《表7 各模型预测误差比较Tab.7 Comparison of Forecasting Error of Different Models》

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《顾及邻近点变形因素的高斯过程建模及预测》

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由表5、表6和图2验证发现，GM（1，1）模型其预测精度明显比多点灰色预测模型低很多，这主要是因为未将监测点间的变形互扰性因素应用到建模过程中去，导致其弱化了变形体内部的变形规律和变形趋势，而单纯地考虑某单一监测点的变形监测序列。相对于GM（1，1）的低预测精度，多点灰色预测模型其拟合和预测精度均有了明显的提高。由表6可知，M-GM（1，1）模型3个监测点的平均拟合精度为0.643dm，平均预测精度为2.475dm，均高于GM（1，1）的拟合和预测精度。但是M-GM（1，1）建模过程中仍受到背景值求解方法、初始条件的选择等问题限制，其预测和拟合精度相对于顾及邻近点变形因素的GP模型仍不太理想。而本文充分利用GP处理小样本非线性数据序列的优势和高适应性，考虑邻近观测点间的变形关联性，通过选择适合工程样本训练建模的最优协方差函数，将邻近监测点数据作为影响因子参与到监测点的预测建模过程中，其建模结果如表5所示。其建模平均拟合精度仅为0.050dm，而平均预测精度为0.060dm。为更清楚地验证3种模型各个监测点的预测精度，对预测年份2012和2013的数据做了评价分析，具体见表7。