《线型规划-理论与应用 增订版》

第一章绪论1

1-1 线型规划问题1

1-2 线型规划简单实例1

1-3 线型规划之性质及其形式3

1-4 应用实例简介6

1-5 线型规划之简史16

习题一16

2-1 二变数之图解法19

第二章图解法19

2-2 线型规划问题答案之性质23

2-3 三变数之图解法27

习题二29

第三章所需基本数学之介绍31

3-1 矩阵31

3-2 矩阵之加减与乘法之运算33

3-3 矩阵之结合律、交换律及分配律37

3-4 矩阵之分割38

3-5 行列式39

3-6 线性独立(Linear Independence)41

3-7 矩阵之除法——反矩阵(Inverse of Matrix)43

3-8 联立方程式与矩阵代数47

3-9 求反矩阵之别法50

3-10 特殊情况下求反矩阵52

3-11 矩阵之阶(Rank)52

3-12 向量与向量空间(Vectors Vector Sqace)53

3-13 基(Basis)55

3-14 凸集(Convex Sets)与其端点(Extreme Point)57

3-15 凸性结合(Convex Combination)61

习题三63

第四章解之性质及分析68

4-1 线型规划问题之一般形式68

4-2 线型规划问题解之性质与分类69

4-3 适合条件解(Feasible Solution)组成凸集70

4-4 端点解与最佳解(Optimal Solution)71

4-5 端点解之获得与基向条件解(Basic Feasible Solution)73

习题四80

第五章求解之理论分析81

5-1 求解步骤之分析81

5-2 第一决策规则(Decision Rule Ⅰ)82

5-3 解之无限界值(Case of Unbounded Solution)88

5-4 解之退化情形(Case of Degenerate Solution)91

5-5 循环情形(Cycling)92

5-6 微量搅乱术(Perurbation Techn?pues)93

5-7 第二决策规则(Decision Rule Ⅱ)95

5-8 变换规则(Transformation Rrle)99

习题五102

第六章表列求解—单纯法104

6-1 单纯法(Senplex Method)之表列(Tableau)104

6-2 表列之变换109

6-3 以惰变数(Slack Vauiables)求开始基向条件解112

6-4 以人工变数(Artificial Variables)求开始基向条件解114

6-5 矛盾与多余之情形124

6-6 ？階法(Two-Phase Method)125

6-7 循环情形举例129

6-8 线型规划问题之多解(Alternative Solutions)135

6-9 最大与最小问题之互换136

6-10 变数之下限(Lower Bound of Variables)136

6-11 变数无正负值限制之情形137

6-12 单纯法之求解步骤137

习题六138

第七章修正单纯法与对偶单纯法143

7-1 引言143

7-2 修正单纯法(Revised Simple? Method)144

7-3 修正单纯法之第一标准形式153

7-4 修正单纯法之第二标准形式154

7-5 对偶单纯法(Dusl Semqlex Xethod)159

7-6 对偶单纯法求解步骤172

7-7 修正单纯法，对偶单纯法与单纯法之比较173

习题七173

第八章原始问题与对偶问题176

8-1 原始(Primal)问题与对偶(Dusl)问题之产生176

8-2 对偶定理(Dualety Theorim)177

8-3 对称对偶问题(Symmetric Kual Problem)183

8-4 原始问题与对偶问题之相互关系184

8-5 非对称对偶问题(Umsymmetric Dual Problem)188

8-6 对偶问题之相关含义193

习题八194

第九章最佳解敏度分析及模数线型规划197

9-1 引言197

9-2 价值系数 c?变更之分析198

9-3 常数 b?变更之分析202

9-4 常系数 a?变更之分析204

9-5 变数增减之分析209

9-6 限制条件增减之分析210

9-7 模数线型规划问题(Parametric Linear Programming)212

习题九220

第十章运输问题与互运问题223

10-1 运输问题(Transportation Problem)与互运问题(Transhipment Problem)223

10-2 运输问题之通式223

10-3 运输问题之性质226

10-4 运输问题之西北角规则(Northwest Corner Rule)228

10-5 运输问题最佳解之获得——长绕法(Long Method)232

10-6 运输问题最佳解之获得——捷径法(Short Method)237

10-7 运输问题之开始基向条件解240

10-8 不平衡运输问题及最大问题时之运输问题245

10-9 运输问题求解之步骤247

10-10 互运问题(Transhipment Problem)248

习题十252

11-1 指派问题(Assignment Problem)254

第十一章指派问题254

11-2 以运输问题求解指派问题255

11-3 指派问题之求解256

11-4 指派问题之变相及其对偶问题262

习题十一263

第十二章变数上限问题及上限运输问题264

12-1 引言264

12-2 变数上限问题(Upper-Bound Problem)264

12-3 变数上限问题之分析266

12-4 变数上限问题之表列273

12-5 变数上限问题求解之步骤275

12-6 上限运输问题(Capacitated Transportation Problem)281

习题十二285

第十三章整数线型规划与分群原理287

13-1 整数线型规划(Integer Linear Programming)287

13-2 Land 与 Doig 氏之整数解296

13-3 混合整数线型规划问题之解296

13-4 分群原理(The Decomposition Principle)299

13-5 分段线型近似解(Piece-Wise Linear Approximation)307

习题十三309

第十四章线型规划之应用311

14-1 引言311

14-2 多项产品问题(Product-Mix Problem)312

14-3 食谱问题(Diet Problem)316

14-4 材料切割问题(Trim Problem)317

14-5 混合问题(Blending Problem)318

14-6 合并制造现运输成本问题321

14-7 机器分配问题(Machine Loading Problem)322

14-8 航线班次问题(The Problem of Routing Aircraft)325

14-9 航线时程安排问题(Airline Flight Schedrle)327

14-10 自制或价购问题(Mske or Buy Problem)328

14-11 生产排程问题(Production Scheduling)329

14-12 生产计划之平稳问题(Production Smoothing)335

14-13 库房问题(Warehousing Probsem)337

14-14 固定成本问题(Fixed-Chsrge Problem)343

14-16 企业界相互关系问题(Interindustry Puoblem)345

14-15 多维数运输问题(Multidimenensional Transportation Problem)345

14-17 要径法(CPM)与计划评审术(PERT)中之应用349

14-18 竞局理论(Theory of Game)中之应用350

14-19 结论355

习题十四356

附录一：线型规划之计算机程式357

附录二：整数线型规划之计算机程式370

本书主要参考书391

中英文索引392

英中文索引400