《表2 在AT&T图像数据集上的平均识别率》

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《面向多模态图像的柯西相关特征学习方法》

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图像数据是一种常见的高维小样本数据，即数据维数高，样本数量相对较少。从图1、2可以看出，基于图像数据的样本协方差矩阵往往严重偏离真实协方差矩阵，这是CCA在3个图像数集上拥有较差识别性能的重要原因。然而Cau CCA利用柯西估计对样本协方差矩阵的奇异值进行了纠正，构建了更接近真实协方差矩阵的柯西协方差矩阵，进而有效增强了相关特征的鉴别力，并在表1～3中分别显示出了良好的识别性能。CauCCA在识别率上明显优于CCA，这进一步验证了对柯西协方差矩阵分析的正确性。OCCA在相关投影的优化问题中添加了正交约束，并在理论上提升了数据压缩的紧凑性，最大限度地减少了相关特征的冗余信息。该方法在图像识别中也显示了相对较好的识别性能，在一定程度上改善了相关特征的鉴别力。KCCA利用经验核函数探索了原始高维数据中隐含的非线性结构信息，然而由于经验核函数不具有数据适应性，KCCA难以在各类数据集上很好地揭示数据的非线性结构，这是KCCA在3个不同数据集上相对识别性能相差较大的重要原因。OCCA和KCCA是相关特征学习中的两类代表性方法，该方法在大多数情况下拥有比OCCA和KCCA更高的识别率，这在一定程度上也显示了CauCCA在图像识别中的有效性。此外，OCCA和KCCA也是基于协方差矩阵的相关特征学习方法，利用CauCCA构建的柯西协方差矩阵，同样能够进一步增强OCCA和KCCA的识别性能。