置求状态76

1.2 可约多项式的位置求状态79

1.3 已知第k步的状态αk求初态α？81

2．由状态求位置的方法83

方法1．长除运算83

方法2．一般方法84

方法3．计算参数组89

方法4．解同余方程组93

方法5．计算机方法95

第六章 线性移存器序列的分解与合成99

1．线性移存器序列的分解特性99

2．线性移存器序列的合成108

3.1 已知合成序列及抽头求初始状态119

3．有关合成序列的几个反推问题119

3.2 已知抽头和r步后的合成序列求初态122

3.3 已知线性合成序列及初始状态，求模2加抽头125

3.4 已知外来输入和反馈序列，求反馈抽头128

第七章 不等距级间模2加移位寄存器134

1．不等距级间模2加移存器的数学描述134

1.1 状态转移矩阵134

1.2 特征多项式和极小多项式137

1.3 状态的极小多项式及其周期139

1.4 各级输出序列的极小多项式和周期144

1.5 C？状态和输出序列的极小多项式的求法146

2.1 一般概念149

2．不等距级间模2加移存器的状态图149

2.2 非奇异矩阵的状态图150

2.3 幂零矩阵的状态图153

2.4 奇异矩阵的状态图155

3．状态与序列的关系156

3.1 状态与序列的表出关系156

3.2 极小多项式之问的联系162

3.3 序列状态转移矩阵166

3.4 输出序列之和及移存器对输出序列的等价171

3.5 序列之间的线性表出176

3.6 输出序列之间的零相关178

4.1 已知输出序列的若干符号求初态182

4．不等距级间模2加移存器的综合182

4.2 求不等距级间模2加的抽头逻辑184

第八章 等距1部分级间模2加移存器197

1．等距1部分级间模2加的数学描述197

1.1 定义197

1.2 状态转移矩阵198

1.3 特征多项式和极小多项式198

1.4 状态的极小多项式200

1.5 各级序列的理论多项式和极小多项式203

2．输出序列的平移等价及其起点差204

1．数学描述215

1.1 特征多项式和极小多项式215

第九章 全距1级间模2加移位寄存嚣215

1.2 矩阵A与循环矩阵B216

1.3 状态的多项式变换217

2．状态分析218

2.1 状态的极小多项式218

2.2 状态图219

2.3 圈上状态的周期221

2.4 当β为奇数时，（λ，m）的计算方法223

2.5 当n为偶数时，（λ，m）的计算方法228

3．序列特点230

3.1 表出式230

3.2 输出序列的平移等价类与起点差232

1．K型移存器的一般概念及其性质241

第十章 K型移存器241

2．K—m序列243

2.1 K—m序列的基本概念，存在性及其个数244

2.2 拼合圈246

3．t圈与小m序列250

3.1 K圈、拼合圈与t圈的关系250

3.2 小代表圈的几个特点251

3.3 t级m序列的绝对0起点255

3.4 绝对0起点的确定256

第十一章 对称组合式移位寄存器260

1．移存器的并联与串联260

1.1 并联组合260

1.2 串联组合263

2．对称组合式移存器的数学描述265

3．状态与序列270

3.1 状态特点270

3.2 序列特点273

4．2i对称组合式移存器278

第十二章 前馈序列289

1．引言、二元序列的根表示法289

2．二端与门m前馈序列的分析296

3．三端以上m前馈网络的分析313

3.1 三端与门网络的分析313

3.2 r端与门网络的分析322

4．非m前馈序列的分析323

5．由Fr（x）求f(x)332

6．前馈门电路中的与门降端341

6.1 与门降端的条件341

6.2 求降端初态的方法342

7．前馈序列的线性表示355

8．前馈序列的反推359

8.1 求初态359

8.2 求前馈网络362

9．m前馈序列的分解365

9.2 σ（c）被输入m序列线性表出366

9.3 用σ变换解前m前馈序列的方法370

9.4 m前馈序列与陪集选取特点373

9.5 用陪集选取分解m前馈序列的方法377

9.1 σ变换385

第十三章 线性自动机的基本概念388

1．线性自动机的定义388

2．自动机的等价、同构与相似392

3．线性自动机的极小化397

4．线性自动机的标准形405

第十四章 非线性移位寄存器介绍412

1．非线性移位寄存器的数学描述412

1.1 非线性移位寄存器的概念412

1.2 n元函数的功能刻划414

1.3.1 有向图420

1.3 有向图和德布鲁因—哥德图420

1.3.2 德布鲁因—哥德图（De Brujin—Good图）421

1.3.3 n级D—G图的极大圈422

2．非奇异非线性移存器的分析424

2.1 非奇异移存器的定义424

2.2 n级非奇异移存器状态图的拆圈和并圈426

2.3 纯轮换移存器和补轮换移存器的分析429

2.3.1 墨比乌斯函数和墨比乌斯反馈公式429

2.3.2 纯轮换移存器431

2.3.3 补轮换移存器434

附表Ⅰ 2n数表（0＜n≤50）437

2.4 非奇异移存器的状态图中图的个数的上界和奇偶性438

3.1 关于M序列的一般概念440

3．M序列440

3.2 求全部n级M序列及其反馈函数的一个方法—剪接法442

3.2.1 状态图的相等442

3.2.2 连线及其交点的赋值443

3.2.3 最大圈的剪接443

3.2.4 新反馈逻辑的标记446

3.2.5 多次联合剪接446

3.2.6 举例449

3.3 产生M序列的反馈函数所适合的一些必要条件450

3.4 M序列的伪随机性452

4.1 第一种类型的问题455

4．非线性移位寄存器的综合455

4.2 第二种类型的问题456

4.3 第三种类型的问题459

4.4 间接方法462

4.5 x项转换法463

4.6 一种求初态的方法466

5．非线性反馈移存器的串联468

5.1 非线性反馈移存器的生成多项式468

5.2 生成多项式的三种变换470

5.3 非线性生成多项式的乘法运算法则472

5.4 不具有最后反馈的非线性多项式的乘法运算与移存器的串联473

5.5 包含最后反馈的生成多项式的乘积与移存器的串联477

6．生成多项式的组合性质和对称形式481

6.1 组合多项式的性质481

6.2 多项式的对称形式483

附：常用数表487

附表Ⅱ C？数表（m=n≤20）488

附表Ⅲ A？数表（m=n≤20）489

附表Ⅳ 素数表（0＜p≤10000）491

附表Ⅴ 2n-1素因数分解表（0＜n≤100）496

附表Ⅵ F2上本原多项式表（次数≤100）499

附表Ⅶ 2n-1陪集分解表（2≤n≤9）501

附表Ⅷ F2上不可约多项式表（0＜次数≤14）507