《表1 原始数据的Kolmogorov-Smirnov检验结果》

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《一种基于改进局部熵PCA的工业过程故障检测方法》

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局部熵变换将原始观测数据矩阵X转换为局部熵矩阵，从而实现了从原始数据空间到局部熵变量空间的转换过程。利用局部熵对数据进行预处理虽然能够消除数据的多模态特性，但是不能使数据服从高斯分布。现通过数值例子加以说明。假设有两个不同模态的数据，其中每个模态有200个样本。每个样本有2个变量，在每个模态中是独立的。模态1中，变量x1是服从[8，0.52]的正态分布，变量x2是服从[8，10]的均匀分布。在模态2中，变量x1是服从[11，13]的均匀分布，变量x2是服从[14，0.42]的正态分布。所有训练样本的散点图如图1（a）所示，“星号”代表第一模态训练样本，“圆圈”代表第二模态训练样本。所有训练样本的序列图如图1（b）所示。从图1（a）和（b）可以看出原始数据存在两个模态。现在通过Kolmogorov-Smirnov方法检验原始数据是否服从高斯分布，结果如表1所示。H0表示测试结果，P0为是否接受高斯分布的概率值。对于变量xt（t=1，2），如果H0=0且P0在5%显著性水平上，则xt服从高斯分布。相反，如果H0=1且P0在5%显著性水平下，则xt不服从高斯分布。从表1可以看出原始数据服从非高斯分布。