《移位寄存器序列》求取 ⇩

第一章　数学基础1

1.1　集合与映射1

1.1.1　集合1

1.1.2　映射3

1.2　群、环、域5

1.2.1　群5

1.2.2　环7

1.2.3　域8

1.3　域上的向量空间9

1.4　域上的多项式10

1.5　有限域14

1.5.1　有限域的乘法群14

1.5.2　有限域的结构16

1.5.3　有限域上的多项式21

1.6　图论简介23

1.6.1　有向图23

1.6.2　迪布瑞茵—古德（De Burijn-Good）图Gn26

思考与练习28

第二章　反馈移位寄存器概述29

2.1　反馈移位寄存器29

2.1.1　反馈移位寄存器的基本结构29

2.1.2　反馈移位寄存器的工作原理30

2.1.3　反馈移位寄存器的状态图33

2.2　反馈逻辑函数与反馈移位寄存器的分类35

2.2.1　反馈逻辑函数的解析表示35

2.2.2　反馈逻辑函数的小项表示、多项式表示与真值表37

2.2.3　反馈移位寄存器的分类39

2.3　周期性与状态圈42

2.3.1　二元周期序列42

2.3.2　移位寄存器序列的周期性与状态圈43

2.4　两个典型的移位寄存器47

2.4.1　n级纯轮换移位寄存器（PCRn）47

2.4.2　n级纯轮换移位寄存器（CCRn）51

思考与练习56

第三章　线性移位寄存器序列57

3.1　线性移位寄存器序列的数学描述57

3.2　线性移位寄存器序列的周期60

3.3　G（f）中的平移等价类62

3.4　m序列及其采样序列72

3.5　m序列的移加特性82

3.6　m序列的伪随机特性84

3.7　线性移位寄存器的综合92

3.7.1　梅西迭代算法94

3.7.2　梅西算法程序109

3.8　二元周期序列的几种表示法111

3.8.1　形式幂级数表示法112

3.8.2　有理分式表示法115

3.8.3　根表示法123

思考与练习127

第四章　非线性移位寄存器序列131

4.1　非线性移位寄存器分析131

4.1.1　非异移位寄存器的状态图中圈的合并与分解131

4.1.2　由D、R和RD确定的非异移位寄存器134

4.1.3　非异移位寄存器的状态图中圈的个数的奇偶性与上、下界136

4.2　M序列142

4.2.1　M序列反馈函数的性质143

4.2.2　M序列的伪随机特性144

4.2.3　M序列的计数149

4.2.4　M序列的构造方法150

4.3　非线性移位寄存器的综合152

4.3.1　求产生一个给定的有限二元序列的最短移位寄存器152

4.3.2　求产生一个给定的周期序列的最短移位寄存器154

4.3.3　求产生具有给定周期的二元序列的最短移位寄存器156

思考与练习159

第五章　非线性周期序列161

5.1　前馈序列161

5.1.1　基于单个m序列的非线性前馈序列161

5.1.2　基于若干个m序列的非线性前馈组合序列171

5.2　多路复合序列与钟控序列174

5.2.1　多路复合序列174

5.2.2　钟控序列175

思考与练习177

第六章　附录178

6.1　求Fq上多项式的周期的一个方法178

6.2　布尔函数的Walsh谱表示186

6.3 2n-1（n≤100）的素因子分解表191

6.4 F2上不可约多项式（次数≤10）的表194

6.5　F2上不可约三项式xn+xk+1的表197

6.6　F2上本原多项式（次数≤168）的表200

参考文献203