《几何重观》求取 ⇩

前言1

译序1

序言1

第一章 与三角形相联系的点和线4

1·1 正弦定理的加强4

1·2 塞瓦(Ceva)定理6

1·3 重要的点9

1·4 内切圆和旁切圆13

1·5 斯迪拉--莱毛史(Steinr--Lehmus)定理16

1·6 垂趾三角形20

1·7 中位线三角形和欧拉线21

1·8 九点圆24

1·9 垂足三角形26

第二章 圆的一些性质31

2·1 一点对于一圆的幂31

2·2 两圆的等幂轴35

2·3 共轴圆38

2·4 三角形的高和垂心的进一步性质40

2·5 辛姆生(Simson)线44

2·6 托勒密(Ptolemy)定理和它的推广46

2·7 辛姆生(Simson)线的进一步性质48

2·8 蝴蝶定理50

2·9 莫勒(Morley)定理52

第三章 共线和共点56

3·1 四角形；瓦里格奴(Varignon)定理56

3·2 循环四角形；勃拉默高泰(Brahmagupta)公式63

3·3 拿破仑三角形68

3·4 梅涅劳斯(Menelaus)定理74

3·5 帕泊司(Pappus)定理76

3·6 透视三角形；狄沙格(Desargues)定理79

3·7 六角形82

3·8 帕斯卡(Pascal)定理83

3·9 勃里考(Brianchon)定理86

第四章 变换90

4·1 平移91

4·2 旋转93

4·3 半转95

4·4 反射97

4·5 法格纳诺(Fagnano)问题99

4·6 三瓶问题101

4·7 伸缩107

4·8 螺旋相似109

4·9 变换的系统115

第五章 反演几何学导论117

5·1 隔离117

5·2 交比122

5·3 反演123

5·4 反演平面128

5·5 正交性131

5·6 费尔巴赫(Feuerbach)定理135

5·7 共轴圆137

5·8 反演距离141

5·9 双曲函数146

第六章 射影几何学导论152

6·1 配极152

6·2 三角形的极圆157

6·3 二次曲线159

6·4 焦点与准线162

6·5 射影平面164

6·6 有心二次曲线167

6·7 球极平面射影和中心射影170

练习的提示和答案175

参考书目(References)209

名词术语一览212