《科学与工程中的基本突变理论》

第一章 突变理论的纲领1

第二章 势的局域特性6

1．隐函数形式6

2．莫尔斯形式7

3．托姆形式8

4．有效邻域10

5．突变函数11

6．小结12

第三章 变量变换14

1．正则形式14

1．变量变换14

2．应用1：隐函数定理18

3．应用2：莫尔斯引理19

4．应用3：分裂引理22

5．应用4：l=1（1个为零的本征值）25

6．应用5：l=2（2个为零的本征函数）27

7．应用6：l=2,k≥729

8．应用7：l=3,k≥630

9．应用8：l≥430

10．小结32

第四章 变量变换34

2．微扰34

1．微扰35

2．应用1：隐函数形式35

3．应用2：莫尔斯形式36

4．应用3：分裂引理形式42

5．应用4：±xn的微扰44

6．应用5：x2y±yk的微扰48

7．应用6：x8±y4的微扰50

8．小结51

第五章 “撬杆原理”53

1．势的“撬杆原理”53

2．势族的“撬杆原理”57

3．例1：A2的控制空间60

4．例2：A3的控制空间61

5．例3：A4的控制空间64

6．例4：D+4的控制空间68

7．例5：D-4的控制空间81

8．分歧集和麦克斯韦集91

9．克劳修斯－克拉珀龙方程91

10．小结94

第六章折叠和尖点的几何97

1．折叠（A2）的几何97

2．尖点（A+3）的几何100

3．对偶尖点（A-3）的几何108

4．小结108

第七章突变的组织机构109

1．Ak+1→Ak110

2．Dk+1→Dk112

3．图解表示：l=1113

4．图解表示：l=2119

5．等值线表示129

6．毗邻132

7．小结133

第八章突变约定138

1．约定的必要性138

2．约定139

3．用哪个约定142

4．约定的不完全性151

5．小结152

第九章 突变标志154

1．模态155

2．不可达性155

3．突跳156

4．发散156

5．滞后157

6．线性响应的发散158

7．临界缓慢下降／模式软化160

8．反常方差165

9．小结176