《表2 F(1,m）模态对微小缺陷的定位结果》

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《基于模态分离的圆管裂纹超声导波无损检测》

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根据上一节的结果，模态分离的效果是理想的，分离后振型辨识度高。但要想得到微小缺陷在圆管中的轴向位置，还需对分离后的数据进行综合处理，根据波形来定位微小缺陷的位置，对于F（n，m）模态，任意时刻选取n个最大值和最小值，取绝对值求和后平均，得到波包图如图10(a）（e）所示。其中图10(a）为原始未分离信号的波包图，图10(b）、（c）、（d）、（e）分别为F(1，m）、F(2，m）、F(3，m）、F(4，m）模态的波包图。从图10中可以看出，F(1，m）和F(3，m）模态的波形波包辨析度高；F(3，m）模态的波包辨析度差，这是因为该频率下三阶弯曲模态的频散现象严重；F(4，m）模态的波包小，这是因为理论上该频率下是不存在该模态回波的，但频散现象导致回波中掺杂着少许F(4，m）模态。波包图中是包含端头回波的，但相对于端头回波，缺陷回波要更加靠前，因此并未对所有波包进行分析，而只对第一个波包，即缺陷引起的回波进行分析。单纯靠波包图只能得到回波的时间而无法确定中心频率，故文章选用复Morlet小波作为小波基，对波包图进行小波变换，结果如图10(f）(i）所示。在波形图中确定波峰的时间点，结合小波变换图中确定的相应时间点和中心频率，根据图2中对应模态在该频率下的传播速度，即可确定圆管中缺陷的轴向位置。根据上述方法进行微小缺陷的轴向位置确定，得到的结果如表24所示。