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第三章变化率和微分1

第一节变化率的概念1

一 实践中的变化率问题1

二 变化率概念6

三 变化率的几何意义8

第二节变化率的计算方法11

一 基本函数的变化率公式11

二 变化率的基本运算规律14

附录：αx及logax的变化率公式25

三 高阶变化率27

第三节变化率的应用28

一 最大最小问题28

二 利用变化率作函数的图形36

附录：利用函数作图求方程的近似解39

第四节微分概念与计算40

一 微分概念40

二 微分与变化率的关系42

三 微分的几何意义44

四 微分的计算方法45

第五节微分的应用48

一 求函数的近似值48

二 由测量误差估计计算误差53

第六节 微分法的逆运算56

第四章积分及其应用64

第一节积分问题举例64

一 面积问题64

二 路程问题68

三 电量问题69

四 从自由落体问题看微分与积分的内在联系70

第二节积分概念和基本公式72

一 积分定义与几何意义72

二 积分的基本计算公式76

三 原函数79

四 积分的性质81

第三节积分法85

一 基本原函数公式表和两个简单的运算规律85

二 变量代换法89

三 分项积分法95

四 分部积分法99

第四节积分应用104

一 面积和体积的计算104

二 功与力的计算108

三 平均值与有效值的计算111

四 无穷限的积分114

五 近似积分法116

附录：原函数公式表121