《表1 各比值(τ/T)下Q点的虚轴坐标》

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《基于相角裕度的PID控制器自整定改进算法的研究》

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在热工现场，可以根据运行经验估计一阶惯性加纯迟延对象的迟延时间与惯性时间的比值（τ/T）的范围。本文在（0，10）范围内取18个τ/T值，分别绘制如图4所示的曲线，求得Q点处角频率，得到复平面上Q点的虚轴坐标，如表1所示。结果表明，相邻比值下虚轴坐标差距较小；（τ/T）>4时，K s i n （τωq）≈K；（τ/T）<1/2 0时，Ksin（τωq）≈0.1K。为提高精度，可以在（0，1）范围内取更多的点，获取更准确的φm取值范围。φm代表闭环系统稳定性能，φm取值越大，PID控制系统的阶跃响应曲线越稳定，振荡越少，但调节速度越慢；φm取值越小，阶跃响应曲线振荡越多，调节越快。通过大量实验验证，当φm取最大值的10%～50%时，系统的快速性和稳定性都可以兼顾；被控对象本身惯性时间常数较大或滞后较大时，φm可以在上述范围内取较小值。