《表5 法矩阵病态时算法的结果比较Tab.5 Algorithm comparison in ill-posed normal equation matrix》

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《参数带有区间约束的平差模型迭代算法》

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算例2中，迭代的终止条件设置为，虽然N=ATPA是一个正定矩阵（此例中P为单位矩阵），但有一特征值接近0，N的条件数为1.353 3×106属于法方程病态。这时最小二乘解偏离真值较大，其估计值不在约束区间内，与先验信息明显不符，严重失真。加入一些先验信息可以显著改善其病态性，如表5中基于不同区间约束D1、D2和D3的参数解。N病态时，算法的收敛速度较正常矩阵的收敛速度慢，可行域增大（如D3），目标函数值的最优值通常会下降，直至接近最小二乘的最优值，但解失真的程度也会增大。这正好说明，对于较小的可行域，可以对参数进行约束，从而可以改善病态性。因此，在建立平差模型时充分利用参数的先验信息，可以弥补观测不充分导致的病态问题。