《表1 0 实例分析中MSFT收益数据的参数估计》

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《半参数门限随机波动率模型的估计与应用》

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基于几种不同的随机波动率模型拟合以上两组数据，并利用本文所提出的EISPD-MLE方法估计模型中的参数，结果见表9、表10。从表9和表10中可以发现很多有趣的结论。第一，两组时间序列数据的模型，自相关系数有着不同的表现。对SP500而言，在DTSV和DTLSV模型中系数ψ10和ψ11有着相反的符号，而MSFT对应系数则在TTLSV和STASV模型中有着相反的符号，这说明，SP500和MSFT收益序列中存在均值非对称性的现象。第二，关注波动率非对称性的现象。从表9和表10可以看出，φ0、φ1有着不同的取值，且注意到对SP500来说，φ0的值大于φ1的值，这说明市场上到达的坏消息会比好消息造成更大的波动率变动，同时从φ0、φ1的大小也可以看出，SP500数据中的波动率非对称性强于MSFT中的波动率非对称性。第三，关注波动率的持续性参数。表9、表10可以看出，波动率的持续性参数的估计值均在1附近，说明波动率具有持续性。对SP500和MSFT来说，φ1的估计值小于φ0的估计值，说明坏消息的影响比好消息的影响更持久。第四，关注杠杆效应。在LSV和DTLSV模型中，两组数据的杠杆效应参数均为负值，且SP500杆杆效应的强度大于MSFT。在TTLSV和STASV模型中，杆杠效应参数φ0、φ1的估计值均是显著的，说明非对称杠杆效应存在于两组数据中。同时可以看出，在对MSFT拟合的过程中，TTLSV和STASV模型中杠杆效应参数φ0的值是大于0的，这说明，当坏消息到达市场时，人有时会采取wait-and-see的策略，而不是及时交易的方式。最后，从模型选择的角度来看，由对数似然和AIC值可以看出，本文所提出的STASV模型优于其余被比较的模型。因此，相比于其他模型，带有均值非对称性、波动非对称性、杠杆效应非对称性和收益误差分布未知的STASV模型在刻画所考察的两个时间序列方面更合适。