《混沌学及其应用》求取 ⇩

1绪论1

1.1 确定论和概率论描述2

1.2 数学上和物理上的非线性3

2一维、二维迭代映射5

2.1 引言5

2.2 一些基本分岔6

2.3 逻辑斯蒂映射8

2.4 倍周期11

2.5 二维迭代映射的不动点和不变流形12

2.6 Hopf分岔16

2.7 Smale马蹄18

2.8 混沌性态21

3.1 引言33

3Lorenz方程33

3.2 同宿轨道34

3.3 与同宿轨道相关的分岔36

3.4 奇怪吸引子43

4用Lyapunov指数确定混沌47

4.1 混沌、轨道离散和不可预测性47

4.2 确定一维映射的混沌48

4.3 李雅普诺夫指数谱51

4.4 从运动方程计算李雅普诺夫指数谱56

4.5 据实验资料估计李雅普诺夫指数谱62

5奇怪吸引子的分形维数和熵的估计66

5.1 信息流和维数66

5.2 正式推导70

5.3 分数维举例74

5.4 分数维的量度78

5.5 从单个时间序列度量计算维数83

5.6 关联维的计算方法举例84

6湍流87

6.1 引言87

6.2 一些流动（耗散系统）的混沌的研究88

6.3 耗散系统吸引子的维数和李雅普诺夫指数之间的关系91

6.4 湍流的传递和相干结构的随机事件95

6.5 用有限维近似研究湍流的一种设想105

7惯性流形156

7.1 引言156

7.2 锥性质157

7.3 惯性流形163

7.4 近似惯性流形169

7.5 惯性流形应用于科学计算209

8电路及电力系统中的混沌217

8.1 引言217

8.2非线性电路中的分岔和混沌218

8.3 电力系统中的混沌现象232

8.4 电力系统中的结构稳定性240

8.5 电力系统的电压崩溃250

附录从实验的时间序列中取出定性信息——奇异值分解（SVD）265

1．引言265

2．动力系统和延迟法265

3．延迟法的统计方法272

4．应用于Lorenz模型281

5．小结291

参考文献292